1、 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.我们经常能见到各种建筑物的地我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案种正多边形地砖铺砌成美丽的图案6请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?7请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?用一些形状、大小完全相用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的盖，这就是平
2、面图形的镶镶嵌嵌(也叫平面图形的密铺）也叫平面图形的密铺）注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠无缝隙，又不重叠（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？）用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌：用边长相同的正三角形可以镶嵌（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正方形可以镶嵌：用边长相同的正方形可以镶嵌啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边
3、形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌：用边长相同的正六边形可以镶嵌镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想要用几个形状、大小完全相同要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为的各角之和为360你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是种
4、正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是90，正六，正六边形的每个内角都是边形的每个内角都是120，这三种多边形的，这三种多边形的一个内角的倍数都是一个内角的倍数都是360，而其他的正多边，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是形的每个内角的倍数都不是360，所以说：，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌16。k(n-2)180n=360。(n-2
5、)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 k 个正个正 n 边形的角，则有边形的角，则有 k 为正整数，为正整数，n 为大于等于为大于等于 3 的正整数的正整数解为解为想做一做做一做 剪出一些形状、大小完全相同剪出一些形状、大小完全相同的的任意三角形任意三角形纸板，拼拼看，它们纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案能否镶嵌成平面图案？1819如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+D=360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢?请看请看!
6、2021商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（地面，可供选择的地砖共有（）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种C练习一：练习一：22练习二练习二1、形状、形状、大小完全相同的任意三角形大小完全相同的任意三角形、四边形四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （）2.用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆同一顶点处应摆放放()个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时
7、,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放()个四边形个四边形.3、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平用同一种图形不能平面镶嵌的是面镶嵌的是().ABCD能能64C23练习三练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).第第4个图案中有绿色地砖个图案中有绿色地砖()块块.(2).第第n个图案中有绿色地砖个图案中有绿色地砖()块块.184n+224 单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?问题25设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，
8、n个正方形的角。个正方形的角。360903602mmnn 注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌261201206060图案图案（）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。4260120360,12mmmnnn（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌27图案图案（）60601206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。
9、28平面图案欣赏：29正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌3031用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？探究问题（三）探究问题（三）3233343536边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组合起来，的正多边形组合起来，不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（）正三角形；正五边形；正六边形；正八边形正三角形；正五边形；正六边形；正八边形A.A.B.B.C.C.D.D.B练习：练习：归纳:2、任意三角形任意三角形一定可以镶嵌一定可以镶嵌.4、正六边形正六边形可以镶嵌可以镶嵌.3、任意四边形任意四边形一定可以镶嵌一定可以镶嵌注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角 的和等于的和等于360度度
