1、中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计研究中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计研究 我国数学教学历来有强调双基与数学能力、注重设计适当的认知台阶帮助学生掌握双基等优良传统。当前课堂存在现象：教师没能抓住数学核心概念与思想方法进行教学，学生没有真正理解和掌握数学概念，导致学生负担沉重，教学效益不理想。从教学设计层面分析其主要原因：第一，教师对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，第二，教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；第三，教师只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；第四，教师对自己
2、设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，他们往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；第五，缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，教师往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源但没有解决问题的有效方法；第六，教学中，教师采取的教学方法、策略和模式都比较单一，往往机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。4）通过设计研究，在本市培养一支能从事教学研究的教师队伍，提升教师专业水平。5）以研究促进本市数学教研，提升教研活动的针对性与有效性。促进提升本市高中数学教学质量。促进成员专业发展
3、 发表文章：40余篇；市各次培训主讲：18人次；市内公开课10节；市外示范研究课：次 出版教学辅导用书4本 人教版讲师团：担任各类培训辅导20余场人教A版新版培训包：3节课，3个点评，1个交流认识成果：实践成果：研究成果:研究成果本次活动推介成果有：专家领引,章节地位,教法改进 概念教学研究 教学设计的方法与作用 提供一种操作方法 教学反思的方法与作用需要，可行易用 高考涉及少 新增知识多 案例为载体 知识加应用 教学用时松 方法思想重必修3教材地位作用 高考涉及少 新增知识多 案例为载体 知识加应用 教学用时松 方法思想重不废武功再练新功！案例：两个变量的相关关系 概率的概念 几何概型的教学
4、关注章节地位作用 结论：专家引领与教学研究 关注章节地位 用好材料练新功数学课堂教学：数学概念的教学：形成数学概念形成数学概念 理解数学概念理解数学概念 运用数学概念运用数学概念 建立概念联系建立概念联系教师对数学概念的正确理解教师对学生概念建构的理解 数学概念的教学 形成数学概念 理解数学概念 运用数学概念 建立概念联系学生概念不清时的练习易产生重复操练；学生概念不清时的全面覆盖练习是一种题海训练教师概念不清下的教学会使学生糊涂教师概念理解不到位下的教学是低效的教学概念教学 概念教学的目标与主线 建立概念知识网的核心 ：就一个概念而言，具有核心概念的正确理解学生概念的建构示例：解析“全等”概
5、念 人民教育出版社室 田载今编辑 概念教学概念教学算法初步算法初步章解构章解构一、算法地位一、算法地位 在数学发展的历史中，算法很早就出现了，是数学的重要组成部分.在现代信息技术飞速发展今天，算法作为计算科学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥着越来越重要的作用，已经融入社会生活的许多方面，成为数学应用的重要组成部分，也成为当代公民必备的数学知识.概念教学概念教学二、二、算法初步算法初步主要内容主要内容 算法初步的知识框图：本章主要内容有：算法概念、算法表示（描述）和算法案例（应用），涉及的主要概念有：算法概念、算法自然语言描述（算法步骤）、算法基本逻辑结构、算法框图和算法程序.概念教学算法
6、初步章解构三、概念与思想方法解析三、概念与思想方法解析1.概念解析概念解析1）算法的概念）算法的概念 这是本章首先要建立的基本概念，是本章学习的基石，当前，算法的表述不尽相同.人教A版数学3在充分比较各种表述后，给出的描述性概念如下：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”.概念教学三、概念与思想方法解析三、概念与思想方法解析2）算法的表示（描述）算法的表示（描述）学习的算法表示有三种：算法自然语言描述、学习的算法表示有三种：算法自然语言描述、算法框图表示和算法程序表示算法框图表示和算法程序表示.概念教学算
