1、大学物理大学物理11.1 液体的表面张力液体的表面张力 1.1.1、液体表面张力、液体表面张力 1.1.2、液体表面张力系数、液体表面张力系数1.2 弯曲液面下的附加压强弯曲液面下的附加压强 1.2.1一般液面内外的压强一般液面内外的压强 1.2.2球形液面下的附加压强球形液面下的附加压强1.3固体表面润湿与毛细现象固体表面润湿与毛细现象 1.3.1固体表面润湿固体表面润湿 1.3.2毛细现象毛细现象 1.3.3身边的毛细现象身边的毛细现象第第1章章 液体表面性质液体表面性质重点重点理解液体的表面张力理解液体的表面张力现象，现象，掌握弯曲液面的附加掌握弯曲液面的附加压强，压强，理解毛细现象，理
2、解毛细现象，能解释一些跟液体表能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活面性质相关的日常生活现象。现象。大学物理大学物理18:041.1 1.1 液体的表面张力液体的表面张力 一、一、液体表面液体表面的定义的定义 一般，物质分三态，分别为固体、液体和气体，这一般，物质分三态，分别为固体、液体和气体，这三态，对应着三相：固相、液相、气相。三态，对应着三相：固相、液相、气相。界面界面就是相就是相与相之间的交界处所形成的物理区域。与相之间的交界处所形成的物理区域。1.1.11.1.1、液体的表面张力液体的表面张力 大学物理大学物理 界面厚度约为几个分子的线度。界面厚度约为几个分子的线度。习惯上把液体（或
3、固体）与空气的界面称为习惯上把液体（或固体）与空气的界面称为液体液体（或固体）的（或固体）的表面表面。18:04二、液体的表面张力二、液体的表面张力液体的表面张力实验：液体的表面张力实验：大学物理大学物理18:04418:044F1、带活动金属丝的框架带活动金属丝的框架大学物理大学物理热针刺热针刺破右边破右边热针刺热针刺破左边破左边热针刺破热针刺破线中央线中央 2、带棉线的肥皂膜带棉线的肥皂膜大学物理大学物理以上实验说明：以上实验说明：表面张力的作用是均匀分布的；表面张力的作用是均匀分布的；力的方向与液面相切，使得液面都收缩至最小。力的方向与液面相切，使得液面都收缩至最小。我们把这种使液体表面
4、具有收缩趋势的，存在于我们把这种使液体表面具有收缩趋势的，存在于液体表面上的力称为液体表面上的力称为表面张力表面张力(Surface tension)。18:04大学物理大学物理18:047雨后初晴的礼物雨后初晴的礼物18:04大学物理大学物理18:048三、液体的表面张力现象的微观本质三、液体的表面张力现象的微观本质 8 液体表面张力起源于分子间的作用力。分子间液体表面张力起源于分子间的作用力。分子间的作用存在一个有效半径。的作用存在一个有效半径。在液体内部，在液体内部，B分子在有效半径内受到邻近分子分子在有效半径内受到邻近分子的引力是球对称的，合力等于零。的引力是球对称的，合力等于零。大学
5、物理大学物理 处于表面层中的处于表面层中的A分子在有效半径内受力不均，分子在有效半径内受力不均，合力不等于零，而是垂直于液面并指向液体内部。合力不等于零，而是垂直于液面并指向液体内部。9大学物理大学物理按能量最低原则，在稳定状态下应该具有最低的表面能，按能量最低原则，在稳定状态下应该具有最低的表面能，相应的，液体系统具有相应的，液体系统具有最小的表面积最小的表面积，即表层中要包含尽可，即表层中要包含尽可能少的分子。表层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即能少的分子。表层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势液面有收缩的趋势。液体的表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表面张力液体的
