1、电法勘探均匀介质中的大地电磁场 趋肤深度 线性偏振波 波阻抗2波阻抗为了建立地面电磁场观测值与电阻率的关系，引入波阻抗的概念，取比值：均匀介质，电场与磁场正交，任意方向的测量轴上有：3/ZE HHEHEHEZHEHEHEZxyyxyxxysinsincoscosxyyxZZ 波阻抗阻抗Zxy和Zyx的振幅相同，相位相反；沿任意正交测量轴上测得的阻抗都相等，即均匀介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量，称为标量阻抗。4xyyxZZ 波阻抗 波阻抗 特征波阻抗 视电阻率 500(0)/ZEH0/Ziki 21Z层状介质中的大地电磁场 双层介质 两种极限情况，f，f0 阻抗值与深度的关系61 11 1
2、21201212(1)(1)k hk hK eZK e层状介质波阻抗递推公式 7)1,.,2,1(/1101010121210nmkiZZZZZZLeLeLZZnnnmmmmmhkmhkmmmmmmm（不要求记，但给出公式应当会用）200uu，即为数理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了稳定电流场的内在规律。u为该方程的解。稳定电流场的微分方程的求解稳定电流场的微分方程的求解EJ0J对于稳定电流场而言，有若考虑求解的范围内无电流源则有：在稳定电流场中，电位处处有限且连续；在界面两侧，电流密度在法线方向连续。在传导类电法中我们将要讨论的各种理论曲线，就是针对不同地电模型，在不同的坐标系中求解偏微分方
3、程得到的。单点电源（地表、地下），双点电源 000022222ABAIIjjjjLL22 3/22cos()ABAhhhhjjjjILLh23/2021(1)hjhjL可见，对于一定的供电极距，电流的分布随深度衰减。而对于比较小的极距，电流密度随深度衰减快，比较大的深度处的电流密度已很微弱，从而难以探测到较深的异常体。对于比较大的极距，电流密度随深度衰减慢，即比较大的深度处仍具有较大的电流密度，从而可能探测到较深处的异常体。3）地表偶极电流源的地下电流场当正负两个电流源相距很近，而两者的距离a与测量的位置M相比可以忽略时，我们称这两个电极源为电偶极子源，或简称偶极源电偶极子M点的电场强度可以分
4、解为沿向径OM的电场强度：和垂直向径方向的电场强度：其中m为偶极子的电偶矩，a为ab的距离：当偶极源在地面时，地中任一点电位为：211()2cosABIURRmR2Ima3-2cosRUmERR31sinUmERR 中国地质大学（北京）地信学院电法组制作23223cos1REEEmER233cos1mjR因此，E的总大小可以表示为：因此，电流密度可写为：中国地质大学（北京）地信学院电法组制作而当观测点位于地面时，=0或，因此233111UmxEmxmjx“变向角”的概念：地下电场在地下分布的方向，与和有关：当=0时，=/2,当0时，/2，当0时，MNMN。因此，虽然视电阻率并非地下真实的电阻率
5、，因此，虽然视电阻率并非地下真实的电阻率，我们仍可我们仍可以以通过地表观测视电阻率的变化，揭示地下电性不均匀地质通过地表观测视电阻率的变化，揭示地下电性不均匀地质体的存在和分布体的存在和分布。地下稳定电流分布的定性规律总结地下稳定电流分布的定性规律总结从正流到负；从正流到负；电流守衡：电流守衡：电流总量不变；电流总量不变；能量最小原理：能量最小原理：a a、地面上、地面上j j0 0 达到最大值达到最大值；b b、随深度增加、随深度增加,电流减小；电流减小；c c、高阻体、高阻体-“-“排斥排斥”电流，电流，低阻体低阻体-“-“吸引吸引”电流电流同种电荷相互排斥：同种电荷相互排斥：a a、分散
