1、4 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法 102 控制系统的数学模型控制系统的数学模型.81 控制系统导论控制系统导论.23 线性系统的时域分析线性系统的时域分析.145 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法.126 线性系统的校正方法线性系统的校正方法.10 7 线性离散系统的分析线性离散系统的分析.68 非线性系统控制分析非线性系统控制分析.2（内容与课时分配）（内容与课时分配）1.1 自动控制的基本原理自动控制的基本原理 1.2 自动控制系统示例自动控制系统示例 控制系统导论控制系统导论1.3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 1.4 自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求
2、 1 1、自动控制技术及其应用、自动控制技术及其应用 20世纪以来，在工程和科学中，自动控制技术的发展起着极其重要的作用。自动控制自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动化按照预定的规律运行。使被控制对象或过程自动化按照预定的规律运行。例如：导弹能命中目标、人造卫星能按预定轨道运行并返回地面、宇宙飞船能准确地在月球着陆并重返地球，都是由于自动控制技术的高速发展的结果。1.11.1自动控制的基本原理自动控制的基本原理 在工业生产过程中，诸如对压力、温度、流量等方面的控制，也都是自动控制技术的重要组成部分。自动控制技术在各个领域中的广泛
3、应用，不仅提高了劳动生产率和产品质量，改善了劳动条件，而且在人类征服自然、探索新能源、发展空间技术和改善人民物质生活等方面起着十分重要的作用。自动控制系统：自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置控制装置和和被控对象被控对象组成。组成。控制理论的发展过程一般可分为三个阶段：控制理论的发展过程一般可分为三个阶段：（1 1）第一阶段。时间为本世纪）第一阶段。时间为本世纪40406060年代，称为年代，称为“经经典控制理论典控制理论”时期。经典控制理论主要是解决单输入单时期。经典控制理论主要是解决单输入单输出问题，主要采用传递函数、频率特性、根轨
4、迹为基输出问题，主要采用传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析方法。此阶段所研究的系统大多是线性定础的频域分析方法。此阶段所研究的系统大多是线性定常系统，对非线性系统，分析时采用的相平面法一般也常系统，对非线性系统，分析时采用的相平面法一般也不超过两个变量，经典控制理论能够较好地解决生产过不超过两个变量，经典控制理论能够较好地解决生产过程中的单输入单输出问题。这一时期的主要代表人物有程中的单输入单输出问题。这一时期的主要代表人物有伯德（伯德（H.W.Bode 1905H.W.Bode 1905）和伊文思（）和伊文思（W.R.EvansW.R.Evans）。伯）。伯德于德于19451945年
5、提出了简便而实用的伯德图法。年提出了简便而实用的伯德图法。19481948年，伊年，伊文思提出了直观而又形象的根轨迹法。文思提出了直观而又形象的根轨迹法。2 2、自动控制理论、自动控制理论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。自动控制原理是自动控制技术的基础原理，是一门理论性很强的工程科学。（2 2）第二阶段。时间为本世纪）第二阶段。时间为本世纪60607070年代，称为年代，称为“现代现代控制理论控制理论”时期。这个时期，由于计算机的飞速发展，时期。这个时期，由于计算机的飞速发展，推推动了空间技术的发展。经典控制理论中的高阶常微分方动了空间技术的发展。经典控制理论中的高阶常微分方程
6、可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，即所谓状态空间法。这种方法可以解决多输入多输程，即所谓状态空间法。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线出问题，系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚金、贝尔曼（金、贝尔曼（BellmanBellman），及卡尔曼（），及卡尔曼（R.E.KalmanR.E.Kalman，19301930）等人。庞特里亚金于）等人。庞特里亚金于19611961年发表了极大值原年发表了极大值原