6、表面张力就是这种趋势在宏观上的表现。表面张力是宏观力。是宏观力。例如，露珠呈球形例如，露珠呈球形18:04 把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力做功；把分子从液体内部移到表面层，需克服分子间引力做功；外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的势能比液外力做功使分子势能增加，即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区；各个分子势能增体内部分子的势能大，表面层为高势能区；各个分子势能增量的总和称为量的总和称为表面自由能表面自由能（简称表面能）增量，用（简称表面能）增量，用G表示，表示，单位是单位是J大学物理大学物理一、从一、从力的角度力的角度给出表面张力系数的给出表面张力系
7、数的定义定义 两种不相容液体或液体与气体分两种不相容液体或液体与气体分界面上界面上存在的存在的 力：力：fl 是表面张力系数。是表面张力系数。1.1.21.1.2、液体表面张力系数液体表面张力系数表示作用在液面单位长度上的表面张力。表示作用在液面单位长度上的表面张力。fllff大学物理大学物理二、从能量角度给出表面张力系数的定义二、从能量角度给出表面张力系数的定义 外力作功外力作功2Wl xS 18:04SWG 表面能增量表面能增量 SWSG据功能原理，外力做的功转化为液膜的表面能据功能原理，外力做的功转化为液膜的表面能大学物理大学物理18:04三、影响表面张力系数的因素三、影响表面张力系数的
8、因素 物质性质物质性质 表面张力起源于净吸引力，而净吸引表面张力起源于净吸引力，而净吸引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质分力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。例如，水的极性很大，分子间相互作用很强，常压下例如，水的极性很大，分子间相互作用很强，常压下20时的表面张力高达时的表面张力高达 ，而相同条件，而相同条件下非极性的正己烷的表面张力只有下非极性的正己烷的表面张力只有 。水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因此室温下其表面张力
9、此室温下其表面张力()在所有液体中在所有液体中为最大。为最大。mN10275.72mN1084.12mN105.482大学物理大学物理 温度温度 实验中观察到随着温度的上升，一般液实验中观察到随着温度的上升，一般液体的表面张力都降低，体的表面张力都降低，18:04表表1-1 1-1 水的表面张力系数和水的表面张力系数和温度的关系温度的关系温度温度()表面张力表面张力(10-(10-2 2N/m N/m)10107.427.4220207.277.2730307.127.1250506.796.7980806.266.261001005.895.89如表如表1-1：原因：温度升高时，分子间原因：
10、温度升高时，分子间距离增大，吸引力减小。当距离增大，吸引力减小。当温度升高至接近临界温度时，温度升高至接近临界温度时，液液-气界面消失，表面张力气界面消失，表面张力必趋向于零。故测定表面张必趋向于零。故测定表面张力时，必须固定温度，否则力时，必须固定温度，否则会造成较大的测量误差。会造成较大的测量误差。大学物理大学物理 杂质杂质 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将改变，有的使其值增加；液体的表面张力系数将改变，有的使其值增加；有的使其值减小。使值显著减小的物质称为有的使其值减小。使值显著减小的物质称为表面表面活性物质活性物质(s
11、urface activator)。液体自发收缩呈球形有时是对农业不利的，会影响叶液体自发收缩呈球形有时是对农业不利的，会影响叶片对农药的吸收。片对农药的吸收。需要喷洒需要喷洒表面活性物质，来表面活性物质，来降低液滴的表面张力系数，降低液滴的表面张力系数，使药液尽量在叶面上延展分布。使药液尽量在叶面上延展分布。与相邻物质性质有关。与相邻物质性质有关。大学物理大学物理 例例1.1：为估计液体表面积改变时能量的变化，试：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计算半径为计算半径为r2 10-3mm的许多滴融合成一个半的许多滴融合成一个半径径R2mm的大水滴时所释放的能量。的大水滴时所释放的能量。解：解
