1、 酒泉市普通高中酒泉市普通高中 2021-2022 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 一一单选题（本题共单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各角中，与600终边相同的角为（）A.120 B.160 C.240 D.360【答案】C【解析】【分析】由终边相同角的定义判断【详解】与600终边相同角为()360600kkZ，而1k=时，360240240=，其它选项都不存在整数k，使之成立 故选：C 2.若集合1
2、,2,3A=，223Bx xx=，则AB=（）A.1,2 B.C.2,3 D.1【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合 B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式223xx，即(1)(3)0 xx+，解得13x-，则13Bxx=”是“2xxy+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若xy，则2xxy+，所以充分性成立，若2xxy+，则xy，所以必要性成立，所以“xy”是“2xxy+”的充分必要条件，故选：C.4.已知0m，则1522mm
3、m化为（）A.54m B.52m C.m D.1【答案】C【解析】【分析】把根式化为分数指数幂进行运算【详解】0m，151511133222222222mmmmmmmmm mmm=.故选：C 5.不等式1cos02x成立的 x的取值集合为（）A.52 2,66xkxkk+Z B.2 2,33xkxkk+Z C.2 2,66xkxkk+Z D.22 2,33xkxkk的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式11cos0cos22xx，当,x 时，由1cos2x 可得33x成立的 x 的取值集合为2 2,33xkxkk B.acb C.bca D.bac 【答案】C【解析】【分析】根据
4、幂函数和指数函数的单调性比较判断【详解】0.30.3e21bc=，0.10.10log0.2log0.11a=.故选：C 7.函数()25xf xx=+的零点所在的一个区间是（）A.()2,3 B.()1,2 C.()1,0 D.()0,1【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数()25xf xx=+在 R 上单调递增，而()210f=，()120f=，所以函数()f x的零点所在区间为()1,2.故选：B 8.设函数()()yf xx=R满足()()sinxf xxf+=+，当0 x时，()0f x=，则73f=（）A.0 B.32 C.32 D
5、.1【答案】A【解析】【分析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数()()yf xx=R满足()()sinxf xxf+=+，且当0 x B.xR，()210 x C.xR，lg1x D.xR，2230 xx【答案】AB【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断真假后可得结论【详解】1 121+=，因此 A 假命题；2(1 1)0=，因此 B是假命题；取01x=，0lg01x=，C 是真命题；13x-时，2230 xx，故 D真命题.故选：AB 10.下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（）A yx=B.y=1-x2 C.1yx=D.22
6、4yx=+【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，y|x|，是偶函数，且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于 B，y1x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于 C，y1x=，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于 D，y2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；故选：AD【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题 11.函数()()2sin 2f xx=+()R的一条对称轴方程为6x=，则可能的取值
7、为（）A.3 B.56 C.23 D.6【答案】BD【解析】【分析】由称轴方程为6x=,可得2,62kkZ+=+，从而可求出的值.【详解】解：因为函数()()2sin 2f xx=+()R的一条对称轴方程为6x=，所以2,62kkZ+=+，解得,6kkZ=+，所以当0k=时，6=，当1k=时，76=，当1k=时，56=，故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.12.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx=，下列说法中正确的是（）A.该函数值域是2,12 B.当且仅当2()2xkkZ=+时，函数取得最大值 1 C.当且仅当52()4xkkZ=+
8、时，函数取得最小值22 D.当且仅当322()2kxkkZ+时，()0f x 【答案】ACD【解析】【分析】画出函数()sin,sincos,cos,sincos,xxxf xxxx=的图象，根据图象判断出结论正确的选项.【详解】画出函数()f x的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是2,12当且仅当22xk=+或2xk=，kZ时，函数取得最大值 1当且仅当524xk=+，kZ时，函数取得最小值22当且仅当3222kxk+，kZ时，()0f x，且1a)，在2,3上的最大值比最小值大22a，则=a_.【答案】12或32.【解析】的【分析】分01a两种情况，根据指数函数的单调性确定最
