1、1 在在学习小学数学的时候，几何模型算是比较新颖的一个模块，学生们学习小学数学的时候，几何模型算是比较新颖的一个模块，学生们熟练掌握五大面积模型，并掌握五大面积模型的各种变形熟练掌握五大面积模型，并掌握五大面积模型的各种变形，今天就今天就为大家推荐一篇小学数学几何五大模型的为大家推荐一篇小学数学几何五大模型的内容内容。2等底等高的两个三角形面积相等；等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图如右图 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图
2、夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ；反之，如果反之，如果 ，则可知直线，则可知直线 平行于平行于 。等底等高的两个平行四边形面积相等等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比它们的高之比S1S2a bABCD 一、等积模型一、等积模型3 如图在如图在 中，
3、中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点如图上的点如图 (或或D D在在BABA的延长线的延长线上，上，E E在在ACAC上上)，则，则 二、鸟头定理二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角共角三角形三角形共共角三角形的面积比等于对应角角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角相等角或互补角)两夹边的乘积之比两夹边的乘积之比ADEBCABCDE图图 图图 (2)(2)4任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理蝴蝶定理”)：S1:S2=S4:S3 或者 S1 S3 =S2 S4 AO:OC=(S1+S2):(S4+S
4、3 )蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径 通过构造模型，一方面一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：三、蝴蝶定理三、蝴蝶定理5所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切相似三角形的一切对应线段的长度成比例对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似三角形的面积比等于它们相似比的平方
5、相似比的平方；连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系边与面积关系相互转化的工具在小学小学数学里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形四、相似模型四、相似模型(一一)金字塔模型金字塔模型 (二二)沙漏模型沙漏模型 6 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的
6、尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.五、燕尾五、燕尾定理定理（共边定理、燕尾模型和风筝模型共边定理、燕尾模型和风筝模型）7典型例题典型例题【例例1 1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2长方形EFGH的面积为？H HA AB BC CF FE ED DG GH HA AB BC CF FE ED DG G【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍 三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长
7、方形EFGH面积为338【巩固】【巩固】如图所示，如图所示，正方形正方形ABCDABCD的的边长边长为为8 8厘米厘米，长方形长方形EBGFEBGF的长的长BGBG为为1010厘米厘米，那，那么长方形的宽为几厘米？么长方形的宽为几厘米？【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半9【巩固】【巩固】如图所示，如图所示，正方形正方形ABCDABCD的的边长边长为为8 8厘米厘米，长方形长方形EBGFEBGF的长的长BGBG为为1010厘米厘米，那，那么长方形的宽为几厘米？么长方形的宽为几厘米
8、？证明：证明：连接AG（我们通过ABG把这两个长方形和正方形联系在一起）正方形正方形ABCD与长方形与长方形EFGB面积相等。长方形的宽面积相等。长方形的宽=8 810=6.4（厘米）（厘米）10【例例2 2】长方形长方形ABCDABCD的面积为的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，为各边中点，H H为为AD边上任边上任意一点，问阴影部分面积是多少？意一点，问阴影部分面积是多少？【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接BH ,HC ，如下图：11解法二解法二：特殊点法找H的特殊点，把H点与D点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是DEF的面积，根据鸟头定理，则有：12【巩固】【巩固】1314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950