7、法初步章解构三、概念与思想方法解析三、概念与思想方法解析3）算法的基本逻辑结构：）算法的基本逻辑结构：概念教学算法初步章解构三、概念与思想方法解析三、概念与思想方法解析2.重要的思想方法解析重要的思想方法解析算法学习流程是：算法概念算法学习流程是：算法概念算法表示（三种）算法表示（三种）算法案例算法案例.1）思想方法：）思想方法：在这流程中，算法思想和在这流程中，算法思想和发展学生有条理地思考与表达发展学生有条理地思考与表达能力出现在各个环节之中，但能力出现在各个环节之中，但层次要求是逐渐提升的层次要求是逐渐提升的.可以用可以用框图表示如下：框图表示如下：概念教学算法初步章解构三、概念与思想方
8、法解析三、概念与思想方法解析1）思想方法：框图表示如下：）思想方法：框图表示如下：是现代公民必备能力之一，培养学生有条理地思考与表达能力是课程标准赋予算法初步教学的目标之一，因此是算法知识与方法建立过程中必须追求落实的一项能力.在信息时代有着广泛的应用，已经成为公民需要具备的数学思想，也是课程标准赋予算法初步教学的目标之一.因此，在算法知识与方法的建立过程中，也必须重视思想的渗透.概念教学三、概念与思想方法解析三、概念与思想方法解析2）本章的）本章的核心概念核心概念 根据以上解析：我们认为本章的核心概念是：算法的基本逻辑结构.概念教学 算法初步章解构 三三、概念与思想方法解析、概念与思想方法解
9、析3）核心概念解析）核心概念解析 算法的基本逻辑结构并不是逻辑，而是一种结构，结构中具有因果关系，能从逻辑上来划分.基本逻辑结构本身价值不大，需要与解决问题的算法相联系才能显现作用，因此对它的学习需要结合具体问题来进行.概念教学算法初步章解构四、教学设计原则与思路四、教学设计原则与思路1.渗透思路与方法渗透思路与方法 算法思想和逻辑思维伴随算法学习始终，也是算法学习的两项主要目标，根据对思想与方法的解析，教学中需要有下面定位：两项任务溶入每一节课中，层次要求由低到高，逐步发展.2.分步实现目标分步实现目标 根据算法教学流程可见，算法内容不多，且联系性强，可以分步实现算法教学目标.如在算法概念教
10、学中，认识算法含义，并初步认识基本逻辑结构，感受算法思想；在算法表示教学中，体会选择择三种表示来学习的有意，理解各种表示的优劣，同时，认识算法的基本逻辑结构，继续体会算法思想.在算法案例学习中，完整地认识算法，进一步发展有条理的思考与表达能力，体会算法思想.3.特殊到一般特殊到一般 根据算法概念的解析，算法一般是解决一类问题的，即有个一个算法，就能输入一个数据，可以得出一个结果.而学生认识规律则要求我们能从简单地、特殊地情况入手，揭示基本逻辑结构，这可以促进学生参与算法形成的过程.因此，教材中大量地采用了先具体再一般，即“特殊到一般”地处理方法.4.重视参与与实践重视参与与实践 算法操作性强，
11、与解决问题相联系，算法又具备培养有条理地思考与表达能力的作用.这些决定算法教学需要给学生提供充分的独立思考的机会.算法程序的学习，一是能全面地认识算法，同时，也为学习上机操作提供方法，学习的上机操作有助于发现问题，有助于理解概念.这些提示我们在算法学习有需要，也有可以为学习提供参与与实践的机会.概念教学概念教学 解构后的教学认识举例 通过对知识解构，认识理解概念 促进对数学概念理解与把握，促进对数学概念理解与把握，促进对个体专业素养的发展促进对个体专业素养的发展理解数学是概念教学的基础 理解数学概念，形成概念网络概念外延内涵上位概念下属概念概念定义水平概念教学概念定义水平概率概念事件的事件的概
12、率概率是事件发生频率的稳定值是事件发生频率的稳定值.外延内涵上位概念下属概念 但在此基础但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦上建立起了概率论的宏伟大厦.它们它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式在计算概率时很有用，尤其是加法公式.若对于若对于 中的每一个事件中的每一个事件A F F，定义在，定义在F F上的一个实值函数上的一个实值函数 P(A)满足：满足：(2)P()=1，(3)若事件若事件A1,A2,An,两两互不相容，则有两两互不相容，则有 )()()()(2121nnAPAPAPAAAP(1)若事件若事件A F，则，则 P(A)0，设设 是一个样本空间是一个样本空间,F F 为的某些子集
