1、第第4章章 图形的初步认识图形的初步认识4.6 4.6 角角第第1课时课时 角角1课堂讲解课堂讲解u角及有关角的定义角及有关角的定义u角的表示方法角的表示方法u角的度量角的度量 u方位角方位角 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？生活中还有哪生活中还有哪些东西具有类些东西具有类似的形象？似的形象？1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义知知1 1讲讲(1)角的静态定义：有角的静态定义：有公共端点公共端点的两条射线组成的图形的两条射线组成的图形 叫做角这个叫做角这个
2、公共端点公共端点是角的顶点，这两条射线是是角的顶点，这两条射线是 角的两条边角的两条边(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的角的动态定义：由一条射线绕着它的端点端点旋转而形旋转而形 成的图形叫做角成的图形叫做角知识点知识点知知1 1讲讲(3)两类特殊的角：平角是指射线旋转到与起始位置两类特殊的角：平角是指射线旋转到与起始位置 成一直线的角，平角的特点是两边成一条直线成一直线的角，平角的特点是两边成一条直线 周角是指射线旋转回到起始位置所成的角，周角的周角是指射线旋转回到起始位置所成的角，周角的 特点是两边重合成一条射线特点是两边重合成一条射线(4)角的大小与角的边的长短无关角的大小与角的边的长
3、短无关，只与构成角的边的，只与构成角的边的 两条射线张开的幅度大小有关两条射线张开的幅度大小有关知识点知识点知知1 1讲讲 例例1 判断正误，对的打判断正误，对的打“”，错的打，错的打“”(1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两条射线叫做角 ()(2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角 ()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角()导引：导引：紧扣角的两种定义来进行判断紧扣角的两种定义来进行判断 答案：答案：(1)(2)(3)(4)（来自（来自点拨点拨）总总
4、 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断角的方法：判断角的方法：静态定义的条件：两条射线；有公共端点；静态定义的条件：两条射线；有公共端点；组成的图形组成的图形动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋 转；形成的图形转；形成的图形总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本例中，本例中，(1)没有没有“组成的图形组成的图形”，而，而“两条射线两条射线”是角的边是角的边；(2)缺少缺少“公共端点公共端点”；(3)不是不是“绕它的端点绕它的端点”旋转旋转 知识点知识点例例2 易错题易错题下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A平角是一条直线平角是
5、一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C两边成一条直线时组成的角是平角两边成一条直线时组成的角是平角 D以上都不对以上都不对导引：导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结 合平角、周角的特征进行判断合平角、周角的特征进行判断知知1 1讲讲C（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）易错警示：易错警示：解答本题的关键是要理解透彻角的定解答本题的关键是要理解透彻角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的一步认识角；我们通过上例中角
6、的“三条件三条件”，从静态，从静态和动态的角度都易判断出和动态的角度都易判断出A，B是错误的，是错误的，C正确正确1下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕
7、着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角2下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A由两条射线组成的图形是角由两条射线组成的图形是角B角的边越长，角越大角的边越长，角越大C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法正确的是下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫做角C周角就是一条射线周角就是一条射线D由
8、一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合 而成的图形叫周角而成的图形叫周角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点角的表示方法角的表示方法 知知2 2讲讲角的表示方法：角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母 应该写在应该写在中间中间，如图，如图(1)所示，表示为所示，表示为AOB；知识点知识点知知2 2讲讲(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶顶 点点，如图，如图(1)所示，还可表示为所示，还可表示为O，这种方式适用，这种方
9、式适用 于于顶点处只有一个角顶点处只有一个角的情况；的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图用一个小写的希腊字母表示，如图(2)所示，表示为所示，表示为 ；(4)用数字标注，如图用数字标注，如图(3)所示，表示为所示，表示为1.知识点知识点知知2 2讲讲 例例3 如图，写出符合以下条件的角：如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；能用一个大写字母表示的角；(2)以以A为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角 导引：导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它用一个大写字母表示的角不能有其他角与它 共用顶点共用顶点 解解 ：(1)B，C.(2)BAC，BAD
10、，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角 不能有其他角与它共用顶点，如图中不能有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都不能用一个都不能用一个 大写字母表示，以免混淆大写字母表示，以免混淆总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2找角或数角的个数的方法有：找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找方法一：顺序寻找 法，即以某边为法，即以某边为“始边始边”，然后按顺序寻找构成角，然后按顺序寻找构成角 的另
