1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第四节绝对值不等式第四节绝对值不等式菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1绝对值三角不等式绝对值三角不等式定理定理1：如果：如果a，b是实数，则是实数，则|ab|_，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立定 理定 理 2：如 果：如 果 a，b，c 是 实 数，那 么是 实 数，那 么_，当且仅当，当
2、且仅当_时，时，等号成立等号成立|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)0菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a的解集的解集分类解集分类解集不等式不等式a0a0a0|x|ax|xa或或xa xR|x0R菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)|ax
3、b|c、|axb|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法：(3)|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的型不等式的解法：解法：菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1|ab|与与|a|b|，|ab|与与|a|b|、|a|b|之间有什么之间有什么关系？关系？【提示提示】|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.2|xa|xb|表示的几何意义是什么？表示的几何意义是什么？【提示提示】|xa|xb|表示数轴上的点表示数轴上的点x到点到点a、b的的距离之和距离之
4、和(差差)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(教材改编题教材改编题)设设ab0，下面四个不等式中，正确的，下面四个不等式中，正确的是是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和和B和和C和和 D和和【解析解析】ab0，即，即a，b同号，则同号，则|ab|a|b|，正确，正确，错误错误【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东
5、专用）2(2013肇庆统考肇庆统考)不等式不等式|3x4|4的解集是的解集是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3(2012山东高考山东高考)若不等式若不等式|kx4|2的解集为的解集为x|1x3，则实数，则实数k_【解析解析】由由|kx4|22kx6.不等式的解集为不等式的解集为x|1x3，k2.【答案答案】2菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广
6、东专用）4(2012湖南高考湖南高考)不等式不等式|2x1|2|x1|0的解集为的解集为_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013韶关质检韶关质检)对于实数对于实数x，y，若，若|x1|1，|y2|1，则，则|x2y1|的最大值为的最大值为_【思路点拨思路点拨】(1)将将|x2y1|变形，设法用变形，设法用x1与与y2表示，利用绝对值三角不等式求最大值；表示，利用绝对值三角不等式求最大值；(2)由由|x1|1，|y2|1分别求分别求x、y的取值范围，然后运的取值
7、范围，然后运用不等式的性质和绝对值的意义求解用不等式的性质和绝对值的意义求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】法一法一|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当当且仅当x0，y3时，时，|x2y1|取最大值取最大值5.法二法二|x1|1，1x11，0 x2.又又|y2|1，1y21，1y3，从而从而62y2.由同向不等式的可加性可得由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为的最大值为5.【
8、答案答案】5 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012陕西高考陕西高考)若存在实数若存在实数x使使|xa|x1|3成立，成立，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使要使|xa|x1|3有解，可使有解，可使|a1|3，3a13，2a4.【答案答案
9、】2，4菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012课标全国卷课标全国卷)已知函数已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)3的解集；的解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1，2，求，求a的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】(1)利用绝对值的定义，分零点区间讨论利用绝对值的定义，分零点区间讨论去绝对值符号，分类讨论求解去绝对值符号，分类讨论求解(2)求求a的取值范围，要利用的取值范围，要利用解集关系，得关于解集
10、关系，得关于a的不等式的不等式菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】(1)当当a3时，不等式时，不等式f(x)3化为化为|x3|x2|3.(*)若若x2时，由时，由(*)式，得式，得52x3，x1.若若2x3时，由时，由(*)式知，解集为式知，解集为 .若若x3时，由时，由(*)式，得式，得2x53，x4.综上可知，综上可知，f(x)3的解集是的解集是x|x4或或x1菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高
11、高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)原不等式等价于原不等式等价于|x4|x2|xa|(*)当当1x2时，时，(*)式化为式化为4x(2x)|xa|，解之得解之得2ax2a.由条件，由条件，1，2是是f(x)|x4|的解集的子集，的解集的子集，2a1且且22a，则，则3a0，故满足条件的实数故满足条件的实数a的取值范围是的取值范围是3，0 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1求解本题要注意两点：求解本题要注意两点：(1
12、)要求的不等式的解集是各要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论分段讨论(2)对于对于(*)式，恰当运用条件，简化了分类讨式，恰当运用条件，简化了分类讨论，优化解题过程论，优化解题过程2求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科