6、流动，充满整个地下半空间；、分散流动，充满整个地下半空间；b b、高阻体上，地表电流、高阻体上，地表电流j j0 0 和电场和电场E E均大于均匀情况均大于均匀情况 低阻体上，地表电流低阻体上，地表电流j j0 0 和电场和电场E E均小于均匀情况均小于均匀情况1)均匀电流场中球体的电场全空间条件下设围岩电阻率为1，球体电阻率为2，电流密度为j0,球体半径为r0,可以将球内外电位分解为所谓正常电位（背景场）和异常电位（异常场）(2)(2)101(1)(1)101aaUUUUUU(球内)(球外)其中：U0为均匀电流场（背景场）的电位；U1a(2)和U1a(1)分别为球内和球外的异常电位001co
7、sUjr 问题转化为如何求解异常场：(2)1aU(1)1aU由于背景场U0为均匀电流场，在球坐标下，容易求得：x xy ya aj j0 0电流线电流线等位面等位面由于球内外电位具有轴对称性质，位函数应与无关，因此；从拉普拉斯方程出发，利用极限条件与边界条件求解21sin0sinUUrrr(2)21101213(1)021101211cos21cos2UjrrUjrr 解出 的一般表达式，即可写出球内、外电位解得表达式然后根据极限条件与边界条件确定系数，得到最终表达式 (2)1aU(1)1aU半空间条件下由于地面电法的供电和测量均在地面分布，特别是讨论由于地面电法的供电和测量均在地面分布，特别
8、是讨论球外的电场分布更有球外的电场分布更有实际意义实际意义。地面的影响仍可以用地面的影响仍可以用镜像法镜像法进行计算。当球体埋深比较进行计算。当球体埋深比较深时，可忽略球体与地面以上镜像的相互作用；这时，深时，可忽略球体与地面以上镜像的相互作用；这时，可以将球外表达式的异常可以将球外表达式的异常部分简单部分简单加倍得到地面一次电加倍得到地面一次电位的一阶近似：位的一阶近似：在在均匀电流场中，球外的异常分布与一个位于球心的水均匀电流场中，球外的异常分布与一个位于球心的水平电偶极子的电流场平电偶极子的电流场等效，此时的电偶矩为：等效，此时的电偶矩为：3(1)0211012112cos2rUjrr
9、3210012122Mrj2)点源电流场中的垂直电阻率接触面设有点源A(I)位于垂直分界面左边岩石的地面上，A与分界面的距离为d，左右两侧的电阻率分别为1，2，欲求地下空间内的电场分布，同样可以利用“镜像法”进行求解。在界面左侧某一点M处的电位即可用原始电源与镜像源的叠加来表示：1111122IIUrr在界面右侧某一点M2处的电位可以类似的表示为：22222IUr而根据电位分布的连续性定理，在中央界面处的电位应可表示为：111221212=222IIIUUrrr1122(+)=I II除此以外，稳定电流场中界面上电流密度的法向分量也应是连续的：111112222(1/)1(1/)22(1/)1
10、2IIrrxxIrx由于在分界面上，r=r1=r2，因此：12(1/)(1/)(1/)rrrxxx结合之前的结论，有：12III其中：21121II211221212IIII211221K我们设：则两侧电位可分别表示为：11211122IK IUrr12222(1-K)2IUr我们发现，在界面左侧，系数K12 好像决定了被分界面反射到左侧的电流的作用，故称K12为反射系数。在界面右侧，系数1-K12好像决定了经过分界面透射到左侧的电流的作用，故称1-K12 为透射系数。进而，我们可以写出在电源距离分界面为d时，横跨分界面方向(x)上的地表电场强度表达式：11212212212112122222
