1、第七章第七章 岩体本构关系与强度理论岩体本构关系与强度理论 7.1 概述概述 7.2 岩石的本构关系岩石的本构关系 7.3 岩石强度理论（重点）岩石强度理论（重点）7.4 岩体变形与本构关系岩体变形与本构关系 7.5 岩体破坏机制及破坏判据岩体破坏机制及破坏判据强度理论主要内容p1 强度理论概述强度理论概述p2 Coulomb强度准则强度准则p3 Mohr强度理论强度理论p4 Griffith强度理论强度理论p7.3 岩石强度理论岩石强度理论概述概述强度理论：关于材料强度理论：关于材料破坏原因破坏原因和和条件条件的假说。的假说。基本思想：基本思想：确认材料失效的确认材料失效的力学原因力学原因，
2、提出破坏，提出破坏条件假说条件假说。用用简单受力简单受力情况下的破坏实验指标，建立情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态复杂应力状态下的弹性失效准则下的弹性失效准则。岩石破坏类型：岩石破坏类型：断裂破坏：单轴拉断、劈裂断裂破坏：单轴拉断、劈裂由拉应力引起；由拉应力引起；剪切破坏：塑性流动、剪断剪切破坏：塑性流动、剪断由剪应力引起。由剪应力引起。古典强度理论与岩石强度表现古典强度理论与岩石强度表现不符：不符：最大拉应力理论没有考虑2 和3 的影响。最大伸长线应变理论虽考虑最大伸长线应变理论虽考虑2 和和3 的影响，但的影响，但多向拉多向拉比单向拉安全比单向拉安全，与事实矛盾。，与事实矛盾。最大剪
3、应力理论与岩石最大剪应力理论与岩石试验结果不符试验结果不符 13a.最大剪应力理论破坏面与最大剪应力理论破坏面与1 的夹角为的夹角为45；而岩石而岩石破坏面与破坏面与1 的夹角为的夹角为45/2。b.最大剪应力理论最大剪应力理论破坏面上剪应力破坏面上剪应力最大最大；而岩石而岩石破坏面上破坏面上剪应力剪应力不是最大不是最大。歪形能理论歪形能理论只与只与1、2 和和3三者之间的差的绝对值有关；三者之间的差的绝对值有关；而而与应力大小无关与应力大小无关，这与岩石破坏现象，这与岩石破坏现象不符。不符。)()()(212132322217.3.1 库仑准则库仑准则-纳维尔纳维尔：（1773年）年）观点：
4、观点：岩石破坏为岩石破坏为剪切破坏剪切破坏；岩石抗能力由岩石抗能力由两部分两部分组成组成 （内聚力、内摩擦力内聚力、内摩擦力）。强度准则形式强度准则形式直线型直线型：2库仑准则可由 AL 直线表示任意斜截面上应力为：任意斜截面上应力为：当任意斜截面为破坏面时，当任意斜截面为破坏面时，其上应力其上应力满足库仑准则满足库仑准则。2sin22cos22313131 由图：由图：破坏面方向：破坏面方向：由图：由图：化简得化简得：09022450sin)2(sin313ctgcABBD231BD31sin1sin1sin1sin12c（有两种方法推导：代数、几何）p强度准则：强度准则：剪剪 切切 式：式
5、：三向应力式：三向应力式：单向应力式：单向应力式：应用：应用：判断岩石在某一应力状态下是否破坏（判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆用应力圆）。）。预测破坏面的方向：（与最大主平面成预测破坏面的方向：（与最大主平面成 ，破坏面与最小主平面夹角破坏面与最小主平面夹角=45/2。）；）；（X 型节理型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。锐角平分线方向为最大主应力方向）。进行岩石进行岩石强度计算，强度计算，2450评价：评价：是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏；判据适用坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，不适用于受拉破坏。二、莫
6、尔判据二、莫尔判据莫尔考虑三向应力状态下的库仑-纳维尔判据后认为：材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应力和材料性质而定的极限值。当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切强度又是作用于该面上法向应力的函数。)(f判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可用莫尔包络线与莫尔应力圆比较。如果二者相切或相割，则点破坏；如果相离，则不会破坏。p理论要点：理论要点：岩石的剪切破坏岩石的剪切破坏由剪应力引起由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力但不是发生在最大剪应力作用面上；作用面上；剪切强度取决于剪切强度取决于剪切面上的正应力剪切面上的正应力和和岩石的
7、性质岩石的性质，是剪切面上正应力的是剪切面上正应力的函数；函数；剪切强度与剪切强度与剪切面上正应力的剪切面上正应力的函数形式有多种函数形式有多种：直线型、二次抛物线型、：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；剪切强度是剪切强度是关于关于轴对称轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；的曲线，破坏面成对成簇出现；莫尔圆与强度曲线莫尔圆与强度曲线相切或相割研究点破坏相切或相割研究点破坏，否则不破坏；，否则不破坏；不考虑不考虑2 2的影响。的影响。莫尔强度曲线绘制：莫尔强度曲线绘制：（由单拉、（由单拉
8、、单压、三压强单压、三压强 度实验得到度实验得到）特点：特点：曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；曲线左侧闭合，向由侧开放（耐压、不耐拉）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关）；曲线的斜率各处不同（内摩擦角、似内聚力变化，与所受应力有关）；曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）；型节理）；不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。适用较坚硬至较软弱岩石，如泥灰岩、砂岩、泥页岩)(2tn1.抛物线型抛物线型23123131314)(2)()(22)(
