1、明渠流动的基本原理及其应用绘图题MF2nn0826000棱柱体渠道Q一定,n沿程不变,上下两段充分长,定性分析中间i=0渠段长度l2变化时,渠道可能的水面曲线。并标注线型。l2i1iki2=0i3iki2=0i3ikkkN1N1N3N3当平坡的长度l2很短时，由于水跃末端的水深要达到H2故根据共轭水深关系式，则跃前水深要大于水深H1，即产生水跃形式 如图所示：H3解法一N1N1l2i2=0i3ikKKN3N3H2当平坡的长度l2适中时，由于水跃末端的水深要经过一段距离的回落达到水深H2故根据共轭水深关系式，则水跃要在水深H1处开始产生，产生水跃形式如图所示：解法二KKN1N1N3N3l2i2=
2、0i3ik S1H2当平坡的长度l2很长时，因缓流随着水深的增加断面比能增大。随着跃后水深的增大，在实际断面比能增大，压迫水跃在陡坡渠道上产生，经过水跃后形成S1接平坡上H2型水跃，水跃形式如图所示：解法三绘图题MF2nn0826001 棱柱体渠道充分长，上游渠道i1ik，上下两渠道在A-A断面相连接，当渠道通过的流量Q一定，粗糙系数n沿程不变时试定性绘制水面曲线，标注线型，并给出变坡处A-A端面的水深值。AAi1ikh01-上游渠道均匀流水深h02-下游渠道均匀流水深hk-临界水深在缓坡明渠的第二区内，水深沿程减少形成上游端以N-N线为渐进线M1型降水线。M1型下端的水深最小接近hk，在陡坡
3、的第二个区内，形成S2型降水线，与下游渠道均匀流水深相连。在变坡处的水深为临界水深hk，如图所示。N1N1N2N2AAi1ikkkM1M2h01hkh02解法一绘图题MF2nn0826002 在缓坡棱柱体渠道中修建水闸，上游渠道充分长，下游在闸后接跌坂当流量Q一定,闸门开度e小于临界水深hk时随着闸门距跌坂之间距离L的变化，分析可能出现的水面曲线，并标注线型。eLi iki1=iki1iki2=ik i3iki2ik题目当0i2ik时在陡坡渠道中，临界水深大于正常水深，随着i的变化，渠道底坡由陡变缓，i2iki2iki2iki2n2和n1n2两种情况下，绘出渠中可能的水面曲线连接，并标注线型。
4、n1n2in2时上游的正常水深大于下游的正常水深在第二区形成M2型降水曲线，与水面相连。当n1n2时n1n2iikkkN1N1N2N2M2解法一在缓坡渠道中，正常水深大于临界水深，当n1n2时上游的正常水深小于下游的正常水深在第一区形成M1型壅水曲线，与水面相连。n1n2iik当n1ik i2ikA A题目在陡坡渠道中，正常水深小于临界水深，当i1i2时上游的正常水深大于下游的正常水深在第二区形成S2型降水曲线，与水面相连。当i1iki1ik A A解法一在陡坡渠道中，正常水深小于临界水深，当i1i2时上游的正常水深小于下游的正常水深在第三区形成S3型降水曲线，与水面相连。KKN2N2N1N1
5、S3当i1i2时 A i1ik i2ikA解法二绘图题MF2nn0826007 某水库接长直棱柱陡坡渠道，在渠道中有闸门控制，当渠道中流量Q一定，糙率n沿程不变时，试分析当闸门开度e变化时，渠中可能出现的水面曲线连接，并注明线型。iike题目当eh0时在陡坡渠道中正常水深小于临界水深，当eh0时在陡坡渠道中正常水深小于临界水深，当eh0时在第二区内形成S2型的降水曲线与水面相连接。S2eNNKK解法二绘图题MF2nn0826008 在棱柱体平底渠道上修建闸门，当流量Q一定，闸门开度e一定，随着下游水深ht的增大，闸后水跃的形式。ecchti=0题目当hthc/时形成远驱式水跃在平底渠道上闸门的
6、开度e一定时随着下游水深的不同，产生的水跃形式也不同，当hthc/时形成淹没式水跃在平底渠道上闸门的开度e一定时随着下游水深的不同，产生的水跃形式也不同，当hthc/时形成淹没式水跃如图所示。i=0eccht解法三绘图题MF2nn0824009 在棱柱体明渠中，当流量Q一定时断面形状尺寸一定时，ES仅为水深h的函数，当流量增大时，试分析断面比能的变化。hk1hk2hk3EShES3ES2ES1题目当Q=Q1时断面比能最小值为ES1，当Q=Q2时断面比能最小值为ES2，当Q=Q3时断面比能最小值为ES3，因为Q1Q2i2时上游的正常水深小于下游的正常水深在第三区形成S3型降水曲线，与水面相连。K
