1、 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律MaxwellMaxwell方程组方程组分界面上衔接条件动态位动态位A,A,达朗贝尔方程正弦电磁场正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁辐射（应用）4.1 4.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组感应电动势的参考方向ssdBdtddtdNii)(dtddtd1dtdldEli可见，感应电场的环路
2、线积分值不恒为0，与静电场中由自由电荷激发出的电场不一样。引起磁通变化的原因分为三类：动生电动势(1)(1)导体回路对恒定磁场有相对运动导体回路对恒定磁场有相对运动cld)BV(2)(2)导体回路不动，磁场对时间有变化导体回路不动，磁场对时间有变化ssdtB(3)(3)导体回路以速度导体回路以速度v运动，运动，磁场对时间也有变化磁场对时间也有变化csld)BV(sdtB感生电动势sslsdtBsdBdtdldEsslsdtBsdEldE)(tBEl此式表明，随时间变化的磁场将激发电场。时变电场是一此式表明，随时间变化的磁场将激发电场。时变电场是一有有旋场旋场，随时间变化的磁场是该时变电场的源。
3、称该电场为，随时间变化的磁场是该时变电场的源。称该电场为感感应电场应电场。即：感应电场是非保守场，其电力线是闭合曲线。即：感应电场是非保守场，其电力线是闭合曲线。所以可得所以可得l利用斯托克斯定理，得利用斯托克斯定理，得 变化的磁场产生感应电场变化的磁场产生感应电场clE0dStBlEddScIlHcdtDJHslsdtDJldH)(tD/tPtEtDPEDtDJd00极化强度的变化引起的，称为极化电流电场随时间变化所引起的，不代表任何形式的电荷运动。)/()10103cos(1063.295mAzteHy)/()10103sin(1063.200294mAztezHeHzyxeeeHJJtD
4、HxyxyzyxddDBtBEtDJH0VssslsldVsdDsdBsdtBldEsdtDJldH0)(EJMHBPED)(00EJHBED)cos(0ztEeEx)()sin(00000zzyyxxyxzyxHeHeHetztEetHEzyxeeeE)cos()cos()sin(0000000ztEeHztEHztEtHHHyyyzxtt21EE0)(n 21EESDDn2n1Sn)(21DDSttJHH21SnJHH)(21n2n1BB0)(21BBntJJn2n1stJJns)(2111tt21JJ0)(11ttJJn21表4-2-1 时变电磁场边界条件的数学形式序号场量标量表达式矢量
5、形式1电场强度切向2电位移矢量法向3磁场强度切向4磁感应强度法向5电流密度的法向6电流密度的切向1=02=D EnB HJsa:宽壁长度，宽壁长度，b:窄壁长度窄壁长度0 a xyzb)cos(sin),0,(0aytaxHatyxHx)cos(sin)cos(sin00aytaxHaaytaxHaaHnJyxzs),()cos(sin)sin(sin)cos(sin)cos(sin)(0000yxcaytaxaHaytaxaHaytaxHyaytaxHayaxattJsyyxssst)cos()cos(sin)cos(sin)cos(sin)cos(sin),(0),()cos(sin0,0
6、),()cos(sin000000ayaytaxaHayaxaHaytaxaHayaxaHyxcyxcayaxaHtyxcaytaxaHsss)cos()cos(sin),0,()cos()cos(sin),0,()cos()cos(sin0001ayaytaxaHatyxEayaytaxaHatyxDayaytaxaHDDnzzsns2e2121EwDE磁场能量密度为2m2121HwHB总的电磁能量密度为 22me2121HEwww),(21),(2122metHtEwwwrrVVd)(EJVdddddVwttWVdVtwSVd)(d)(SHEEJV式(4-3-5)即为坡印廷定理的数学表示式
7、，该式的物理意义可描述如下 tdWd即为体积内电磁总能量的减少率。热功率密度热功率密度，即单位时间内单位体积上消耗的焦耳热 SdHES为单位时间内从体积V表面流出去的能量，即通过S流出体积V的功率。HE 代表单位时间经曲面S流出体积V的电磁能量，换句话说，是经曲面S流出体积V的功率，所以 代表通过单位面积的电磁场功率流，或电磁场的功率密度(能流密度)，令 SdHESHES则S即为电磁功率密度电磁功率密度，且是矢量，习惯上称为坡印廷矢坡印廷矢量量，单位为 W/m2，S 的方向为能量流动的方向，可由EH的右手定则确定，如图4-3-1所示，大小为垂直流过单位面积的功率。因此坡印廷矢量也称为电磁功率电
8、磁功率流密度矢量流密度矢量或能流密度矢量能流密度矢量。22bIeJEbIeJzzbIeH2zEHS32222)2()(bIebIebIeHESrzRIblIblbIdseSsdSssr222322)(2)2(例：用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。dsa br),(cos),(),(),(cos),(),(),(cos),(),(),(),(),(),(zyxtzyxEtzyxEzyxtzyxEtzyxEzyxtzyxEtzyxEtzyxEetzyxEetzyxEetzyxEzzmzyymyxxmxzzyyxx各分量的振幅值各分量的初