11、12(2)211=222IKExdxIKIKIExxx 分析上述二式我们可以发现，在分界面右侧（无实电源存在）的电场与点电源位于电阻率等于 的均匀介质中的电场等效。测点通过分界面时，电位曲线发生折曲，而电场发生跃变，电场两侧强度跃变的比值为12122 1122EE传播基本规律传播基本规律 欧姆定律/基尔霍夫定律/电场的势 求解势场微分方程：拉普拉斯方程+定解条件点电源产生的电场点电源产生的电场 单点电源/双点电源(偶极源)电阻率法的测深电阻率法的测深原理原理 电流随深度的增加而衰减，极距越大，衰减越慢均匀大地电阻率的测定均匀大地电阻率的测定视电阻率的概念视电阻率的概念 高阻高阻“排斥排斥”电流
12、，低阻电流，低阻“吸引吸引”电流电流MNUKI电法勘探授课教师：张乐天1 等效电阻率法及均匀大地极化率的测定2 激电场的边界条件3 简单地电结构中的激电场在上一节中，我们讨论了稳定电流场在地下的传播规律，在这一节中，我们将通过主要讨论几种规则几何形体在直流长脉冲激发下通过理论计算方法取得的激电场，研究地下激电场的传播规律满足条件：1、极化电场达到稳定（T-）2、场源以外的电位分布满足拉普拉斯方程稳定电流场激电场等效电阻率的概念等效电阻率的概念 在极化效应在极化效应的测量装置和测量结果中可以看到，由于的测量装置和测量结果中可以看到，由于存在激发极化效应，在流过标本的电流保持不变的条件下，存在激发
13、极化效应，在流过标本的电流保持不变的条件下，标本两端的极化总场电位差标本两端的极化总场电位差随充电时间而增大随充电时间而增大。1 1 等效电阻等效电阻率法及均匀大地极化率的测定率法及均匀大地极化率的测定我们在上一章中了解到，这一随时间的增大应是与我们在上一章中了解到，这一随时间的增大应是与岩矿石岩矿石极化性质极化性质有关。但另一方面，我们也可将上述现象有关。但另一方面，我们也可将上述现象理解为，体极化效应理解为，体极化效应等效于体极化介质电阻率等效于体极化介质电阻率的随时间的的随时间的增大。增大。显然，真实的电阻率不可能随时间增大，而为与介显然，真实的电阻率不可能随时间增大，而为与介质在无激电
14、效应时的质在无激电效应时的真电阻率真电阻率相区别，我们将发生体极化相区别，我们将发生体极化效应时，极化体对效应时，极化体对极化总场极化总场的电阻率称为的电阻率称为“等效电阻率等效电阻率”。显然，等效电阻率随显然，等效电阻率随频率或充电时间频率或充电时间而变。而变。1(,0)(,0)(,0)U TTI T (,)(,)(,)U T tT tI T t 真电阻率真电阻率等效电阻率等效电阻率设大地为均匀无限半空间，电阻率为设大地为均匀无限半空间，电阻率为，（极限）极化率，（极限）极化率为为。则。则由地面点电源由地面点电源A（I)和和B（一（一I）在地面）在地面M和和N点产点产生的一次场电位差为生的一
15、次场电位差为11111()2IUAMANBMBN 1UKI 在在 T0或或 f的极限情况下，总场电位的极限情况下，总场电位U(T)|T0或或U(f)|f趋于趋于无激电效应的一次场电位无激电效应的一次场电位 U1，等效电阻率，等效电阻率(T)|T0或或(i)|就就等于介质等于介质真电阻率真电阻率。在在T或或f0的另一极限情况下，总场电位趋于饱和值的另一极限情况下，总场电位趋于饱和值U(T)|T或或U(f)|f0，此时的等效电阻率，此时的等效电阻率(T)|T或或(i)|0为为“极限等效电阻率极限等效电阻率”，记为，记为*。此时总场电。此时总场电位差为位差为*1111()2IUAMANBMBN *U
16、KI 即为时间趋于无穷时的等效电阻即为时间趋于无穷时的等效电阻率（极化电阻率率（极化电阻率），我），我们知道们知道时间域内极化率时间域内极化率的定义：的定义：21UUUUU *分子分子分母同除以分母同除以I I中国地质大学（北京）地信学院电法组制作等效电阻率与真电阻率的关系：等效电阻率与真电阻率的关系：根据上述极化率根据上述极化率的计算式和等效电阻率的计算式，的计算式和等效电阻率的计算式，可以写出可以写出 *011 1(,0)(,0)(,0)U TTI T (,)*(,)U TI T 真电阻率真电阻率（极限）（极限）等效电阻率等效电阻率为了确定大地的极化率，可以利用上述的为了确定大地的极化率，
