1、 教学目标教学目标:1.理解一次函数和正比例函数的概念理解一次函数和正比例函数的概念2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式能根据所给条件写出简单的一次函数表达式重点重点和难点难点:n重点:理解一次函数和正比例函数的概念理解一次函数和正比例函数的概念n难点:能根据所给条件写出简单的一次函数能根据所给条件写出简单的一次函数 表达式表达式回顾复习n1、什么是函数、什么是函数?n2、函数有哪些表示方式、函数有哪些表示方式?一般地，如果变量一般地，如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化，并且对于并且对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一都有唯一的一个值与它对应，那么称个值与它对应，那么
2、称y是是x的的函数函数，记作，记作y=f(x).图象法图象法.公式法公式法.列表法列表法动脑筋动脑筋1.某地某地1kWh电费为电费为0.8元，请用表达式表示电费元，请用表达式表示电费y(元元)与所用的电量与所用的电量x(kWh)之间的函数关系之间的函数关系.2.某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的的物体，秤的原长为原长为10cm，挂，挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.挂挂上重物后弹簧的长度为上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的，所挂物体的质量为质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧长度请用表达式表示弹簧长度y与与所挂物体质量所挂物体质量x之间的函
3、数关系之间的函数关系.在问题在问题1中，用中，用电量电量x(kWh)是自变量，电是自变量，电费费y(元元)是是x的函数，它们之间的数量关系为的函数，它们之间的数量关系为 电费电费=单价用电量单价用电量，即即 y=0.8x.在问题在问题2中，所挂物体质量中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹是自变量，弹簧的长度簧的长度y（cm）是是x的函数，它们之间的数量关系为的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度弹簧长度=原长原长+弹簧伸长量弹簧伸长量，即即 y=10+0.5x.y0.8xy=10+0.5x1.你能说出这二个函数的表达式有你能说出这二个函数的表达式有什么共同点吗？什么共同点吗？2.2.请用自己的
4、话说说可以表示成什请用自己的话说说可以表示成什么样的形式？么样的形式？归纳：归纳：像像y=0.8x,y=10+0.5xy=0.8x,y=10+0.5x一样，它们都是一样，它们都是关于自变量的关于自变量的一次式一次式，像这样的函数称为，像这样的函数称为一一次函数，次函数，它的一般形式是它的一般形式是 y=kx+b,（其中其中k,b为为常数常数，k 0）特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k0)也叫也叫做做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫作叫作比例系数比例系数 上述问题中，分别有：每使用上述问题中，分别有：每使用1kWh 电，需付费电，需付费0.8 元；每挂上元；每挂上
5、1kg 物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x之间的关之间的关系如下表所示：系如下表所示：10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？因变量的变化过程表示出来吗？结论结论 可以看出，一次函数的特征是：可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量因变量随自变量的变化是均匀的的变化是均匀的（即自变量每增加
6、（即自变量每增加1个最小单位，因个最小单位，因变量都增加变量都增加(或都减少或都减少)相同的数量）相同的数量）.结论结论 一次函数一次函数y=kx+b(k，b为常数为常数，k0)的自变量的自变量取值范围是实数集取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.例如，在第例如，在第1 1个问题中，自变量的取值范个问题中，自变量的取值范围是围是x00；在第；在第2 2个问题中，自变量个问题中，自变量x的取值的取值范围是范围是00 x10.10.科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10k
7、m 以内，海拔每升高以内，海拔每升高1km，气温下降气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为某时刻，若甲地地面气温为20，设高出设高出地面地面x（km）处的气温为处的气温为y（）.（1）求）求y（）随随x（km）而变化的函数表达式而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.例例举举例例（1）解解 高出地面的高度高出地面的高度x（km）是自变量，是自变量，高出地面高出地面x km 处的气温处的气温y（）是是x的函数，的函数，它们之间的数量关系为它们之间的数