7、理；贝尔曼在理；贝尔曼在19571957年提出了动态规划原则；年提出了动态规划原则；19591959年，卡年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即所谓著名的卡尔曼滤波所谓著名的卡尔曼滤波项目项目经典控制理论经典控制理论现代控制理论现代控制理论研究对象研究对象线性定常系统线性定常系统（单输入、单输出）（单输入、单输出）线性、非线性、定常、线性、非线性、定常、时变系统时变系统（多输入、多输出）（多输入、多输出）描述方法描述方法传递函数传递函数（输入、输出描述）（输入、输出描述）向量空间向量空间（状态空间描述）（状态空间描述）研究办法研究
8、办法根轨迹法和频率法根轨迹法和频率法状态空间法状态空间法研究目标研究目标系统分析及给定输入、系统分析及给定输入、输出情况下的系统综输出情况下的系统综合。合。揭示系统的内在规律，实揭示系统的内在规律，实现在一定意义下的最优控现在一定意义下的最优控制与设计。制与设计。经典控制理论与现代控制理论区别经典控制理论与现代控制理论区别 （3 3）第三阶段。时间为本世纪）第三阶段。时间为本世纪7070年代末至今。年代末至今。7070年代年代末，控制理论向着末，控制理论向着“大系统理论大系统理论”和和“智能控制智能控制”方向发方向发展。展。前者是控制理论在广度上的开拓，后者是控制理论在深度前者是控制理论在广度
9、上的开拓，后者是控制理论在深度上的挖掘。上的挖掘。“大系统理论大系统理论”是用控制和信息的观点，研究是用控制和信息的观点，研究各各种大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问种大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和协调等问题的技术基础理论。而题的技术基础理论。而“智能控制智能控制”是研究与模拟人类智是研究与模拟人类智能能活动及其控制与信息传递过程的规律，研究具有某些仿人活动及其控制与信息传递过程的规律，研究具有某些仿人智能的工程控制与信息处理系统。智能的工程控制与信息处理系统。5 5、自动控制的基本基本方式、自动控制的基本基本方式 1 1、开环控制、开环控制 开环控制是指系统输出端与输
10、入端之间不存在反开环控制是指系统输出端与输入端之间不存在反馈回路，或者说，系统的输出量不对系统的控制产生任何馈回路，或者说，系统的输出量不对系统的控制产生任何作用的控制过程。作用的控制过程。被控对象控制器输入量输出量扰动输入量用方块代表用方块代表系统中具有系统中具有相应职能的相应职能的元部件；用元部件；用箭头表示元箭头表示元部件之间信部件之间信号的传递方号的传递方向向开环控制系统的特点：开环控制系统的特点：结构简单、造价低。结构简单、造价低。系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及控制器系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及控制器及被控对象参数的稳定性。及被控对象参数的稳定性。开环系统没有抗
11、干扰的能力。因此精度较低。开环系统没有抗干扰的能力。因此精度较低。应用场合：应用场合：控制量的变化规律可以预知。控制量的变化规律可以预知。可能出现的干扰可以抑制。可能出现的干扰可以抑制。被控量很难测量。被控量很难测量。应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。2 2、闭环控制、闭环控制 闭环控制是指系统的输出端与输入端之间存在反馈闭环控制是指系统的输出端与输入端之间存在反馈回路，或者说，系统的输出量直接或间接地参与了系统回路，或者说，系统的输出量直接或间接地参与了系统的控制作用。的控制作用。将输出量引入到输入端，使输出量对控制将输出量引入到输入端，使输出量
12、对控制作用产生直接的影响。作用产生直接的影响。被控对象控制器给定输入量输出量扰动输入量检测装置误差-闭环控制系统的特点：闭环控制系统的特点：系统对外部或内部干扰系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动如内部件参数变动)的影响不甚的影响不甚敏感。敏感。出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于那些惯性较大的系统，若参数配合不当，控制性能可能那些惯性较大的系统，若参数配合不当，控制性能可能变得很差甚至出现发散或等幅振荡等不稳定的情况。变得很差甚至出现发散或等幅振荡
13、等不稳定的情况。注意注意：对于主反馈必须采用负反馈。若采用正反馈将使：对于主反馈必须采用负反馈。若采用正反馈将使偏差越来越大。偏差越来越大。闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误从而减小或消除误差差)的控制系统。的控制系统。4.4.反馈控制系统的基本组成反馈控制系统的基本组成介绍各种元件、外作用的两种类型介绍各种元件、外作用的两种类型测量元件测量元件用以测量被控的物理量，量并将其转换成与用以测量被控的物理量，量并将其转换成与输入量同一物理量后，