7、KN2N2N1N1S3当i1i2时 A i1ik i2ikA解法二计算题MF2nn0813010题目校核渠道的过水能力 某梯型断面混凝土渠道按均匀流设计，已知底宽b=2.4m，水深h0=1.2m，边坡系数 m=1.5，糙率n=0.014，500米长渠道上的水头损失h=0.25m。问该渠道能通过多少流量Q？解题方法一均匀流基本公式RiACQ 其中，过水断面面积2004.52.12.15.14.20mhmhbA湿周mmhb73.65.112.124.212220水力半径解题方法一mAR75.073.604.5谢齐系数smRnC/08.6875.0014.011216161底坡i等于水力坡度J000
8、5.050025.0lhi流量smRiACQ/65.60005.075.008.6804.53解题方法二谢齐公式RJCV 水力半径mmhbhmhbAR75.05.112.124.22.12.15.14.21222000谢齐系数smRnC/08.6875.0014.011216161水力坡度0005.050025.0lhJ过水断面面积20004.52.12.15.14.2mhmhbA均匀流流量smAVQ/65.632.104.53解题方法二断面平均速度smRJCV/32.10005.075.008.68计算题MF2nn0821011题目题目 矩形断面混凝土明渠。已知底宽b=8m，均匀流水深h0=
9、3m，底坡i=0.001，糙率n=0.014，流量Q=30m3/s。试从不同角度判别水流的流态。用临界水深hk判别smbQq/375.3830单宽流量 临界水深 mgqkh13.138.9275.30.132解题方法一因为实际水深h=3m，hhk，所以明渠水流为缓流 用佛劳德数Fr判别 断面平均速度 smbhQv/25.13830佛劳德数 231.038.925.1ghvFr因为 Fr=0.2311.0所以明渠水流为缓流解题方法二用相对波速 判别v相对波速 smghV/42.538.9断面平均速度 smbhQV/25.13830因为 VV 所以明渠水流为缓流解题方法三用临界流速 判别KV临界流
10、速 smbhQAQVKKK/32.313.1830断面平均流速 smbhQAQV/25.13830因为 KVV 所以明渠水流为缓流解题方法四用临界底坡 ik 判别kkkkBcgi2204.913.18mbhAkkmhbkk26.1013.1282mbBK8MARKKk88.026.1004.9解题方法五临界底坡计算公式其中smRnCKK/92.6988.0014.011216161因 ，故渠道为缓坡，水流作均匀流时为缓流kii 001.0解题方法五计算题MF2nn0824012题目题目 某矩形断面渠道，底宽b=2m,断面比能ES=1m，试求该断面通过的最大流量Qm对h取一阶导数 2222AhE
11、dhdAAgdhdQS流量最大时 0dhdQ，故 022AhEdhdAAS解题方法一当断面比能ES一定时，流量Q与水深h的关系为)(222hEAgQS222gAQhES断面比能因为 BdhdA，所以上式可整理为 02AhEBS代入后，得 222gAQhESBAgQ32由解题方法一上式即为临界流方程。可见，当断面比能ES一定时，流量最大时的水流为临界流，水深亦为临界水深 hk。所以，联立求解以下两式KmKSKKKmhgbQhEhbBAgQ222323322可得 临界水深hk=0.67m，最大流量Qm=3.43m3/s解题方法一计算题MF2nn0813013题目题目 在粘质砂土地段上修建梯形断面渠