13、组成的一个事件域为的某些子集组成的一个事件域,概率的公理化定义概率的公理化定义 定义定义 称称P(A)为为事件事件A的概率的概率，在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，非负性非负性 正则性正则性 可列可列可加性可加性 由概率的三条公理，我们可推导出概率的若干重要性质由概率的三条公理，我们可推导出概率的若干重要性质.数学上所说的数学上所说的“公理公理”，就是一些不加证明而公认的前提，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的
14、进一步的内容然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.称三元素称三元素(,F,F,P )为为概率空间概率空间.事件的事件的概率概率是事件发生频率的稳定值是事件发生频率的稳定值.抛硬币实验感悟：每一次试验结果是随机的，大量的实验出现频率稳定事实感悟概念的内涵：抛硬币实验6个案例了解概念的内涵与外延，作用外延内涵上位概念下属概念 每一个概念教学 教学设计原理:“确定教学目标”“学习任务分析”“教学系列的设计”“教学事件”“媒体的选择与使用”“学生成绩的评估”等阐述教学设计的理论（R.M.加涅等，1999）；从学习者分析、教学目标设计、教学内容的组织与资源开发设计、教学组织形式设计、教学操作方
15、法设计、教学环境设计、教学活动设计、教学管理设计和教学评价设计等开展研究（郭成，2006）；高水平数学教学的前提是教师自己准确理解所教内容，而“理解”的关键在于把握核心概念及其反映的数学思想方法；以对数学概念的准确理解、数学概念的教学解析和对学生已有认知基础的把握为前提，确定教学目标，以使教学目标处于学生思维最近发展区内；（3）对学生在理解数学概念中存在的困难的深入分析）对学生在理解数学概念中存在的困难的深入分析以使教师的教学行为更有针对性，把教学的重点放在解决学生理解的疑难上，提高课堂效率、效果；以目标为定向，围绕概念的核心，针对学生的理解困难，以数学知识“再发现”为线索，设置问题串，引导学
16、生独立思考和探索，在教师或同伴帮助下主动获取知识，这是中国“启发式教学”传统与当代认知主义、建构主义教学的综合；在理解概念的基础上，通过变式训练，使学生掌握概念应用的基本技能，促进学生记忆知识；以目标为定向，选择适当的数学问题用以检验课堂教学效果。考虑到数学的学科特点，为了更加体现数学核心概念教学设计的本质，同时也为了以教学设计为载体，使我们关注的教师专业化成长能得到研究，确定教学设计中的如下重点：中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。明天介绍：1.解析与
17、诊断2.教学过程中的问题串设计节公开课：1.位用设计开课2.位设计者开课 数学教学反思的内涵数学教学反思的内涵 反思“通常指精神的自我活动与内省的方法。”经验来自于两个方面：一是感觉，二是反思（反省）。反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照，是人们的思维活动和心理活动。教学反思，是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，本质上是对教学的一种反省认知活动。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。从某种意义上说，教学是一种学术活动。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，实
18、践反思=成长。“经验之中有规律”。教师的反思能力决定着他的教育教学实践能力和在工作中开展研究的能力。如果教师对自己的教育教学实践缺乏反省，不对自己的教学经验进行概括，课堂教学实践后不反思，那么他们就很难成长为专家型教师。通过反思，教师不断更新教学观念，改善教学行为，提升教学水平，同时形成对教学现象、教学问题的深层次思考和创造性见解，使自己真正成为“研究型教师”。数学教学反思的内容数学教学反思的内容 明确数学教学反思的内容，这是进行教学反思的前提。理论上，任何与教学实践相关的问题都可能成为反思的对象和内容。但一般而言，教学设计与实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况以及课堂教
19、学改革与创新等，是反思的主要对象。通常，我们可以从不同角度来确定反思的内容。例如，根据教学活动的顺序，分阶段确定反思的内容；根据教学活动涉及的各种要素，确定反思的内容。当然，不同的角度之间一定会有交叉。另外，在反思的具体实施过程中，我们可以选择若干自己感受深刻的内容，有侧重地进行思考。1对教学设计的反思对教学设计的反思 教学设计是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。设计教学方案时，教师对当前的教学内容及其地位（概念的“解构”、思想方法的“析出”、相关知识的联系方式等），学生已有知识经验，教学目的，重点与难点，如何依据学生已有认知水平和知识的逻辑过程设计
