1、第第3 3章章 构造研究中的应力分析基础构造研究中的应力分析基础第五章第五章 应力与应变应力与应变第一节第一节 应力应力第二节第二节 应力场应力场2 23 3挤压（挤压（+）拉张（拉张（-）剪切剪切（逆时针（逆时针“+”+”）剪切剪切（顺时针（顺时针“-”-”）4 45 5第一节第一节 应力应力一、面力和体力一、面力和体力面力面力体力体力通过通过接触接触作用于物体表面的力，如作用于物体表面的力，如拉伸和挤压。拉伸和挤压。不通过接触就可从外部连续作用于物体不通过接触就可从外部连续作用于物体内各质点的力，如重力和惯性力。内各质点的力，如重力和惯性力。外力外力外力外力内力内力从外部施加于物体从外部施
2、加于物体的力的力面力面力体力体力同一物体内部各部同一物体内部各部分之间相互作用力。分之间相互作用力。7 7二、外力和内力二、外力和内力外力外力内力内力面力面力体力体力固有内力固有内力附加内力附加内力物体内部各质点间相互作用（吸引和物体内部各质点间相互作用（吸引和排斥）达到平衡，各质点保持一定的排斥）达到平衡，各质点保持一定的相对位置，物体不发生变形。这时内相对位置，物体不发生变形。这时内部的吸引力和排斥力称为固有内力。部的吸引力和排斥力称为固有内力。在外力作用下所引起物体内部内力的在外力作用下所引起物体内部内力的改变量称为附加内力。改变量称为附加内力。二、外力和内力二、外力和内力8 8一般，物
3、体不受外力作用时，内力一般，物体不受外力作用时，内力=0；物体受到外力作用时，；物体受到外力作用时，附加内力简称内力。附加内力简称内力。应力应力单位面积上所单位面积上所受的内力，主受的内力，主要用来表示内要用来表示内力的强度。力的强度。M MA Ap pT TN NM M点截面的合应力为：点截面的合应力为：正应力正应力剪应力剪应力当应力分布不均匀时：当应力分布不均匀时：dAdpApAf/)/(lim09 9三、截面上的应力、正应力、剪应力三、截面上的应力、正应力、剪应力M MA Ap pT TN N外力外力内力内力应力应力面力面力体力体力固有内力固有内力附加内力附加内力正应力正应力剪应力剪应力
4、垂直于截面垂直于截面A A的应力。的应力。=N/N/A A平行于截面平行于截面A A的应力。的应力。=T/T/A A正应力可以是挤压正应力可以是挤压力，也可以是拉张力，也可以是拉张力。力。地质上习惯以压应地质上习惯以压应力为正，张应力为力为正，张应力为负。负。又称切应力。剪应力的作又称切应力。剪应力的作用是使质点沿截面发生相用是使质点沿截面发生相对滑移。对滑移。应力的单位为应力的单位为帕斯卡。同压帕斯卡。同压强的单位强的单位习惯规定使物体有习惯规定使物体有逆时针转动趋势的逆时针转动趋势的剪应力为正，反之剪应力为正，反之为负。为负。思考：应力思考：应力与压强的区与压强的区别？别？10101111
5、应力与压强的区别？通过岩石的一点，可以做无通过岩石的一点，可以做无数个截面，因而存在着无数数个截面，因而存在着无数的应力矢量。的应力矢量。过该点所有截面上应力的总过该点所有截面上应力的总体称为该点的应力状态。体称为该点的应力状态。应力椭圆与应力椭球应力椭圆与应力椭球根据根据P P点主应力的大小和方向，点主应力的大小和方向，按一定比例可以作一个三轴按一定比例可以作一个三轴椭球体。椭球体。椭球体的长轴、中间轴和短椭球体的长轴、中间轴和短轴分别平行轴分别平行1 1、2 2和和3 3。并与。并与1 1、2 2和和3 3值成比例。值成比例。该椭球称为应力椭球。该椭球称为应力椭球。P P点位于椭球体的几何
6、中心，点位于椭球体的几何中心，因此应力椭球可以直观地表因此应力椭球可以直观地表示一点的应力状态。示一点的应力状态。应力椭球的三个轴即为主应力轴，根据任意两个主应力轴可应力椭球的三个轴即为主应力轴，根据任意两个主应力轴可以确定一个椭圆，以确定一个椭圆，称为应力椭圆称为应力椭圆。1515六、主应力、主方向、主平面六、主应力、主方向、主平面11223316161、2、31 2 3112233主应力作用的方主应力作用的方向面，称为主应向面，称为主应力面。力面。主应力作用的轴，主应力作用的轴，称为主应力轴。称为主应力轴。六、主应力、主方向、主平面六、主应力、主方向、主平面1717分析一点的应力状态，分析
