1、1 运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括：（1）建立物体的运动方程（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等（3）研究物体运动的分解与合成规律 运动学的对象包括：运动学的对象包括：（1）质 点（2）刚 体2接触轨道之前，接触轨道之前，保龄球可以看作一保龄球可以看作一个点；个点；接触轨道之后，接触轨道之后，保龄球在摩擦力作保龄球在摩擦力作用下发生滚动，用下发生滚动，这时保龄球不再是这时保龄球不再是一点，而必须看作一点，而必须看作刚体。刚体。质点和刚体的实例质点和刚体的实例3质点运动学研究质点运动质点运动学研究质点运动道路转弯中的力学问题道路转弯中的力学问题质点运动学质
2、点运动学:质点在空间的位置随时间的变化规律质点在空间的位置随时间的变化规律 4 运动形式包括：运动形式包括：直线运动 曲线运动5最一般的情形为三维变速曲线运动 运动形式包括：运动形式包括：曲线运动678一、矢量法一、矢量法1 点的运动学(t)rr 1、运动方程、运动方程2、速度、速度3、加速度、加速度参考体参考体(reference body):为研究运动作为参考的物体为研究运动作为参考的物体参考系参考系(reference frame):与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系xyzrMorrvt ddrvrva 22ddddtt9二、直角坐标法二、直角坐标法kjirzyx)()()(tzz
3、tyytxx1、运动方程、运动方程2、点的速度、点的速度kjirvzyx dtdkjirvzyxvvvvarxyzo3、点的加速度、点的加速度kjirazyx 22dtdkjiazyxaaa10问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹、如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向。点的速度和加速度的大小与方向。几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的加速度点的加速度11tlAPLABROA ,sin)(coscoslLylRxppsinsinLRsin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P点运动方程点运动方程例：例：求求 P 点
4、的运动方程，点的运动方程，P 点的速度和加速度点的速度和加速度OxyABP2、P点的速度和加速度点的速度和加速度12P点的运动轨迹点的运动轨迹OxyABP13例：例：半径为半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。)sin(Rxsin)cos1(uyvuxvyxcossin uyauxayx解：解：建立建立M点的运动方程点的运动方程Ruaayx2,0,0vRu),1,0(2kk当当)cos1(Ry14例例：车床在车削园柱时的匀转速为车床在车削园柱时的匀转速为，螺距为，螺距为h
5、，求：车刀端部，求：车刀端部M的速度的速度v,加速度加速度a。；t2hzzh 2。2hvz 15例例：车床在车削园柱时的匀转速为车床在车削园柱时的匀转速为，螺距为，螺距为h，求：车刀端部，求：车刀端部M的速度的速度v,加速度加速度a。解：解：Ra2 xyzM hx=Rcos Rcos t;y=Rsin Rsin t;vx=Rsin t ;。；t2hzzh 2vy=Rcos t ;。2hvz ax=Rcos t 2;ay=Rsin t 2;。0 za yRx16三、自然坐标法三、自然坐标法1、运动方程、运动方程)(tss xyzoMs0+-r2、曲线的几何性质、曲线的几何性质曲率曲率(curva
6、ture)sks0limMTTsMMMT”k1曲率半径曲率半径(radius curvature)MTT”极限位置的平面称为极限位置的平面称为 密切面密切面(osculating plane)已知点的运动轨迹已知点的运动轨迹17MTT”极限位置的平面称为极限位置的平面称为 密切密切面面(osculating plane)18bn 法面M+s密切面密切面切线切线b副法线副法线主法线主法线nb,n,自然轴系自然轴系(trihedral axes on a curve)1.自然轴：自然轴：19v SMM*r *r rv+_l02.速度：速度：dtdsv 203 3 点的切向加速度和法向加速度点的切向
7、加速度和法向加速度 naadtvdadtdva nvan2M+n21自然轴系自然轴系22例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为，设动点的坐标为x,y 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的2m/s10m/s,10av,yxyx vaxyo030Azvyvxvzyxzayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100yvy)m/s(02xax )m/s(102yay n2av0230cosavm32023例：例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动
8、轨迹的曲率半径。加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。CtztRytRx,sin,cos 运动方程运动方程解：解：const.222222CRszyxv2222Rzyxa ntaaa2nt,sasa RCRas22224例例：汽车以匀速度汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线过拱桥，桥面曲线y=4fx(Lx)/L2,f=1m求：车到桥最高点时的加速度。求：车到桥最高点时的加速度。xL=32mfyan解：解：；2ddvatvan ;22222232Lftytyy)y(8ddddd1 。；0dd24d2 /Lxtyx)(LLftdyfL82 。222780810s/m.Lfa a=an,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。