20、教学过程，如何突出重点和突破难点，学生在理解概念和思想方法时可能会出现哪些情况以及如何处理这些情况，设计哪些练习以巩固新知识，如何评价学生的学习效果等，都已经有一定的思考和预设。教学设计的反思就是对这些思考和预设是否与教学的实际进程具有适切性进行比较和反思，找出成功和不足之处及其原因，从而有效地改进教学。（一）根据教学活动顺序确定反思内容（一）根据教学活动顺序确定反思内容2对教学过程的反思对教学过程的反思数学教学过程是学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学双基、发展数学能力的认识活动，也是学生在掌握数学的双基、发展数学能力的过程中获得全面发展的实践活动数学教学过程既包含教师的“教”
21、，又包含学生的“学”，是教与学矛盾统一的过程从“学”的角度看，数学教学过程不仅是在教师指导下学习数学知识、形成技能的过程，而且还是学生发展智力、形成数学能力的过程，也是理性精神和个性心理品质发展的过程教学过程中，学生、教师、数学教学内容、教学方法、教学媒体、教学环境、校园文化等都是影响教学效果的直接因素，其中，教师、学生和教学中介是数学教学过程中的三个基本要素教学中介是教学活动中教师作用于学生的全部信息，包括教学目标、教学内容、教学方法和手段、教学组织形式、反馈和教学环境等子要素，其中的主体是教学内容对数学教学过程的反思就是对教学过程中各要素的相互作用过程及其效果的反思。具体可以从如下几个方面
22、进行反思：各教学环节的时间分配是否合理（特别要反思是否把时间用在核心概念和思想方法的理解和应用上）；教学重点和难点的处理情况；是否启发了学生提问，学生提问的质量如何；问题是否恰时恰点，学生是否有充分的独立思考机会；核心概念的“解构”、思想方法的“析出”是否准确、到位；是否关注到学生的个性差异，学生活动是否高质高效，有没有“奇思妙想”、创新火花，有没有抓住这种机会；是否渗透和强调了数学能力的培养；教学内容的“价值观因素”是否得到充分挖掘，并用学生能理解的方式进行展示；教学媒体使用是否得当；教师语言、行为是否符合教育教学规律，学生有什么反应；各种练习是否适当；教学过程是否存在着“内伤”；等。（一）
23、根据教学活动顺序确定反思内容（一）根据教学活动顺序确定反思内容3对教学效果的反思对教学效果的反思 对数学教学效果的反思，是指在教学活动结束后，教师对整个活动所取得的成效的价值判断，包括学生所获得的发展和教师自己的价值感受两个方面。前者主要考查学生的数学双基的掌握，数学能力发展，数学学习方法的掌握，数学的科学、人文价值的认识，以及理性精神的养成等诸方面；后者主要考察教师自己在教学活动中对教学内容和学生情况的了解程度的变化，个人教学经验的变化，实施有效教学能力的提升，教学思想观念的变化，等。其中，教学是否达到了预期的目标，学生行为是否产生了预期的变化，是教学效果反思的重点。（一）根据教学活动顺序确
24、定反思内容（一）根据教学活动顺序确定反思内容4对个人经验的反思对个人经验的反思 这是教师对自己教学活动的持续不断的反思过程，是教师专业化成长的必由之路。对个人经验的反思有两个层面，一是反思自己日常教学经历，使之沉淀成为真正的经验；二是对经验进行解释、归纳和概括，提炼出其中的规律，使之成为有一定普适性的理论。没有经过教学反思的经验，其意义是有限的。如果教师只对个人经验作描述性的记录而不进行解释，那么这些经验就无法得到深层次解读，从而也就无法形成具有普遍意义的理论。只有对经验作出解释后，对经验的阅读才是有意义的。也就是说，形成经验的过程既是对经验的解释过程也是对经验的理解过程。在教学反思实践中，可
25、以使用“反思档案”，其中包括：一是忠实记录并分析所发生的种种情况，使之成为文本形式的经验；二是对文本经验本身不断加工和再创造，使经验得到升华，改善教师的理念与操作体系，甚至可以自下而上地形成新的教学理论。（一）根据教学活动顺序确定反思内容（一）根据教学活动顺序确定反思内容1数学方面数学方面 主要是在课堂教学活动后反思对数学内容的“解构”是否到位，并提出改进措施。因为本课题主要解决核心概念和思想方法的教学问题，因此主要反思概念的“解构”及其核心的确定是否到位，内容所反映的思想方法的“析出”是否准确，以及内容所反映的价值观内涵是否得到揭示。另外，还要通过对学生反映的分析，反观概念的核心、思想方法以