7、一点的应力状态，可设想该点为一个无可设想该点为一个无限小的立方体，测定限小的立方体，测定其各个面上的应力状其各个面上的应力状态。态。根据弹性力学，当物体受力处于平根据弹性力学，当物体受力处于平衡状态时，可在物体内部找到三对衡状态时，可在物体内部找到三对互相垂直的六个面上互相垂直的六个面上只有正应力作只有正应力作用，而无剪应力作用的立方体。用，而无剪应力作用的立方体。1 11 12 22 23 33 3一般情况下：一般情况下：3 3 2 2 1 1；1 1与与3 3之差即为之差即为应力差。应力差。当三者相等时，物体只当三者相等时，物体只会发生体积变化，而形会发生体积变化，而形状不变；当不等时，会
8、状不变；当不等时，会发生变形。发生变形。主应力作用的方主应力作用的方向线，称为主应向线，称为主应力轴。力轴。主应力作用的方主应力作用的方向面，称为主应向面，称为主应力面。力面。1818物体中一点的应力状态通常有三种类型：物体中一点的应力状态通常有三种类型：（）三轴应力状态（）三轴应力状态 三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 0当当1 12 23 3，一般应力状态一般应力状态当当1 1=2 2=3 3时，为均压，称作时，为均压，称作静水压力或流体静静水压力或流体静压力压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。（）双轴应力状态（）双轴应力状态两个
9、主应力不为两个主应力不为0 0，另一个为，另一个为0 01 12 2 3 3=0=0，双轴压缩双轴压缩1 12 2=0 =0 3 3，压缩，压缩-拉伸拉伸1 1=0 =0 2 2 3 3，双轴拉伸，双轴拉伸（）单轴应力状态（）单轴应力状态只有一个不为只有一个不为0 0，其它两个为，其它两个为0 01 12 2=3 3=0=0，单轴压缩单轴压缩1 1=2 2=0=03 3，单轴拉伸单轴拉伸1919（一）单向受力状态下的二维应力分析（一）单向受力状态下的二维应力分析（二）双向受力状态下的二维应力分析（二）双向受力状态下的二维应力分析2020（三）三向受力状态下的三维应力分析（三）三向受力状态下的三
10、维应力分析2121p1p1p2p2p1p1过同一点取不同方过同一点取不同方向向 的截面，各截面的截面，各截面方向上的正应力和方向上的正应力和剪应力是不同的。剪应力是不同的。过该点所有截面上过该点所有截面上应力的总体称为应力的总体称为该该点的应力状态点的应力状态。任意截面上的应力分析任意截面上的应力分析2222（一）单向受力状态下的二维应力分析（一）单向受力状态下的二维应力分析A A0 0P PP P垂直于内力垂直于内力p p 截面截面momo的单位面积的单位面积A A0 0上的应上的应力为：力为：1 1=p=p /A/A0 0m mo oA A0 01 1P Pp p m mo o垂直于内力垂
11、直于内力方向方向P P=P=P (力的大小）力的大小）2323mA0PPonAPA0pPA0P=P=P (力的大小）力的大小）2424P PP PA AA A0 0合应力：合应力：P /A (P /A0)cos 1cos 正应力：正应力：cos 1cos2 =1（1cos2)/2剪应力：剪应力：sin 1sin cos (1sin2 )/2（1 1）当）当 为为0 0度时，与挤压方向垂度时，与挤压方向垂直的截面上正应力最大，剪应力最直的截面上正应力最大，剪应力最小。小。（2 2）当）当 为为4545度时，剪应力最大，度时，剪应力最大，该截面称为最大剪应力作用面。该截面称为最大剪应力作用面。当截