12、：n滴水滴分开时的总表面积为滴水滴分开时的总表面积为nrS24 n滴水滴融合时的表面积为滴水滴融合时的表面积为204 RS 得得而水滴体积保持不变，即而水滴体积保持不变，即334334Rnr 33Rnr大学物理大学物理18:0417)1(42rRREJ336323106.31073)1102102()102(14.34)(4)(220RnrSSE33Rnr大学物理大学物理 练习练习1：将：将1g球状水滴分散成半径为球状水滴分散成半径为10-6m的小水的小水滴滴(视为球形视为球形)，其表面积增加为原来的多少倍？吸收，其表面积增加为原来的多少倍？吸收了多少能量？了多少能量？(水的表面张力系数为水的
13、表面张力系数为 N/m，在此过程中温度保持不变。在此过程中温度保持不变。)18:04解：大水滴的体积和面积分别为解：大水滴的体积和面积分别为3363341g1cm1 10 m31g/cmmVR 2/32/36224233 10444m4.84 10 m44VSR27.27 10大学物理大学物理小水滴的总表面积为小水滴的总表面积为2236226344433 10m3.0m1.0 10 VVSNrrrr分散成水滴后，总表面积增加为原来的分散成水滴后，总表面积增加为原来的 433.0106.2 104.84SS此过程吸收能量为：此过程吸收能量为：EGS 247.27 1034.84 1012.18
14、10 J18:04大学物理大学物理18:0420复习：复习：静止静止液体内某点液体内某点的压强的压强压强：压强：sfPS0lim液体静压力垂直器壁液体静压力垂直器壁 静止液体内静止液体内一点的压强一点的压强等于该点处任意面元上等于该点处任意面元上正正压力的压力的大小与面元大小与面元面积之比面积之比的极限。的极限。201.2 1.2、弯曲液面下的附加压强弯曲液面下的附加压强大学物理大学物理 静止液体内压强静止液体内压强分布分布：(1)等高的地方压强等高的地方压强PAPBSSBCSSPBPC0SPsPBABAPP静止液体中所有等高的地方压强相都等。静止液体中所有等高的地方压强相都等。(2)(2)高
15、度相差高度相差h h的两点间压强差的两点间压强差：相等相等gh00P Sgh SP S 0PPgh0PhPghPP0液柱受力液柱受力大学物理大学物理1.2.1、弯曲液面下的附加压强、弯曲液面下的附加压强(拉普拉斯公式拉普拉斯公式)1、液体自由、液体自由表面表面的形状及受力情况的形状及受力情况 水平液面水平液面 凸形液面凸形液面 凹形液面凹形液面 液体表面张力的方向沿液面切向，对于弯曲液面，其直液体表面张力的方向沿液面切向，对于弯曲液面，其直接结果是使弯曲液面两侧出现压强差。接结果是使弯曲液面两侧出现压强差。SPSP10SPfSP20fSPSP30大学物理大学物理18:042318:042323
16、 f 液体表面张力相当于对液面产生了一个附加的液体表面张力相当于对液面产生了一个附加的压强，就把压强，就把液面内外液面内外压强之差压强之差 定义为附定义为附加压强加压强 PS。外内PPPS2、附加压强：、附加压强：水平液面水平液面 凸形液面凸形液面 凹形液面凹形液面PP内外大学物理大学物理 水平液面水平液面 凸形液面凸形液面 凹形液面凹形液面SPSP10SPfSP20fSPSP30外内PPPS 故有：故有：水平液面：水平液面：凸形液面：凸形液面：凹形液面：凹形液面：0SP0外内PPPS0外内PPPS大学物理大学物理F外外P外外F内内P 内内dfdl Lfdf由于对称性由于对称性0/Ldff而而