26、及价值观内涵的呈现是否与学生的理解方式相匹配。（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容从教学活动中涉及的要素角度，可以从如下几个方面确定反思从教学活动中涉及的要素角度，可以从如下几个方面确定反思内容。内容。2教的方面教的方面 主要是反思教师在与课堂教学相关的活动中的行为表现及其效果，并提出改进建议。包括教学目标的定位，重点难点的处理，教学阶段的划分与教学处理，教与学的方式，教学组织形式，问题情境的设置（与数学、生活或其它学科联系的背景），提问质量，师生互动，板书的设计，计算机等教学技术的运用，对教材内容的处理，课题的引进，课堂作业的布置，因材施教，小组活
27、动的设计等。其中特别要注意反思是否围绕数学概念、思想方法开展教学活动以及落实情况。（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容3学的方面学的方面 主要是反思学生在课堂中的行为表现，分析其成因，并据此提出教学改进建议，反馈到教学设计的改进中。具体包括对学生当前认知水平的分析和估计是否符合学生现状，学生对概念的本质、思想方法的理解状况及其原因，学生对课堂中某些关键性问题的反映（包括行为表现、语言表达等）及其原因分析，对课堂中学生思维活动特征的分析，对学生使用的问题解决策略的分析，对学生作业情况及其原因的分析等。（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容（二）根据教
28、学活动涉及的要素确定反思内容4情感态度价值观方面情感态度价值观方面 包括用与学生心理发展相适应的方式呈现内容的价值观内涵，课堂氛围的营造，教师与学生、学生与学生之间的感情沟通，数学学习兴趣的培养，对数学学习的认识与态度，学习动机与自信心，学生主动参与的程度等。（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容（二）根据教学活动涉及的要素确定反思内容1截取课堂教学片断及其相关的教学设计截取课堂教学片断及其相关的教学设计 截取的片断应该是与自己感兴趣的问题紧密相关的，描述了一个完整的教学事件。因此，为了更加真实地反映实际情况，需要我们事先对教学设计进行深入分析，从中析出自己感兴趣的问题，并在听课过程中有目的
29、、有计划、有系统地对课堂中师生之间的相互作用过程进行仔细观察，包括活动的形式、内容和结果等，做出“全息纪录”，并要通过观看录像进行仔细核对。有必要时，应当通过“追问”的方式，如“当时你是怎么想的？”“你为什么这样说？”等，向学生进一步搜集相关信息。数学教学反思的步骤数学教学反思的步骤 具体进行教学反思时，要注意具体进行教学反思时，要注意“不求全面，但求深刻不求全面，但求深刻”。通常。通常可以按照如下步骤进行。可以按照如下步骤进行。2提炼反思的问题（案例问题）提炼反思的问题（案例问题）案例问题是案例的灵魂，是反思活动的主要线索。这些问题不仅要围绕反思的主题，揭示案例中的各种困惑，更重要的是要有启
30、发性，能够引发其他人的反思和讨论。因此，提炼反思问题时应注意：第一，围绕当前的课堂教学活动；第二，是被广大教师普遍关注的；第三，重要但容易被忽视的；第四，课堂教学改革中的疑难问题；第五，不同层次的教师能够参与讨论的；第六，可以与一定的理论相衔接的。好的反思问题是那些能够引发大家思考和讨论的问题，是大家都“有话可说”的问题，而不是“最后能达成一致意见的问题”。数学教学反思的步骤数学教学反思的步骤3个人撰写反思材料个人撰写反思材料 撰写反思材料时，应围绕自己感兴趣的反思问题。可以通过分析教师的教学和学生的课堂反映，即教师是怎么教的、学生是怎么说想的，考察其中的利弊、得失，并进行原因分析，分析时应当
31、有一定的理论高度，最后应当给出改进的方案。数学教学反思的步骤数学教学反思的步骤4集体讨论集体讨论 讨论时应当有成员之间完全平等交流的氛围，各种意见应当得到充分表达，不同观点应当注意相互包容。讨论应当由忠实的原始记录。5个人再反思，并撰写反思论文个人再反思，并撰写反思论文。在撰写论文时，除了对第3步写出的反思材料进行修改、完善外，还应对自己在整个活动中的“心路历程”也有所反应。数学教学反思的步骤数学教学反思的步骤1.开展课题研究的思路与方法2.教学与教研中，获得指导帮助的作用3.概念教学4.教学设计5.教学反思公开课(分两组)16日下午:用教学设计开设,看教学设计17日上午:课题组成员开设,看研究结果讲座:16日下午：必修3研究成果介绍1.认识观念方法方面2.现代教学技术方面17日上午：教学设计成果1.教学设计中的解析与诊断2.教学设计中的“问题串”（问题链）设计17日下午：数学概念教学 致谢桐庐各位同仁！感谢各地到会同事！