12、面上只有正应力而无剪应当截面上只有正应力而无剪应力时，这个截面上的正应力叫力时，这个截面上的正应力叫主应力主应力，该截面叫，该截面叫主平面主平面，主，主应力作用的方向为应力作用的方向为主应力轴主应力轴。也代表了斜也代表了斜截面的法线与截面的法线与合应力的交角合应力的交角2525262621221)2()2(22sincossinsin2)2cos1(coscos111212sin22cos2211126262727o o1 12 2 D D(,)21221)2()2(C C(1 1/2,0)/2,0)莫尔圆莫尔圆或应力圆或应力圆自坐标向右为正，代自坐标向右为正，代表压应力；向左为负，表压应力；
13、向左为负，代表张应力。代表张应力。1 11 1N N,N NN N E E则则OEOE的值就是截面的值就是截面NNNN上的上的正应力正应力 值，值，DEDE的值就的值就是剪应力的是剪应力的的值。的值。m mmm90+90+D(D(,),)A A 为为0 0时在莫时在莫尔圆上的点尔圆上的点剪应力最大剪应力最大的点的点2sin22cos22111求求D D点坐标？点坐标？27272828o 1 12D(s,t)C(1 1/2,0)/2,0)ED(,)A2828（二）双向受力状态下的二维应力分析（二）双向受力状态下的二维应力分析p p2 2p p2 2p p1 1p p1 1m mn nm mn n
14、p p1 1m mn np p2 2物体双向受力可物体双向受力可分解为两个单向分解为两个单向受力进行分析受力进行分析292930303030主应力假设为：主应力假设为：1 1mnp1 1 12sin2剪应应力)2cos1(2正应应力113131正应力：正应力：b b 合合*sin （2*sin）*sin 2 2/2/2（11cos2cos2)剪应力：剪应力：b b-合合*cos (2*sin)*coscos 2 2/2/2sin2 主应力假设为：主应力假设为：2 2合应力合应力合合=P=P2 2/A Amnmn =2 2*sinsin b b b bmnp2 x对于对于p2p2而言，主应力而言
15、，主应力是作用于是作用于nxnx面上的应面上的应力。力。2 2思考：思考：2 2作作用在哪个面上？用在哪个面上？P P2 2与截面与截面mnmn的法线的法线交角交角=90=90+p2p2p1p1mn 2212221)2()2(=1 1(1(1cos2cos2)/2/2+2 2(1-cos2(1-cos2)/2/22222121Cosb222221SinSin 2221Sin=+b 32323333 0 1 1 2 222P(,)圆心坐标为：圆心坐标为：(1 1+2)/2,0半径为：半径为：(1 12)/21、2）2212221)2()2(34340122P(,)(1)(1)当当 0 0o o时
16、，截面上正时，截面上正应力值最大，并等于最大应力值最大，并等于最大主应力，即主应力，即 1 1，剪剪应力应力0 0；当当 9090o o 时，截面上正时，截面上正应力值最小，为应力值最小，为2 2，剪，剪应力应力0 0；当当 0 0o o 9090o o时，截面时，截面上既有正应力，也有剪应上既有正应力，也有剪应力，且力，且 (2)(2)最大剪应力是在与两最大剪应力是在与两个主应力成个主应力成4545o o和和135135o o夹角夹角的截面上。的截面上。最大剪应力值最大剪应力值 4545o o最大剪应力值，最大剪应力值，135135o o3535p p2 2p p2 2p p1 1p p1