9、相角ReRe),(Re,),(tjxmtjjxmzyxtjxmxeEeeEezyxEtzyxExx复振幅：复振幅：xjxmxmeEE复振形式复振形式：),(),(),(),(zyxjxmxmxjxmxmxxezyxEzyxEtzyxEeEEzmzymyxmxmtjmtjzmzymyxmxtjjzmzjymyjxmxEeEeEeEeEeEeEeEeeeEeeEeeEetzyxEzyxRe)Re()Re(),(复振幅矢量复振幅矢量复矢量复矢量zmzymyxmxmEeEeEezyxEtzyxE),(),(),(Re),(tjmezyxEtzyxE)sin(2)cos()3()2()1(00000kz
10、tEekztEeEejEeEeEeEeEyxjkzxmjxxmx)2cos(Re),()2()cos(Re),()1(0)2(000kztEeeeEetzyxEtEeeeEetzyxExtjkzjxxxtjjxxjkz0yxmtjjkz2j0y0 x2kztj0ykztj0 x0y0 xeEj2eezyxEeeeE2eEeeE2eeEekztE2ekztEetzyxE3)(),()Re(Re)sin()cos(),()()()(sin00)coscos(sin2)2()sin()sin()1(zzjkxxmzjkyxxmekEjeEeykxkEeE)sinsin()coscos(sin2)si
11、n2/cos()coscos(sin2)coscos(sin2Re)coscos(sin2Re)2(002sin0sin0zxxzxxtjjjkxxtjjkxxktkEektkEeeeekEeeekEjeEzz)cos()sin()sin()sin()sin(Re)1(00zktykxkEeeeykxkEeEzyxxtjzjkyxxz等、例如为实线性算子，为复数，式中dttLaaLaL/)Re()(ReReReRe)()()(tjtjtjeDteJeHttDtJtHReReRetjtjtjeDjeJeH0eDjJHtj)Re(0eDjeJeHtjtjtjReD0BBjE0DjJHjJDjJH同
12、理可得电流连续性方程：j JVSdjdVSJHBEDEJHES用复振幅形式表示用复振幅形式表示mmHES21)cos(emtEE试证明试证明 )Re()cos(HE21S2HE21S1avmemmav)cos(mmtHH)()()(tHtEtS21Re)(21Re)(tjmtjmtjmtjmtjmtjmeHeHeHtHeEeEeEtERe21Re21212121212121)()()(222tjmmmmtjmmtjmmmmmmtjmtjmtjmtjmeHEHEeHEeHEHEHEeHeHeEeEtHtEtS称为坡印亭复矢量。式中mmmmTavHESSHEdttSTS21Re21Re)(10Re
13、Re)()()(ReRe)()()(ReRe)()()(t2jt2jmt2jeEJ21EJ21tEtJtpeHB41HB41tHtB21tweDE41DE41tEtD21twRe21Re41Re41,EJpHBwDEwavmaveav)()(,)()(,)()(jjjccc22221Re21)(Re21Re21mmmEEjEEEjjEDjp tanEjEjjEjEEjjEDjJHc )()()()(jEjDjJHcc)()()(BAABBAVmmVmmmmsmmmmmmmmmmdVJEdVDEHBjsdHEDEHBjJEHE21)4141(2)21()4141(221)21(这就是用这就是用复
14、数表示的坡印亭定理复数表示的坡印亭定理。222222121)(222121)(222121EjEEEjjDEjHjHHHjjHBjEJEmmmmmmmmmm VeavmavVmaveavcavV22V222smmdVww2jdVpppdVE41H412jdVH21E21E21sdHE21)()()()()(,)/()(0mVeEezEjkzymmmHjE0jkzxjkzyzmmekEeeEezejzEjzH00000)(1)(1)()cos()(Re),()cos()(Re),(000kztkEeezHtzHkztEeezEtzExtjmytjm)(cos),(),(),(2020kztkEe
15、tzHtzEtzSz02002000021Re21)(Re21)()(Re21kEekEeekEeeEezHzESzzjkzxjkzymmav)4(0)3(0)2()1(EHtHEtEH)()()(22HtEEtHEEEE00)(2222tEEtEtE0222tHH00222222tHHtEE000222222222222222222222222tEzEyExEtEzEyExEtEzEyExEzzzzyyyyxxxxkHkHEkE式中002222)4()3(0)2()1(DBtBEtDJHJtHHtHJHEtJH2222JtHHHHHH22222)(1222tJtEEJtHH2220)(0AA
16、BB，可得，并令有0)();(tAEAttBE则有又因为0)(,也就是所以，可以令tAEtAEtAEABEtABAAAt,则有)1()()(2AttAED)2()()()()()(112222tAJtAAAAAtAtJABHtEJHtAJtAAt222222 达朗贝尔方程AjEABjA222222kkJAkAC)kztcos(AeAt)kztcos(AkeH)kztcos(kAetAeAmxmymyxy0B)kztcos(AeAmx)cos(kztAetAEmx)(cos)cos()cos()()()(22kztAkekztAkekztAetHtEtSmzmymx2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程0)()(0)()(2222rHrHrErEkk 若电场强度若电场强度E 仅与坐标变量仅与坐标变量 z 有关，与有关，与 x,y 无关，则电场强度不可无关，则电场强度不可能存在能存在 z 分量。分量。令电场强度方向为令电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，则磁场强度，则磁场强度 H 为为 xExeE)(jjxExeEHxxxeee)(j)(jxxxEEE