12、道，按均匀流设计，粘质砂土允许不冲流速 。已知渠道设计流量Q=3.5m3/s，渠道底坡i=0.005，边坡系数m=1.5，糙率n=0.025，试问，按水力最佳断面设计的断面尺寸是否需要加固。smV/0.1解题方法一最佳宽深比 61.05.15.112222mHmhbmmm水力半径 2mmhR过水断面面积 mmmmhhmhmhbA2211.2水力计算方程组RiACQ mmmhb解题方法一mmmhhhiRnARiACQ38276.3005.02025.011.213232解得 mQhm97.076.35.376.38383mhbmmm59.097.061.02296.111.2mhAmm代入方程组
13、，并整理为拟以干砌块石加固，允许不冲流速提高到 smVV/0.1smV/0.2smVV/0.2smAQVm/79.196.15.3断面平均流速 因为，故渠道需要加固。此时，能够满足抗冲要求解题方法一计算题MF2nn0813014题目 为了测定某梯形断面渠道糙率n值，选取L=1500m长的均匀流段进行测量。已知底宽b=10m，水深h0=3.0m，边坡系数m=1.5，上下游两个断面的水面落差 ，流量Q=50m3/s。试确定n值。mZ3.0解题方法一由均匀流特性可知 0002.015003.0lZJi过水断面面积 2005.430.30.35.110mhmhbA湿周 mmhb82.205.110.3
14、21012220解题方法一水力半径 mAR089.282.205.43均匀流公式 RiACQ 曼宁公式 611RnC 所以糙率n值为0.02 02.00002.050089.25.433232iQARn将以上各物理量代入均匀流公式，并整理得计算题MF2nn0813015题目 一梯形断面土渠，通过的流量Q=0.75m3/s，底坡 ，砂质粘土，边坡系数m=1.5，糙率n=0.025。试从不同角度设计断面尺寸。5501i解题方法一按允许流速进行设计 由水力设计资料可知，对砂质粘土，当渠道水深h=0.4m1.0m时，渠道最大允许流速Vmax=1.0m/s，最小允许流速Vmin=0.4m/s，要求渠道平
15、均流速在允许范围内，即 Vmin V Vmax取V=0.8m/s，则2938.08.075.0mVQA解题方法一由于 iAnRiCV32132938.0025.055018.0解得 m92.2，由梯形断面条件可建立以下方程组938.05.10000hhbhmhbA92.261.31220hbmhb联立求解上述两式得 h0=0.51m，b=1.08m 代入已知条件解题方法二按水力最佳断面条件设计梯形水力最佳断面的宽深比为 61.0122mmhbmmm即 mmhb61.0因为 mmmmmmmhhhhhmhbA211.25.161.0mmhhR5.02水力最佳断面时解题方法二3225.011.2mm
16、hnihRiACQ 解得 mh38267.275.0mbmhhbmmmm40.066.061.0611RnC 谢齐系数 ，由均匀流公式得 22919.011.2mhAmsmAQV/816.0919.075.0maxminVVV按最佳宽深比 设计，断面平均流速在允许范围之内。但底宽仅为0.4m，不便于施工。61.0m校核计算：断面平均流速当取mhmbmm66.0,4.0时解题方法二解题方法三sm375.0hb5.120.35.15.1hhhhhmhbAhhhmhb11.55.1125.11222hhhAR587.011.50.32RiACQ 5.0由于该小型土渠通过的流量仅为 ，按实用经济断面取
17、宽深比 ，得均匀流公式计算各水力要素如下5.138587.375.0hmhbmh83.05.1,56.0222927.056.00.30.3mhAsmAQV809.0927.075.05501587.0025.00.332232hhiRnAQ代入均匀流公式，整理得解得校核：maxminVVV断面平均流速按 设计，断面平均流速在允许流速范围之内。解题方法三计算题MF2nn0824016 某矩形断面渠道，底宽b=2m，通过流量Q=2m3/s,求最小断面比能ESmin题目解题方法一 由断面比能曲线可知，当Q一定时，断面比能最小时的水流作临界流，相应的水深即为临界水深 hk 22222gAQhgVhE