17、1m mn n4545最大剪应力是在与两个主应力成最大剪应力是在与两个主应力成4545o o和和135135o o夹角的截面上。夹角的截面上。思考：最大剪思考：最大剪应力在这两个应力在这两个截面上意味着截面上意味着什么？什么？3636012m(m,m)已知正应力不相等的任意两个截面上的正应力和剪应已知正应力不相等的任意两个截面上的正应力和剪应力，可以作出物体双向受力的应力莫尔圆吗，可以确力，可以作出物体双向受力的应力莫尔圆吗，可以确定其应力状态吗？定其应力状态吗？1 1 2 2mn n n m mn(n,n)C3737二维应力状态的八种类型（了解）二维应力状态的八种类型（了解）静水拉伸：单元体
18、内所静水拉伸：单元体内所有平面上的应力都是张有平面上的应力都是张应力，且相等，无剪应应力，且相等，无剪应力。力。一般拉伸：两个主应一般拉伸：两个主应力都是张应力。力都是张应力。单轴拉伸：有一个主单轴拉伸：有一个主应力不为零，且是张应力不为零，且是张应力。应力。拉伸压缩：一个主应拉伸压缩：一个主应力是张应力，另一个力是张应力，另一个为压应力。为压应力。纯剪应力：是一种特纯剪应力：是一种特殊的拉伸压缩类型，殊的拉伸压缩类型，即即1 1=-=-2 2单轴压缩：有一个主单轴压缩：有一个主应力不为零，且是压应力不为零，且是压应力。应力。一般压缩：两个主应一般压缩：两个主应力都是压应力。力都是压应力。静水
19、压缩：单元体内所静水压缩：单元体内所有平面上的应力都是压有平面上的应力都是压应力，且相等，无剪应应力，且相等，无剪应力。力。3838三维应力莫尔圆三维应力莫尔圆4040三维应力莫尔圆三维应力莫尔圆4141第二节第二节 应力场应力场一、应力场的基本概念一、应力场的基本概念二、应力场的图示二、应力场的图示三、应力场的扰动三、应力场的扰动任一物体或岩体中的每一点其应力状态是不任一物体或岩体中的每一点其应力状态是不断变化的！断变化的！一、应力场的基本概念应力场应力场：某一瞬间物体内各点的应力状态在空间某一瞬间物体内各点的应力状态在空间的分布称为应力场。的分布称为应力场。构造应力场构造应力场：把地壳一定
20、范围内某一瞬间的应力：把地壳一定范围内某一瞬间的应力分布状态称为构造应力场。分布状态称为构造应力场。古构造应力场古构造应力场现代构造造应力场现代构造造应力场通过残留构造及其组合特征分析推断通过残留构造及其组合特征分析推断通过仪器测定通过仪器测定4242二、应力场的图示二、应力场的图示主应力迹线、主应力迹线、主应力等值线、主应力等值线、最大剪应力迹线、最大剪应力迹线、最大剪应力等值线。最大剪应力等值线。一般情况下，把各连一般情况下，把各连续点的最大主应力方续点的最大主应力方向和最小主应力方向向和最小主应力方向连成相互正交的曲线连成相互正交的曲线来表示应力场。来表示应力场。4444主应力迹线、主应
21、力迹线、主应力等值线、主应力等值线、最大剪应力迹线、最大剪应力迹线、最大剪应力等值线。最大剪应力等值线。主应力迹线、主应力迹线、应力椭圆相结合。应力椭圆相结合。4545三、应力场的扰动三、应力场的扰动理想情况，在一定的边界条件下，可以获得理想情况，在一定的边界条件下，可以获得均匀应力场。但由于岩块内部或地块内部的不均均匀应力场。但由于岩块内部或地块内部的不均匀性，可造成应力场的局部变化。称为扰动。匀性，可造成应力场的局部变化。称为扰动。扰动表现为应力迹线的偏移和应力值的局部集扰动表现为应力迹线的偏移和应力值的局部集中或变异。中或变异。4646圆圆孔孔附附件件的的应应力力场场扰扰动动4747断断裂裂尖尖端端的的应应力力场场扰扰动动4848能能干干层层弯弯曲曲引引起起的的应应力力场场扰扰动动本节要点本节要点应力、正应力、主应力应力、正应力、主应力任意截面上的应力分析，莫尔应力圆的应用任意截面上的应力分析，莫尔应力圆的应用4949应力：应力：单位面积上所受的内力，主要用来表单位面积上所受的内力，主要用来表示内力的强度。示内力的强度。正应力：正应力：垂直于截面的应力。垂直于截面的应力。主应力：主应力：当截面上只有正应力而无剪应力时当截面上只有正应力而无剪应力时，这个截面上的正应力叫主应力。，这个截面上的正应力叫主应力。5050本节要点本节要点