17、2020sinsin2sinrrfd fdldlr Rr df/df f251.2.2 1.2.2 球形液面下的附加压强球形液面下的附加压强在球形液滴上取一微小球冠形液体元，在球形液滴上取一微小球冠形液体元，大学物理大学物理平衡条件平衡条件F外外P外外F内内P 内内Rr df/df 222sinPrrPr内外f液体内外压强差（附加压强）液体内外压强差（附加压强）2sinSPPPPr 内外Rr sin因为因为2PSR 此即凸形球面液膜的此即凸形球面液膜的拉普拉斯公式拉普拉斯公式。所以所以大学物理大学物理p 球形液滴内外的压强差球形液滴内外的压强差2SPP PPR 内外凹凹形液面形液面凸凸形液面形
18、液面2SPPPPR 内外27大学物理大学物理总结总结 1.液面内压强等于空气压强和附加压强之和：液面内压强等于空气压强和附加压强之和：.0SPPP 凸液面凸液面PS为正，凹液面为负。为正，凹液面为负。2.应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，;2RPs 然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。18:04大学物理大学物理18:04例例1.2 如图，求球形液膜内、外的压强差。如图，求球形液膜内、外的压强差。解：由于球形液膜很薄，则内外膜半径近似相等，解：由于球形液膜很薄，则内外膜半径近似相等，设设A、B、
19、C三点压强分别为三点压强分别为,ABCppp由球形液面的附加压强公得由球形液面的附加压强公得12224CAPPRRR2BCSPppR 内12BASPppR外2BpApCpR1R2大学物理大学物理 练习：练习：如图所示：在一连通管两端吹两半径不同如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡的肥皂泡A、B，开通活塞，发现小泡不断收聚，开通活塞，发现小泡不断收聚，而大泡则不断变大，最后小泡而大泡则不断变大，最后小泡B缩成一帽顶状，且缩成一帽顶状，且曲率半径和曲率半径和A同。试解释之。同。试解释之。R1RR2ABRARB视频视频大学物理大学物理R1RR2 解：解：无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成，设
20、内无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成，设内外半径为外半径为R1,R2；大气压为大气压为P0，泡内气压为，泡内气压为P，薄膜内，薄膜内压强为压强为P1，显然有，显然有 得得 120122RPRPP RPRRPP 4220210即即ABRARB视频视频大学物理大学物理R1RR2得得 RPRRPP 4220210即即结论结论：半径越大，内部压强越小。因为半径越大，内部压强越小。因为R RA ARRB B,所以所以P PB BPPA A;所以气体由所以气体由B B流向流向A A。当。当A A、B B压强相同时，达到平衡，压强相同时，达到平衡，此时曲率半径相同。曲率半径相同，此时曲率半径相同。曲率半径相
21、同，B B只能成帽状。只能成帽状。ABRARB视频视频18:04大学物理大学物理)/1073(3mN 解：解：rPs 2SPPP 03552 73 101.01 101.46 1051.11 10 Pa18:04例例1.3：温度为温度为180C时，有一半径为时，有一半径为1.4610-5m的水珠处在大气压强为的水珠处在大气压强为1.01 105Pa的空气中，的空气中，求水珠内部的压强。求水珠内部的压强。大学物理大学物理18:041.31.3 、固体表面润湿与毛细现象固体表面润湿与毛细现象1.接触角接触角 ：在液体与固体相接触处，分别作液体：在液体与固体相接触处，分别作液体表面与固体表面表面与固
