1、多边形的内角和与外角和创设现实情境，提出问题创设现实情境，提出问题1三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形五边形 边形下定义吗？边形下定义吗？实验探究实验探究1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？、度量、度量 ；、拼角；、拼角；、将四边形转化成三角形求内角和。、将四边形转化成三角形求内角和。3在四边形内角和的探索过程中，用到了几在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲
2、述你的理由。种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4 4根据四边形的内角和的求法，你能否求出根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？五边形的内角和呢？方法总结：方法总结：方法方法1：如图：如图1，连结，连结AD、AC，五边形的，五边形的 内角和为：内角和为：3180=540。方法方法2 2：如图：如图2 2，连结，连结ACAC，则五边形内角和，则五边形内角和 为：为：360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如图：如图3 3，在，在ABAB上任取点上任取点F F，连，连FCFC、FDFD、FEFE，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为：4 4180-18
3、0180-180=540=540。方法方法4 4：如图：如图4 4，在五边形内任取一点，在五边形内任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则五边形内角和为：，则五边形内角和为：5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如图：如图5 5，在，在ABAB上任取一点上任取一点F F，连结，连结FDFD，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为：2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如图：如图6 6，在五边开外任取一点，在五边开外任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则五边形
4、内角和为：，则五边形内角和为：4 4180180-180-180=540=540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。三角形、四边形问题来解决。5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2)(n-2)180 180结论：结论：从从 多边形的一个顶点可以引出（多边形的一个顶点可以引出（n-3)条条对角线，把对角线，把n 边形分
5、成边形分成(n-2)个三角形。个三角形。从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2)180。巩固训练巩固训练1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为14401440，则它是几边形？，则它是几边形？3 3一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1，则它的内角，则它的内角和将如何变化？和将如何变化？拓展延伸拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？什么特点？正多边形定义：在
6、平面内，每个内角都相等、正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？都相等吗？练一练：练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正正n n 边形的内角是多少度？边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是一个正多边形的每个内角
7、都是150150，求它的边数求它的边数？思维升华思维升华议一议议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是多少度多少度?与同伴交流与同伴交流.知识小结知识小结1 1过本节课的学习，你学到了哪些知识？过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？有何体会？2 2在学习多边形的有关概念时，我们使用在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。转化的思想方法。C C155155页习题页习题6.7 1,2.36.7 1,2.3题题
8、;B B探究五角星的五个角的度数之和探究五角星的五个角的度数之和;A.设计一个实验设计一个实验(如剪纸、拼图等），如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是说明四边形的内角和是360360。还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD
9、=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定
10、理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题
11、：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到
12、角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样你是怎样得到的得到的?用心想一想用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D、E求证：求证：PD=PE证明：证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角
13、平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等 21EDCPOBA如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点而角的外部也存在到角两边距离相等的点角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的
14、点，在这个角的角平分线上角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上这是一个真命题吗这是一个真命题吗?已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且为垂足且PD=PE，求证：点求证：点P在在AOB的角平分线上的角平分线上用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)21EDCPOBA 例题：在例题：在 ABC 中，中，BAC=60，点，点 D 在在 BC 上，上，AD=10，DE
15、AB，DFAC，垂足，垂足分别为分别为 E，F，且，且 DE=DF，求，求 DE 的长的长.角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部在一个角的内部，且到角两边距离相等，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上的点，在这个角的角平分线上课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：(一一)角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等(二二)角平分线的判定定理角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上(三三)用尺规作角平分线用尺规作角平分线