17、可以利用上述的“等效电等效电阻率阻率”法中的法中的 计算极化总场的电位差：计算极化总场的电位差：与上述的一次场的电位差公式相减：与上述的一次场的电位差公式相减：即可得到二次场的电位差：即可得到二次场的电位差：从而得到均匀大地的极化率公式（与装置系数无关）：从而得到均匀大地的极化率公式（与装置系数无关）：*1 1111()21IUAMANBMBN 11111()2IUAMANBMBN 21111()21IUAMANBMBN 2UU 所谓所谓“等效电阻率等效电阻率”是从欧姆定律的角度，是从欧姆定律的角度，将激电附加二次电流场将激电附加二次电流场等效为极化体电阻率等效为极化体电阻率的改变对的改变对电
18、流场的影响。既：将具有激电效应的地质体利用纯电流场的影响。既：将具有激电效应的地质体利用纯电阻体代替，电阻体代替，将激电效应并入地质体的电阻率将激电效应并入地质体的电阻率看待。看待。我们可以定义我们可以定义 与与 分别为频率域和分别为频率域和时间域中的等效电阻率，分别为时间域中的等效电阻率，分别为和和T T的函数。的函数。并有：并有：)(i)(T iTT0 0*iTT 真电阻率真电阻率 极限等效电阻率极限等效电阻率由极限极化率式，可推出由极限极化率式，可推出*1*0*1面极化岩、矿石的激发极化一般可以近似分为面极化与体极化，因此讨论激电场的边界条件也可以类似的进行分类讨论。体极化nUnU)2(
19、2)1(111nUnU)2(*2)1(*111nUnU)2(2)1(111 021UU 021UU nUkUU)1(121归纳出一次场和总场的边界条件归纳出一次场和总场的边界条件 从而，体极化总场定解问题与一次场（无极化效从而，体极化总场定解问题与一次场（无极化效应）的定解问题形式相同，仅是将一次场的电位表达式应）的定解问题形式相同，仅是将一次场的电位表达式中将中将i i替换成替换成 ，即可为相应的体极化总场，即可为相应的体极化总场 等等效电阻率法。效电阻率法。*i 分界面上分界面上的电势连续的电势连续 分界面上分界面上的电流密度连续的电流密度连续 对比无激电效应时的对比无激电效应时的稳定电流
20、场稳定电流场和包括和包括体激体激电效应电效应的的极化总场极化总场的边界条件的边界条件,可以看到，体极化可以看到，体极化总场的边界条件，在形式上完全和总场的边界条件，在形式上完全和稳定电流场稳定电流场的的相同。相同。此外，两种场都满足同一微分方程，故它们此外，两种场都满足同一微分方程，故它们的的解在形式上也应完全相同解在形式上也应完全相同。由此得出结论：只。由此得出结论：只要将无激发极化的一次场电位表达式中各要将无激发极化的一次场电位表达式中各介质的介质的电阻率电阻率换成相应的等效电阻率换成相应的等效电阻率*，便可得到体极，便可得到体极化总场电位的表达式。这便是求解体极化总场化总场电位的表达式。
21、这便是求解体极化总场“等效电阻率法等效电阻率法”。均匀均匀电流场中的体极化电流场中的体极化球体球体设设：围岩：电阻率为：围岩：电阻率为1 1，1 1=0=0 ；球体：半径为球体：半径为r r0 0，电阻率为，电阻率为，极化率为，极化率为 ;均匀外场：均匀外场：E E0 0=1 1j j0 0；球坐标原点取在球心；球坐标原点取在球心。仍然可以将场分解为正常/异常场的形式进行求解：体极化情况下，可以利用体极化情况下，可以利用等效电阻率法求解极化场等效电阻率法求解极化场的总电场的总电场(1)(1)11(002)(2)11aaUUUUUU在均匀水平外电流场中一次场电位（无极化）在均匀水平外电流场中一次