13、数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)(2012江西高考江西高考)在实数范围内，不等式在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集是的解集是_(2)不等式不等式x|2x1|3的解集是的解集是_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）若若f(x)x2xc(c为常数为常数)，|xa|1，求证：，求证：|f(x
14、)f(a)|2(1|a|)【思路点拨思路点拨】利用绝对值不等式的性质进行放缩利用绝对值不等式的性质进行放缩【尝试解答尝试解答】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa|(xa)(2a1)|，|xa|1，|xa|(xa)(2a1)|(xa)(2a1)|xa|2a1|1|2a|12(1|a|)故不等式故不等式|f(x)f(a)|2(1|a|)成立成立 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）含绝对值不等式的证明主要分两
15、类：一类是比较简单的含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式：不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添加、拆项证明，但一定注，通过适当的添加、拆项证明，但一定注意放缩要适当意放缩要适当菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自
16、自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013清远调研清远调研)已知函数已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式若不等式f(x)3的解集为的解集为x|1x5，求实数，求实数a的的值；值；(2)在在(1)的条件下，若的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数对一切实数x恒成恒成立，求实数立，求实数m的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】(1)由由|xa|3求不等式的解集，与已知求不等式的解集，与已知比较，求参数比较，求参数a的值；的值；(2)利用绝对值不等式的性质或函数的利用绝对值不等式的性质或函数的单调性，求单调性，求y
17、f(x)f(x5)的最小值，得参数不等式求解的最小值，得参数不等式求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1第第(2)问求解的关键是转化为求问求
18、解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向应用，这是命题的新动向菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标
19、 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）已知函数已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函数若函数f(x)的值不大于的值不大于1，求，求x的取值范围；的取值范围；(2)若不等式若不等式f(x)g(x)m1对任意对任意xR恒成立，求实恒成立，求实数数m的最大值的最大值【解解】(1)依题意，依题意，f(x)1，即，即|x3|3.3x33，0 x6，因此实数因此实数x的取值范围是的取值范围是0，6菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)f(x)g(x)|
20、x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为的最小值为2，要使要使f(x)g(x)m1的解集为的解集为R.应有应有m12，m3，故实数故实数m的最大值是的最大值是3.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）一种方法一种方法零点分段讨论法是求解绝对值不等式的基本方法其零点分段讨论法是求解绝对值不等式的基本方法其操作程序是：找零点、分区间、分段讨论操作程序是：找零点、分区间、分段讨论三个转化三个转化1.|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(
21、x)2|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)3对于不等式对于不等式f(x)a有解、无解，可转化为最值问有解、无解，可转化为最值问题，即题，即(1)f(x)a有解有解f(x)mina；(2)f(x)a无解无解f(x)mina.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）三种思想三种思想(1)数形结合思想；数形结合思想；(2)等价转化思想；等价转化思想；(3)分类讨论思想分类讨论思想菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体
22、体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从近两年新课标命题看，含绝对值不等式的解法是选考从近两年新课标命题看，含绝对值不等式的解法是选考内容内容45考查的热点，难度为中等考查的热点，难度为中等.2012年高考客观题考查年高考客观题考查绝对值不等式的解法；主观题主要以函数为载体考查含参数绝对值不等式的解法；主观题主要以函数为载体考查含参数的不等式，突出转化化归思想与分类讨论思想的考查，预计的不等式，突出转化化归思想与分类讨论思想的考查，预计2014年仍延续这一命题方向年仍延续这一命题方向菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基
23、础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解题程序解题程序】第一步：解不等式第一步：解不等式f(x)3；第二步：比较解集，建立第二步：比较解集，建立a的方程，求的方程，求a2；第三步：分区间讨论，化第三步：分区间讨论，化f(x
24、)2f()为分段函数；为分段函数；第四步：求第四步：求|h(x)|的最值，得的最值，得k的取值范围的取值范围菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(2012广东高考广东高考)不等式不等式|x2|x|1的解集为的解集为_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考
25、体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2设函数设函数f(x)|xa|3x，其中，其中a0.(1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)3x2的解集的解集(2)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为x|x1，求，求a的值的值菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（三十九）课后作业（三十九）
