1、（二）（二）一一 与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段二二 圆内接四边形圆内接四边形（1）相交弦定理）相交弦定理（2）割线定理）割线定理（3）切割线定理）切割线定理圆幂定理圆幂定理相交弦定理相交弦定理 圆的两条相交弦，圆的两条相交弦，被交点分成两段被交点分成两段的积相等的积相等一一 与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段已知：如图，已知：如图，O的两条弦的两条弦AB、CD相交相交于圆内一点于圆内一点P，求证：求证：PAPBPAPBPCPDPCPDA AB BC CD DP PPCPAPBPDABCDOP242图图OBDAPC,232图图?1,242,232还能成立是否结论图再到圆外图从圆内运动到
2、圆上点使圆的两条相交弦的交探究P 割线定理割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条这点到每条 割线与圆的交点的两条线段割线与圆的交点的两条线段的积相等的积相等一一 与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段已知：如图，从已知：如图，从 O外一点外一点P引引 O的两条的两条割线割线PBA与与PDC，与，与 O分别交于点分别交于点A、B与与C、D 求证：求证：PAPBPAPBPCPDPCPDA AP PB BC CD DO OPCPAPBPDOP242图图ABDC BAPOCD252图图?,252,242PDPCPBPAPPB是否还有图点运动到切线位置绕使割线中在图探究切
3、割线定理切割线定理 从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项的等比中项一一 与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段已知：如图，从已知：如图，从 O外一点外一点P引引 O的割线的割线PBA与切线与切线PC，与，与 O分别交于点分别交于点A、B与与C 求证：求证：PAPBPC2A AP PB BC CO OPCPAPBPC 做诊断练习的做诊断练习的1、2，学力练习的学力练习的1练习：练习：4932答案：答案：若一个多边形各顶点都在同一若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形
4、叫做圆个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，内接多边形，这个圆叫做这个多边这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OOBCDEFAACDEB二二 圆内接四边形圆内接四边形OOC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为圆圆内接四边形内接四边形；OO为为四边形四边形ABCDABCD外接圆。外接圆。COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的和是周角圆心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角互补互补。如果延长如果延长BCBC到到
5、E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以A ADCEDCE又又 A A BCDBCD 180180C COOD DB BA AE因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内相邻的内角角DCBDCB的对角，我们把的对角，我们把A A叫做叫做DCEDCE的的内对角内对角。圆内接四边形的一个圆内接四边形的一个外角等于它的外角等于它的内对角内对角。C COOD DB BA AEC COOD DB BA AE1234567性质定理：性质定理：圆的内接四边圆的内接四边形的对角形的对角互补互补，并且任何，并且任何一个外角都等于它的内角一个外角都等于它的内角的的对角。（内对角）对角。（内对角）
6、综上：综上：判定定理：判定定理：如果一个四边形对角互补，那么如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的这个四边形的四点共圆四点共圆；如果四边形的一个外角等于它的如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的内对角，那么这个四边形的四个四个顶点共圆。顶点共圆。ABCD0180:ABCDBD 已知:求证 四边形内接于圆D反证法：以在圆外为例反证法：以在圆外为例证明四点共圆：通常三证明四点共圆：通常三点做圆，证明第四点就点做圆，证明第四点就在这个圆上；或者两个在这个圆上；或者两个三点做圆，两圆一致三点做圆，两圆一致例例3如图如图7，1和和 O2都经过都经过A、B两点，经过两点，经过点点A的直线的直线CD与与 O1交于点交于点C，与，与 O2交于点交于点D 经过点经过点B的直线的直线EF与与 O1交于点交于点E，与，与 O2交于交于点点F求证：求证：CEDFO2O1FEDCBA图7ABFCDE图6例例2 2 如图如图6 6，已知已知AD是是ABC的外角的外角EAC的平分线，交的平分线，交BC的延长线于点的延长线于点D延延长长DA交交ABC的外接圆于点的外接圆于点F，连接，连接FB，FC（1）求证：）求证：FBFC；（2）若）若AB是是ABC的外接圆的直径，的外接圆的直径，EAC 120，BC6，求，求AD的长的长C