22、场电位（无极化）求解均匀水平外电流场中总场电位（有极化）时，求解均匀水平外电流场中总场电位（有极化）时，可以利用可以利用“等效电阻率法等效电阻率法”将将 3102111 0321-12cos2rUj RR cos221 013301*21*212111RjRrUUUcos010RjU在球体外部仍然有背景场为：在球体外部仍然有背景场为：*221 代入U1的表达式：在均匀水平外电流场中极化二次场电位有：在均匀水平外电流场中极化二次场电位有：22*21 201012121*21*211112cos222RjrUUU利用利用又有又有 2112cos2RPUV其中其中12)12(1222230022rj
23、PV 分析：体极化球体激电二次场在球外的分布也与一个位干分析：体极化球体激电二次场在球外的分布也与一个位干球心的球心的电流偶极子电场电流偶极子电场等效。其强弱由等效电流偶极子的电等效。其强弱由等效电流偶极子的电流偶极矩流偶极矩Pv表示。从表示。从Pv表达式可看出：表达式可看出：Pv与与j0成正比。成正比。即二次场随外电流密度增大而增强。这与面极化的情况相即二次场随外电流密度增大而增强。这与面极化的情况相同。同。Pv与与r03成正比。成正比。即体极化球体的体积越大，二次场就越强。这充分体现了即体极化球体的体积越大，二次场就越强。这充分体现了体极化的特点，显然不同于面极化的情况。体极化的特点，显然
24、不同于面极化的情况。Pv近似近似与与2 2成正比成正比。即球体极化率值越大（体极化效应越强），二次场就越强。即球体极化率值越大（体极化效应越强），二次场就越强。Pv随相对电阻率随相对电阻率2=2/1的变化较复杂的变化较复杂：在在良导电良导电(2/10)和高阻和高阻(2/1)体极化体上，体极化体上，Pv（因（因而二次场）都趋于零而二次场）都趋于零；2 20 0，和，和2 2 时，时，P PV V00；而而在在某个中等大小的相对电阻率某个中等大小的相对电阻率值时，二次场最值时，二次场最强强。这这是体极化不同于面极化的又一个显著特点是体极化不同于面极化的又一个显著特点。22211/=2P PV V
25、P Pmaxmax电法勘探授课教师：张乐天均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场-电偶极子63均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场-电偶极子 直角坐标变换为极坐标 利用直流电场表达式进行归一化 得到均匀半空间的电场空间频率特性函数：64均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场-电偶极子赤道装置(=90)的交流电阻率为介质真电阻率的2倍；轴向装置(=0)的交流电阻率为介质真电阻率的1/2。65均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场-电偶极子 利用直流偶极磁场表达式归一化6667当p1，称为“远区”。即近区指的是收一发距很小或频率很低（或波长很长）的范围，而远区指的是收一发距很大或频率很高（或波长很短）的范围。下面引入无量纲归一距离的概念。ki22rpkr定义68电偶极子产生的近区电磁场与直流场相同，起不到测深的作用；特别是磁场分量与介质电阻率无关，不反映地电特性。均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场-电偶极子对于赤道装置,理论上可采用下述五种方法来确定均匀大地的电阻率或非均匀大地的视电阻率：69均匀大地表面上谐变偶极子场源的电磁场磁偶极子：空间频率特性函数：视电阻率：70