18、S将上式对h求一阶导数323211gABQdhdAgAQdhdES断面比能定义为解题方法一对应 minSE0dhdES，即满足32332KKKKhbbbhBAgQ临界水深 mgbQhk45.028.920.1322322最小断面比能 mgAQhEkS7.045.028.9220.145.022222minMF2nn0831017计算题 有一条宽矩形断面棱柱体缓坡渠道，底宽b=8m，底坡i=0.0009，糙率n=0.013。当通过流量40m3/s时，若发生水跌，试计算共轭水深。题目解题方法一先求正常水深h0宽浅式矩形断面，水力半径 0hR 611RnC 曼宁公式 均匀流公式 3503201hin
19、biRnbhRiACQ17.20009.0840013.0350h整理为解题方法一mh59.10计算临界水深 mgbQhk37.128.90.20.1322322 因为 均匀流为缓流，若发生水跃，跃前水深 ，跃后水深 ，由水面曲线分析可知，只能 。故Khh 0khh 1khh 202hh 解得解题方法一所以，跃前水深 ，跃后水深 。mghqhh17.1159.10.28.90.281259.1181232232221mh17.11mh59.12MF2nn0831018计算题题目 一水跃产生于矩形水平渠道中。如图所示。已知渠道宽b=6.0m，跃前水深h1=0.5m，跃后水深h2=2.96m，试求
20、水跃的消能效率kj。h1h2i=0解题方法一 设1-1,2-2为渐变流断面，以渠底为基准面oo，对1-1及2-2断面写伯努利方程jEgvhgvh2222222111通过水跃，单位重水体的能量损失gvhgvhEj222222211112i=01200解题方法一0.1212211bhvbhv取动能修正系数 ，对于矩形断面，由连续性方程可得 1212vhhv 令共轭水深比12hh，则 12vv 即 221121122gvhgvhEj21221121211rrFFh因为 1812121rF所以 2111281221rFmhhhhhEj70.296.25.045.096.241432131231跃前断面
21、比能 gvhES221111因48.2015.096.25.096.22112121rF解题方法一53.41rF又因为 111ghvFr所以 smghFvr/03.105.08.953.4111mES63.58.9203.100.15.021水跃消能效率 0014863.570.2SjjEEK解题方法一MF2nn0826019计算题题目 如图所示，一长直梯形断面明渠，底宽b=20m，边坡系数m=2.5，底坡i=0.0001，糙率n=0.022。渠道末端设有平板闸门。泄流量Q=160m3/s，闸前水深h=5.6m。计算并绘制渠道中的水面曲线i=0.0001解题方法一(1)判别水面曲线类型求均匀流
22、正常水深h0imhbhmhbnhmhbRiACQ32200000121由试算法得h0=4.80m求临界水深hkkKKKKmhbhmhbBAgQ23332解题方法一试算得hk=1.72m 由于 ，属缓坡明渠。又因为 ，所以形成M1型壅水曲线，下游的控制水深h=5.6m，上游以正常水深为渐近线。取h=1.01h0=4.85mKhh 00hh(2)划分流段,选取计算公式 因M1型曲线变化较平缓。在计算范围内划分为4个流段，水深分别为5.6m,5.4m,5.2m,5.0m和4.85m,从下游控制断面向上游推算。解题方法一主要计算公式 JiEESSuSd过水断面面积 hmhbA湿周 212mhb水力半径