9、412sin1)(2sin222nnnnnctgddnnctgtttt)2(20)2(2022213tccctccnnn近似解：，单轴压缩：2431223122)2(4)2()2()()()2(2tccttcctctcc2.双曲线型双曲线型适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。210222)3(21)()(tcottttgtg3.直线型直线型ffffC22311)1(2p对莫尔强度理论的评价：对莫尔强度理论的评价：优点：优点：适用于适用于塑性塑性岩石，也适用于岩石，也适用于脆性脆性岩石的岩石的剪切破坏剪切破坏；较好解释了较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度岩石抗拉强度远远低于抗压强度特
10、征；特征；解释了解释了三向等拉时破坏三向等拉时破坏，三向等压时不破坏三向等压时不破坏现象；现象；简单、方便简单、方便:同时考虑同时考虑拉、压、剪拉、压、剪,可判断可判断破坏方向破坏方向.不足：忽视了不足：忽视了2 的作用，误差：的作用，误差：10；没有考虑没有考虑结构面结构面的影响；的影响；不适用于不适用于拉断拉断破坏；破坏；不适用于不适用于膨胀、蠕变膨胀、蠕变破坏。破坏。三、格里菲三、格里菲 斯判据斯判据 脆性材料中包含大量微裂纹和微孔洞。材料破坏：微裂纹或孔洞在局部拉应力拉应力下扩展扩展、联合联合 岩石是包含大量微裂纹和孔洞的脆性材料，因此，该理论为岩石破坏判据提供了一个重要理论基础。格里
11、菲斯强度理论格里菲斯强度理论 （1920、1921）1）基本假设（观点）基本假设（观点）：物体内随机分布物体内随机分布许多裂隙许多裂隙；所有裂隙都所有裂隙都张开张开、贯通贯通、独立独立；裂隙断面呈裂隙断面呈扁平椭圆扁平椭圆状态；状态；在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙裂隙沿沿某个有利方向某个有利方向进一步扩展。进一步扩展。最终在最终在本质上本质上都是都是拉应力拉应力引起岩石破坏。引起岩石破坏。1111111111222 2）两个关键点：）两个关键点：最容易破坏的裂隙方最容易破坏的裂隙方向；向；最大应力集中点（危最大应力集中点（危险
12、点）。险点）。在压应力条在压应力条件下裂隙开件下裂隙开列及扩展方列及扩展方向向带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题)(2arccos213121数学式数学式)(2arccos213121 GriffithGriffith准则几何表示准则几何表示 tt8)(03033123131331时时Griffith准则准则图解图解 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角3 3）GriffthGriffth（张拉）准则（张拉）准则（a a）在在 坐标下坐标下 由此区可见，当由此区可见，当 时，时，即即压拉强度比为压拉强度比为8 8。3103t81（b b）在在 坐标下 设 应力圆圆心；应力圆半径 又设 ，则Grif
13、fith强度准则第二式写成 应力圆方程：（1）代入（2）得：231m2/)(31m0331)1(48)2()2(8)(2231231tmmtmmt)2()(222mm)3(4)(22tmm （3 3）式是满足强度判据的）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆极限莫尔应力圆的表达式的表达式 （3 3）式对）式对 求导得求导得 把（把（4 4）式带入（）式带入（3 3）得）得p在在 坐标下的准则坐标下的准则 与库仑准则与库仑准则p相似相似抛物线型抛物线型。)3(4)(22tmmm)4(24)(2tmtm)5()2(4)2(22ttt)(42ttGriffith强度曲线 在 坐标下:)(42tt)(ttR
14、Griffith强度曲线 在 坐标下31tt8)(03033123131331时时Griffth准则图解Grriffith强度准则强度准则评价：评价：优点：优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况；证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。不足：不足：仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。剪应力表达式:主应力表达式:)(42tt 03 03 8)(3133131231tt判据的表达式判据的表达式由格
15、里菲斯判据得1.当时，即 =，与库仑-纳维尔判据接近。2.适用脆性岩石拉破坏。tc修正的格里菲斯判据（考虑摩擦效应修正的格里菲斯判据（考虑摩擦效应f,C）cttfffffffffff223222311114112四、八面体强度判据四、八面体强度判据 八面体：八面体：空间坐标中每个卦限取一等斜面，八个等斜面构成的多面体 判据认为：岩石破坏是八面体上的剪应力剪应力（8）=临界值临界值引起。八面体应力八面体应力2132322218)()()(3122132322218)(2)()()(32sss米赛斯强度判据：米赛斯强度判据：岩石单向受力屈服时，当8=极限剪应力时，岩石屈服(或破坏)。CKaJIKJ
16、aIff222132322212321121sin3cos3sin39sin)()()(61该判据适用以延性破坏为主的岩石。八面体强度判据的优点：考虑了中间主应力的作用。德鲁克德鲁克-普拉格（普拉格（rucker-Prager）判据）判据:一、库仑-纳维尔判据适用条件：低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏.ffffCtgC22311)1(2二、莫尔判据二、莫尔判据1.斜直线型：同库仑-纳维尔判据2.二次抛物线型：适用条件：高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏2431223122)2(4)2()2()()()2(2tccttcctctcc破坏判据小结3.双曲线型：适用条件：中等应力或较坚硬岩的剪切破坏。三、格里菲斯判据三、格里菲斯判据 适用条件：非常适用于脆性岩石的拉破坏。)(42tt 03 03 8)(3133131231tt210222)3(21)()(tcottttgtg修正的修正的格里菲斯判据格里菲斯判据cttfffffffffff223222311114112四、八面体强度判据四、八面体强度判据2213232221)(2)()()(sfKJaI21该判据适用以延性破坏为主的岩石。