8、量关系为 甲地高出地面甲地高出地面x km 处的气温处的气温=地面气温地面气温-下降的气温，下降的气温，即即y=20-6x.（1）求）求y（）随随x（km）而变化的函数表达式而变化的函数表达式.（2）解解 当当y=-34 时，即时，即20-6x=-34，解得解得x=9.答：答：此时飞机离地面的高度为此时飞机离地面的高度为9 km.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.请指出下题其中请指出下题其中k k、b b的值。的值。y3x2 (k_ b _)1.1.本游戏以每
9、个小组为参赛单位；本游戏以每个小组为参赛单位；2.2.全体同学举手抢答，答对的同学为本组赢全体同学举手抢答，答对的同学为本组赢得加得加2 2分；每个小组答错的同学都有一次求助分；每个小组答错的同学都有一次求助本组同学的机会，但答对只加本组同学的机会，但答对只加1 1分；分；判断：判断：y=-4x+1是一次函数吗？是一次函数吗？请问下列说法正确的是请问下列说法正确的是?A.一次函数一次函数y=3x-1的的k是是3，b是是1 B.一次函数一次函数y=-3x+1y=-3x+1的的k k是是3 3，b b是是1 1C.一次函数一次函数y=x的的k是是0，b是是0D.一次函数一次函数y=2(x-1)+1
10、 的的k是是2，b是是-1判断：是正比例函数吗？判断：是正比例函数吗？2yx填空：是一次函填空：是一次函数，则数，则m为为_ 3 .其他其他 .224myx填空：填空：是正比例函是正比例函数数,则则n=_.4 .其他其他 .54yx n 若是关于若是关于x、y的正比的正比例函数，则例函数，则 a、b的值为？的值为？a=0 .b=2 .其他其他 .122ayxb 得分最多的小组获胜得分最多的小组获胜练习练习1.1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？数？y=7-x，y=-4x，y=2x-3.yxx 221yx 3，答：答：y=7-x，y=2x-
11、3和和 y=-4x 是一次函数是一次函数.其中其中y=-4x是正比例函数是正比例函数.2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，元，每行驶每行驶1km 的附加费用为的附加费用为0.7 元元.求租一辆汽车一天求租一辆汽车一天的费用的费用y(元元)随行驶路程随行驶路程x（km）而变化的函数表达而变化的函数表达式，并求当式，并求当y=455时，时，x的值的值.解：由题意得解：由题意得 y=350+0.7x；当当y=455时，有时，有350+0.7x=455，解得解得x=150.补充练习n3.写出下列各题中的关系式写出下列各题中的关系式,并判断并判断:是否
12、为的是否为的一次函数一次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?n(1)汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程(千米千米)与行驶时间与行驶时间(时时)之间的关系；之间的关系；n(2)圆的面积圆的面积(厘米厘米2)与它的半径与它的半径(厘米厘米)之间的关之间的关系；系；n(3)一棵树现在高一棵树现在高50厘米厘米,每个月长高每个月长高2厘米厘米,个个月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为(厘米厘米),与之间的关系。与之间的关系。补充练习n4.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),n当当m_时，时，y是是x的一次函数的一次函数.n当当m_时，时，y是是
13、x的正比例函数的正比例函数.n若若y=x+2-3b是正比例函数，则是正比例函数，则b的值是的值是_.丰收乐园丰收乐园n这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？一般形式一般形式一次函数一次函数正比例函数正比例函数),0(为常数bkkbkxy),0(为常数kkkxy注注:1:1、一次函数的特征是：一次函数的特征是：因变量随自变量的变化因变量随自变量的变化是均匀的是均匀的2 2、正比例函数是一种特殊的一次函数、正比例函数是一种特殊的一次函数作作 业业习题习题4.2 A组组3、4学法大视野学法大视野P64-66教师感悟：教师感悟：时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”，我们应，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！当在有限的时间内做出伟大的事业！你的收获与平时的付出是成正比你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！己，只要付出，你一定会有收获！