14、再反馈到输入端以作比较。如果输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。如果这个物理量是非电量，一般转换为电量。这个物理量是非电量，一般转换为电量。给定元件给定元件 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量。输入量。比较元件比较元件其职能是把测量元件检测的被控量实际值与其职能是把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的输入量进行比较，求出它们的偏差。给定元件给出的输入量进行比较，求出它们的偏差。放大元件放大元件其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。大，用来推动执行元件去控制被控
15、对象。执行元件执行元件 其职能是直接推动被控对象，使其被控量发其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。生变化。校正元件校正元件 也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。统的性能。常用的名词术语常用的名词术语输入信号输入信号：也叫参考输入，给定量或给定值，它是控制着输出：也叫参考输入，给定量或给定值，它是控制着输出量变化规律的指令信号。量变化规律的指令信号。输出信号输出信号：是指被控对象中要求按一定规律变化的物理量，又：是指被控对象中要求按一定规律变
16、化的物理量，又称被控量，它与输入量之间保持一定的函数关系。称被控量，它与输入量之间保持一定的函数关系。反馈信号反馈信号：由系统：由系统(或元件或元件)输出端取出并反向送回系统输出端取出并反向送回系统(或元件或元件)输入端的信号称为反馈信号。反馈有输入端的信号称为反馈信号。反馈有主反馈主反馈和和局部反馈局部反馈之分。之分。偏差信号偏差信号：它是指参考输入与主反馈信号之差。：它是指参考输入与主反馈信号之差。误差信号误差信号：指系统输出量的实际值与期望值之差，简称误差。：指系统输出量的实际值与期望值之差，简称误差。扰动信号扰动信号：简称扰动或干扰、它与控制作用相反，是一种不希：简称扰动或干扰、它与控
17、制作用相反，是一种不希望的、影响系统输出的不利因素。扰动信号既可来自系统内部，望的、影响系统输出的不利因素。扰动信号既可来自系统内部，又可来自系统外部，前者称又可来自系统外部，前者称内部扰动内部扰动，后者称，后者称外部扰动外部扰动。3 3、复合控制、复合控制 复合控制是开环和闭合环控制相结合的一种控制方式复合控制是开环和闭合环控制相结合的一种控制方式 实际上，它是在闭环控制的基础上再印入一条由给定输入信实际上，它是在闭环控制的基础上再印入一条由给定输入信号或扰动作用所构成的顺馈通路来提高系统的控制精度。号或扰动作用所构成的顺馈通路来提高系统的控制精度。顺馈通路相当于开环控制。顺馈通路相当于开环
18、控制。控制装置被控对象 CR补偿装置a.按输入作用补偿b.按扰动作用补偿n控制装置被控对象 CR补偿装置1.31.3自动控制系统的分类自动控制系统的分类自动控制系统的分类有多种方法。按控制方式分为：开环控制、反馈控制、复合控制等按元件类型分为：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统等按系统功用分为：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统等按系统性能分为：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统等按按输入量变化规律分为：恒值控制系统、随动系统和程序控制系统等1、线性连续控制系统可用线性微分方程来描述，一般形式为：式中，c(t)是
19、被控量；r(t)是系统输入量。系数a0，a1，an，b0，b1，bm是常数时，称为定常系统；随时间变化时，称为时变系统。)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn线性定常连续系统按其输入量的变化规律不同分为：1）恒值控制系统 2）随动系统 3）程序控制系统2、线性定常离散控制系统离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码序列，因而在时间上是连续的。一般地，在离散系统中既有连续的模拟信号，也有离散的数字信号，因此离散系统要用差分方程描述，线性差分方程的一般形式为：式中，m
20、n，n为差分方程的阶数；a0，a1，an，b0，b1，bm为常系数；r(k)，c(k)分别为输入和输出采样序列。工业计算机控制系统就是典型的离散系统。)()1()1()()()1()1()(110110krbkrbmkrbkrbkcakcankcankcammnn3、非线性控制系统系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统这时要用非线性微分（或差分）方程描述，非线性方程的系数与变量有关，或者方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项，例如：严格说，实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件。例如放大器和电磁元件的饱和特性，运动部件的死区、间隙和摩擦特性等。因非线性