22、体表面 的切线，这两个切线在液体内部的的切线，这两个切线在液体内部的夹角。（夹角。（与固体、液体的性质有关与固体、液体的性质有关）液体润湿固体液体润湿固体液体不润湿固体液体不润湿固体完全润湿完全润湿完全不润湿完全不润湿 1.3.1固体表面润湿固体表面润湿大学物理大学物理2润湿现象的微观解释润湿现象的微观解释 润湿与不润湿现象是由于润湿与不润湿现象是由于分子力不对称分子力不对称而引起的。而引起的。在固体与液体接触处，厚度等于液体或固体分子在固体与液体接触处，厚度等于液体或固体分子 有效作用半径有效作用半径(以大者为准以大者为准)的一层液体称为附着的一层液体称为附着18:04层，也叫表面层。层，也
23、叫表面层。如图中虚线与固如图中虚线与固-液液界面之间的部分。界面之间的部分。大学物理大学物理 当当 f附附f内内，分子，分子所受合力所受合力垂直于附着层垂直于附着层指向固体指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内液体内的分子尽量挤进附着层的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，这就导致，使附着层扩展，这就导致了液体与固体接触处的了液体与固体接触处的液面沿固体表面延展液面沿固体表面延展，即向，即向上弯曲，宏观上表现为上弯曲，宏观上表现为液体润湿固体液体润湿固体（图（图a）。）。附着层中的分子既受附着层中的分子既受液体分子引力液体分子引力(内聚力内聚
24、力)作用，也受固体分子作用，也受固体分子引力引力(附着力附着力)作用。作用。大学物理大学物理 当当 f附附f内内，分子所受合力垂直于附着层指向，分子所受合力垂直于附着层指向液体内部，液体内部分子势能小于附着层中分液体内部，液体内部分子势能小于附着层中分子势能，子势能，附着层中分子尽量挤进液体内部附着层中分子尽量挤进液体内部，使，使附着层附着层收缩收缩，这就导致了液体与固体接触处的，这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面收缩，液面沿固体表面收缩，即向下弯曲，宏观上即向下弯曲，宏观上表现为表现为液体不润湿固液体不润湿固体体（图（图b）。）。大学物理大学物理一、定义一、定义:毛细管（管径很细的管
25、子）插入液体后，毛细管（管径很细的管子）插入液体后，润湿润湿管壁的液体在细管内管壁的液体在细管内上升上升，液面为，液面为凹形凹形；不润湿不润湿管壁的液体在细管内管壁的液体在细管内下降下降，液面为凸形。这种现象称，液面为凸形。这种现象称为为毛细现象。毛细现象。1.3.21.3.2、毛细现象毛细现象大学物理大学物理cosrR（）BAPPgh0BCppp02AppR 22 coshgRgr液体在毛细管中上升液体在毛细管中上升(或下降或下降)高度高度 二、毛细现象原理（求液面在管内上升或下降的高度）二、毛细现象原理（求液面在管内上升或下降的高度）0APPgh2ghR02AppR 大学物理大学物理22
26、coshgRgr当当02/时，时，h为正，为正，表示上升表示上升。“”表示液体完全润湿，表示液体完全润湿，0。grh 2“-”表示液体完全不润湿，表示液体完全不润湿，。当当 2/时，时，h为负，为负，表示下降表示下降。大学物理大学物理AAARPP 20BBBRPP 20ghPPAB )(2BBAARRgh 一、毛细现象对于土壤中水分的分配、保持和移一、毛细现象对于土壤中水分的分配、保持和移动起着重要作用。因为土壤中的土粒间的缝隙形成动起着重要作用。因为土壤中的土粒间的缝隙形成许多各种形状的毛细管。如右图所示，储存在某土许多各种形状的毛细管。如右图所示，储存在某土壤形成的毛细管中的水，其上端液面
27、曲率半径为壤形成的毛细管中的水，其上端液面曲率半径为RA，下端半径为下端半径为RB，对应表面张力系数为，对应表面张力系数为A、B。求。求水柱的高度。水柱的高度。ABh解：解：18:041.3.3 1.3.3、我们身边的毛细现象我们身边的毛细现象 大学物理大学物理2()ABABhg RR由于由于 随温度升高而减少，白天靠近地面的随温度升高而减少，白天靠近地面的A处温处温度升高较快，而深处的度升高较快，而深处的B点几乎不变，所以点几乎不变，所以 减减小，悬着水将下降；反之，晚上小，悬着水将下降；反之，晚上A处温度下降，悬处温度下降，悬着水上移。着水上移。思考：为什么拂晓时常可见到地表土潮湿？思考：