11、一边，直至的另一边，直至“找找”完为止；方法二：可运用完为止；方法二：可运用类类 比法比法，类比数线段的方法数角的个数，类比数线段的方法数角的个数1知知2 2练练如图，下列表示角的方法，错误的是如图，下列表示角的方法，错误的是()A1与与AOB表示同一个角表示同一个角BAOC也可用也可用O来表示来表示C图中共有三个角：图中共有三个角：AOB、AOC、BOCD表示的是表示的是BOC下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法三种方法表示同一个角的图形是表示同一个角的图形是()（来自（来自典中点典中点）23知知2 2练练如图，下列说法：如图，下列说法：(1)ECG和和C是同一个角
12、；是同一个角；(2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角；(3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角；(4)ABC和和ACB不是同一个角其中正确的有不是同一个角其中正确的有 ()A1个个B2个个C3个个D4个个（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点角的度量角的度量 知知3 3讲讲常用的角的度量单位为常用的角的度量单位为度度、分分、秒秒，这种角的度量，这种角的度量制叫做角度制制叫做角度制160，160.除角度制外，角的度量制还除角度制外，角的度量制还有弧度制等有弧度制等知识点知识点知知3 3讲讲（来自教材）（来自教材）例例4 （1）把）把1815化成用度表示的角；化成用度表示的角；（2）把
13、）把93.2化成用度、分、秒表示的角化成用度、分、秒表示的角.解解：（1）先把）先把15化成度，即化成度，即15=所以所以1815=18.25.(2)因为因为1=60，所以，所以0.2=600.2=12，因此因此93.2=9312.想一想想一想 1815和和18.15相等吗？哪一个较大？相等吗？哪一个较大？,25.0)6015(1知知3 3练练把把154836化成以度为单位的形式是化成以度为单位的形式是()A15.8 B15.4836C15.81D15.36若若P2512，Q25.12，R25.2，则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()APQ BQRCPR DPQR（来自（来自典中点典中
14、点）23知知3 3练练从从3时到时到6时，钟表的时针转过的角的度数是时，钟表的时针转过的角的度数是()A30 B60 C90 D120如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数角的度数（来自（来自典中点典中点）44知识点知识点方位角方位角知知4 4讲讲定义：定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角角为方位角 知识点知识点知知4 4讲讲例例5 如图，如图，OA是表示北偏东是表示北偏东30方向的一条射线方向的一条射
15、线.仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东）南偏东25；（；（2）北偏西）北偏西60.知识点知识点知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：如图所示如图所示.（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25，所成的角的终边即为所求的射线所成的角的终边即为所求的射线.（2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60，所成的角的终边即为所求的射线所成的角的终边即为所求的射线.知识点知识点知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）读读一一读读轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角
16、轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.如如:“北偏北偏 东东30”、“南偏东南偏东25”、“北偏西北偏西60”.知识点知识点知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）例例6 如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()AOC的方向是南偏东的方向是南偏东30 BOA的方向是北偏东的方向是北偏东45 COB的方向是北偏西的方向是北偏西60 DAOB的度数是的度数是75D1知知4 4练练根据图填空根据
17、图填空:（1）正东和正西方向所成的角是正东和正西方向所成的角是_度；度；（2）正南和西南方向所成的角是正南和西南方向所成的角是_度；度；（3）东北和西北方向所成的角是）东北和西北方向所成的角是_度；度；（4）正西和东南方向所成的角是）正西和东南方向所成的角是_度度.（来自教材）（来自教材）2知知4 4练练(中考中考南昌南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东北偏东60，那么太阳相对于你的方向是，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东30（来自（来自典中点典中点）3知知4 4练练(中考中考河北河北
18、)已知，岛已知，岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏东位于南偏东30和南偏西和南偏西45方向上，符合条件的示意图是方向上，符合条件的示意图是()（来自（来自典中点典中点）1.易错警示：易错警示：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与角的大小与角画出的两边的长短无关，只与 构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关另外，构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角 2.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等3.易错警示：易错警示：叙述方位角时，先南北，后东西，而且要选叙述方位角时，先南北，后东西，而且要选 好基准点，即在某一点的南好基准点，即在某一点的南(北北)偏东偏东(西西)多少度多少度1.必做必做:完成教材完成教材P153 T1-3 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