21、方程在数学处理上困难，目前对不同类型的非线性控制系统的研究没有统一的方法。但对非线性程度不太严重的元部件，可在一定范围内线性化，将非线性控制系统近似为线性控制系统来处理。)()()()()(2trtytytyty 1.41.4自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求1、不同的对象、不同的工作方式，对控制系统的品质指标要求不相同，但归结起来系统品质指标的基本要求是稳定性、动态特性和稳定性、动态特性和稳态特性稳态特性。1)稳定性 稳定性是指系统重新恢复平衡状态的能力，任何一个正常稳定性是指系统重新恢复平衡状态的能力，任何一个正常工作的系统首先必须是稳定的。工作的系统首先必须是稳定的。控制系统动
22、态过程曲线控制系统动态过程曲线如左图所示，系统在外力如左图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望作用下，输出逐渐与期望值一致，则系统是稳定的，值一致，则系统是稳定的，如曲线如曲线所示；反之，输所示；反之，输出如曲线出如曲线所示，则系统所示，则系统是不稳定的。是不稳定的。2)动态特性 稳定的控制系统受到外加控制信号或扰动的作用后，系统会恢复到原态或达到新的平衡状态，但由于系统机械部分存在质量、惯量，电路中存在电感、电容，同时也由于能源、功率的限制，使得系统的各信号不能瞬时达到平衡，而要经历一个过程，系统状态随时间t变化的这一过程称为动态过程或过渡过程。动态特性即是反映在这一过程中，系统跟踪控制信
23、号或抑制扰动的速度快慢，系统响应过程的振荡大小及平稳、均匀的程度。一个动态特性好的系统既要过渡过程时间短，又要过程平稳、既要过渡过程时间短，又要过程平稳、振荡幅度小振荡幅度小。3)稳态特性 在过渡过程结束后，系统的误差值反映了系统控制在过渡过程结束后，系统的误差值反映了系统控制的精确程度。差值越小，则说明系统控制的精度越高。的精确程度。差值越小，则说明系统控制的精度越高。控制系统的动态过程控制系统的动态过程由于控制系统的控制目的、要求和对象的不同，因而各由于控制系统的控制目的、要求和对象的不同，因而各系统对动态特性、稳态特性的要求也不同。有的对快速系统对动态特性、稳态特性的要求也不同。有的对快
24、速性要求高一些，例如随动系统；有的则要求过渡过程平性要求高一些，例如随动系统；有的则要求过渡过程平稳、均匀，例如电机调速系统；有的则不允许系统产生稳、均匀，例如电机调速系统；有的则不允许系统产生振荡，例如机器人控制系统。振荡，例如机器人控制系统。对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳稳定、快速、准确这三个要求是互相制约的定、快速、准确这三个要求是互相制约的。提高过程快速性，则会使系统振荡性加强；改善系统相对稳定性，则又可能会使控制过程时间延长，反应迟缓；提高系统控制的稳态精度，则会引起动态性能（过渡过程时间及振荡性）的变化。2控制系统常用的典型测试信号1)为什么要使用典型测试信号实际
25、系统的输入信号常具有不确定性，而且其函数形式往往不能以解析法表示；分析和设计控制系统需要有一个对各种系统进行比较的基准；系统对典型测试信号的响应特性与系统对实际输入信号的响应之间存在一定的关系。实际输入信号往往是一种或多种典型测试信号的组合；典型测试信号是简单的时间函数，便于对控制系统进行数学处理和实验分析。选取典型测试信号主要考虑：选取输入信号的典型形式应大致反映系统的实际工作情况；要从系统工作最不利的情况出发来选取典型测试信号；选取的典型信号要尽可能简单。2)典型测试信号阶跃输入函数，其数学表达式为：式中，R为恒值；u(t)为单位阶跃函数，即R=1。常用1(t)表示斜坡输入函数，其数学表达
26、式为；式中，R为恒值；tu(t)为单位速度函数。000)()(ttRtuRtr000)()(ttRtttuRtrtu(t)0 0tr(t)0 02)典型测试信号脉冲输入函数，其数学表达式为：式中，h为脉冲宽度，h应极小，一般工程上要求h0.1T，T为系统时间常数；A为恒值。当A=1，h趋近于0时称理性单位脉冲，其表达式为：htththAtr,000)(01)(000)()(dttttttr图中图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。物理现象经数学抽象化的结果。正弦函数，其数学表达式为；式中，A为振幅；为相位移；为振荡角频率。抛物线输入函数，其数学表达式为；式中，R为恒值；为单位加速度函数。)sin()(tAtr00021)(21)(22tttRtuRttr21()2t u t