28、为什么拂晓时常可见到地表土潮湿？18:04ABhA大学物理大学物理 保持土壤水分是农业增产的一个重要问题。保持土壤水分是农业增产的一个重要问题。一般植物（水稻等水生作物除外一般植物（水稻等水生作物除外)，土壤含水量，土壤含水量60左右最为合适，过多则毛细管全部为水充满，左右最为合适，过多则毛细管全部为水充满，空气不能流通，过少则植物得不到生长所必须的水空气不能流通，过少则植物得不到生长所必须的水分，对生长不利，灌溉要适量原因就在此。分，对生长不利，灌溉要适量原因就在此。旱天播种后，常把地面压紧，这样可以使土壤颗旱天播种后，常把地面压紧，这样可以使土壤颗粒构成很好的毛细管，水分沿毛细管上升到地面
29、浸粒构成很好的毛细管，水分沿毛细管上升到地面浸润种子使其发芽。而冬耕的目的之一则是破坏土壤润种子使其发芽。而冬耕的目的之一则是破坏土壤的毛细管结构，使水分不易上升到地面蒸发掉。的毛细管结构，使水分不易上升到地面蒸发掉。18:04大学物理大学物理 当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象气体栓塞现象 由此可知，动物体内的微血管和植物的导管中的由此可知，动物体内的微血管和植物的
30、导管中的体液混有气体，形成多个气泡时将是非常危险的。体液混有气体，形成多个气泡时将是非常危险的。二、气体栓塞现象二、气体栓塞现象大学物理大学物理 为防止气体栓塞现象发生，在施行外科手术和静脉注射为防止气体栓塞现象发生，在施行外科手术和静脉注射时，切忌把空气注入血管中。时，切忌把空气注入血管中。人们的工作环境不能从高压突然降到低压，因为人的血管人们的工作环境不能从高压突然降到低压，因为人的血管中溶有一定量的气体，其中溶有一定量的气体，其溶解度与压强成正比溶解度与压强成正比，如果气压突，如果气压突然降低，气体将析成气泡，如果微血管中的气泡过大过多，然降低，气体将析成气泡，如果微血管中的气泡过大过多
31、，就会出现气体栓塞现象而危及生命。如高原反应。就会出现气体栓塞现象而危及生命。如高原反应。植物体内营养液通过很细的导管输送，当温度升高时，植物体内营养液通过很细的导管输送，当温度升高时，溶于液汁中的气体会析出形成气泡，会有一些导管栓塞，使溶于液汁中的气体会析出形成气泡，会有一些导管栓塞，使一部分枝叶因缺乏营养而枯萎。一部分枝叶因缺乏营养而枯萎。18:04大学物理大学物理例例 某同学在用毛细管内液体上升法测表面张力系数某同学在用毛细管内液体上升法测表面张力系数时，测得直径时，测得直径d=1.000mm，管内水上升距离，管内水上升距离h28.000mm，则该同学测得水的表面张力系数为多少。，则该同
32、学测得水的表面张力系数为多少。（接触角为（接触角为0）hBACP0BAPPP 0CBPghP dPPPPSc 400 4ghd 得得sN/1096.6410000.110288.9100.12333 18:04例题大学物理大学物理18:0447例：一粗细例：一粗细U型玻璃管，右端半径型玻璃管，右端半径R1.5mm，左，左端半径端半径r0.50mm，将，将U型管注入适量水（两边管型管注入适量水（两边管内水面离管口有一段距离），已知玻璃内水面离管口有一段距离），已知玻璃完全润湿完全润湿水水，水表面张力系数为，水表面张力系数为 ，已知重，已知重力加速度力加速度 ，水密度，水密度 。问：问：（1）哪端液面高，液面是）哪端液面高，液面是凸还是凹？凸还是凹？（2）两边水面的高度差？）两边水面的高度差？大学物理大学物理18:0448 解：玻璃完全润湿水，液面为凹解：玻璃完全润湿水，液面为凹液面。液面。mm20)0015.010005.01(101000103.72)R1r1(g2h2212 cos2 7.3 10129.21000 100.0005hmmgr222 cos2 7.3 1019.41000 100.0015hmmgR（2），所以，左端高。所以，左端高。