9、大值和最小值，根据已知得到关于实数a的方程求解即得.【详解】若01a，则函数()xf xa=在区间2,3上单调递减，所以2max()5f xa=，3min()5f xa=，由题意得2232aaa=，又01a，则函数()xf xa=在区间2,3上单调递增，所以3max()5f xa=，2min()5f xa=，由题意得2322aaa=，又1a，故32a=.所以a的值为12或32.【点睛】本题考查函数最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.16.若函数()()2ln23f xxaxa=在区间(,1 内为减函数，则实数 a 的取值
10、范围为_.【答案】)1,1【解析】【分析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于 0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：因为()222233yxaxaxaaa=，函数()()2ln23f xxaxa=在区间(,1 内为减函数，所以有()()2112130aaa ，解得11a，所以实数 a 的取值范围为)1,1，故答案为：)1,1.的 四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 16 题题 10 分，其它每题分，其它每题 12 分，解分，解答应写出文字说明答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）17.已知集合13Axx=
11、，41Bx axa=，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】4,5【解析】【分析】根据给定条件可得 AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“xA”是“xB”的充分不必要条件，于是得 AB，而集合13Axx=，41Bx axa=，因此，4113aa，解得45a或45a，则()()()()()21121212126442222xxxxf xf xxxxx=+()()12220 xx+，210 xx，()()120f xf x，即()()12f xf x，的部分图象如图所示.（1）求 A，的值；（2）将函数()f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数()g
12、 x的图象，若0,，且()2g=，求的值.【答案】（1）2A=，1=，6=（2）524或1124【解析】【分析】（1）根据函数()f x的部分图象即可求出 A，然后代入点5,012，由2即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换先求出函数()g x的解析式，然后利用()2g=，结合0,即可确定的值.【小问 1 详解】解：由图可知，2A=，354123T=+，所以T=，即22=，所以1=.将点5,012代入()()2sin 2f xx=+得52+6k+=，kZ，又2.【答案】（1）()0,1 （2）()(),21,+【解析】【分析】（1）由题意，220 xaxa+在 R 上恒成立，由判别式 0求
13、解即可得答案；（2）由指数函数xya=在 R上单调递减，可得22131mmm+R上恒成立，2440aa=，解得01a，实数 a的取值范围为()0,1.【小问 2 详解】在 解：01a，指数函数xya=在 R上单调递减，22131mmm+或2m ，所以原不等式的解集为()(),21,+.21.某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本 3 万元，每加工x吨该农产品，需另投入成本()f x万元，且()216,06,2641125,6.xxxf xxxx+=+已知加工后的该农产品每吨售价为 10 万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1
14、）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.【答案】（1）2143,06,26422,6.xxxyxxx+=+（2）最大值 6 万元【解析】【分析】（1）根据该农产品每吨售价为 10万元，需投入固定成本 3 万元，每加工x吨该农产品，需另投入成本()f x万元求解；（2）根据（1）的结论，分06x和6x，利用二次函数和基本不等式求解.【小问 1 详解】解：当06x时，221110634322yxxxxx=+=+.当6x时，6464101125322yxxxxx=+=+.故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（吨）的函数关系式为：21
15、43,06,26422,6.xxxyxxx+=+【小问 2 详解】当06x时，221143(4)522yxxx=+=+，所以4x=时，y取得最大值 5万元；当6x时，因为642 6416xx+=，当且仅当8x=时，等号成立，所以当8x=时，y取得最大值 6万元，因为56的最小正周期为2.（1）求函数()g x的解析式，及当 2,33x 时，()g x的值域；（2）当11,2x 时，总有2 2,33x，使得()()21g xf x=，求实数 m 的取值范围.【答案】（1）()2sin6g xx=+，值域为1,2 （2）3,2 22【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的
16、性质可得函数值域N；（2）利用1,2x时，()f x的值域是集合N的子集，分类讨论求得()f x的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论【小问 1 详解】212=，()2sin6g xx=+.因为 2,33x，所以 5,666x+，所以()g x的值域为1,2N=.【小问 2 详解】当11,2x 时，总有2 2,33x，使得()()21g xf x=，即1,2x时，函数()f x的值域是1,2的子集，即当1,2x时，()12f x.函数()21f xxmx=+，其对称轴2mx=，开口向上.当12m时，即2m，可得()()min12f xfm=，()()max252f xfm=，所以52221mm，解得322m；当122m即24m时，()f x在1,2m上单调递减，在,22m上单调递增；所以()()211241222522mmffmfm=，所以22 2m时，即4m，可得()()min252f xfm=，()()max12f xfm=，所以52122mm，此时无解.综上可得实数 m的取值范围为3,2 22.