23、 AR 断面平均速度 AQv 断面比能 gvhES22解题方法一611RnC 谢才系数 水力坡度 RCvJ22平均水力坡度 udJJJ21dJuJ其中，表示下游断面水力坡度，表示上游断面水力坡度。解题方法一mSJmEmESuSd373810473.0833.5,03.614其余流段的计算相同，结果列表如下：(3)水面曲线逐段计算 mhhd6.5对第1流段，因为 ，设 hu=5.4m，由主要计算公式可得第一流段长i=0.0001NKKN5.0m4.85m5.2m5.4m23771m12094m53363m5144m0M1水面曲线计算结果如下图所示解题方法一MF2nn0824019简答题题目何谓断
24、面比能？断面比能与断面总能量有何区别？解答及讨论以通过渠底的水平面为基准面o-o，则过水断面上单位重量液体的总机械能称为断面比能，并以ES来表示。断面比能：gVhEs22ooh解答及讨论a.断面比能ES只是总机械能E中反映了水流运动的那部分能量，二者相差的数值是两个基准面之间的高差Z0。断面比能与断面总能量区别：oohZ0oogVhEs22gVhZE220断面比能总机械能b.总机械能 E沿程减少，断面比能ES沿流程可以增加、减少或不变。只有在均匀流中，断面比能沿程不变。c.基准面的选择不同；总机械能E的基准面可任取水平面，而断面比能ES只能以过断面最低点的水平面为基准面。解答及讨论MF2nn0
25、812020简答题1、明渠均匀流有何特征？2、明渠均匀流形成条件是什么？题目解答及讨论1、明渠均匀流特征：a.过水断面的形状、尺寸、和水深沿程不变，因而过水断面的面积不变。b.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿程不变，因而水流的动能修正系数和流速水头也沿程不变。c.总水头线、水面线、和渠底线互相平行，也就是水力坡度J、面坡度Jz、渠底坡度i、三者相等。解答及讨论2、形成条件：a.明渠水流为恒定流b.流量沿程保持不变，没有水流的汇入和分出c.明渠在足够长范围内是顺直棱柱体d.明渠底坡为正坡并且足够长距离保持底坡大小不变e.明渠粗糙系数沿程不变f.明渠段没有闸、坝、桥、涵、陡坡、跌水等建筑物 对
26、水流的局部干扰；距进出口有一定距离，进出口对水流的影响已可忽略MF2nn0821021简答题1、缓流和急流各有何特点？2、如何判别缓流和急流？题目 急流和缓流是明渠水流的两种独特的水流流态，明渠水流是急流还是缓流取决于干扰波是否往上游传播。当水流在流动的过程中，遇到建筑物的干扰时产生水面波动即干扰波只能向下游传播。缓流的特点：急流的特点：当水流在流动的过程中，遇到建筑物的干扰时产生水面波动即干扰波能向上游传播。1、缓流和急流的特点解答及讨论解答及讨论 2、缓流和急流的判别a、用相对波速判别hgVwh断面平均流速v和相对波速 的相对关系为wVV wVV 缓流 ，急流 b、用佛汝德数Fr判别hgV
27、Fr 佛汝德数 ，其中 为断面平均水深1Fr1Fr缓流 ，急流 解答及讨论c、用临界水深hk来判别：KKBAgQ32临界水深公式Khh Khh 缓流 ，急流d、用临界底坡ik来判别（只适用于均匀流）：iik 均匀流为急流KKKKKBRCgAi临界底坡公式MF2nn0821022简答题题目临界水深hk与正常水深有何不同？解答及讨论 在渠道的流量、断面形状和尺寸确定的情况下，相应于断面比能最小值ESmin的水深为临界水深，以hk表示。明渠均匀流水深称为正常水深，常以h0表示。正常水深是实际存在的水深，具有实际意义，而临界水深为了判别明渠水流的流态而定义的虚拟水深。只有明渠水流作临界流时，临界水深才
28、真实存在，此时，临界水深才有实际意义。临界水深：正常水深：主要区别：分析题MF2nn0823023在缓坡渠道（ih0,故KK0,1-(K/K0)0；同时hhk,水流为缓流，则Fr0,此时（1）.是壅水曲线0dsdh讨论 可知水深沿程增加，我们把水深沿流程增加的水面曲线称之为壅水曲线。因为是在1区，故称为M1型壅水曲线（2）.讨论曲线两端的变化趋势 由于是壅水曲线，其上游端水深趋近于下限h0，此时K趋于K0，则1-(K/K0)趋于 0。又因hhk，非均匀流始终为缓流，Fr1，1-Fr2将趋近于某一大于0的常数，这时 趋近于0，水深趋近于沿程不变，即M1型曲线上游端以N-N线为渐近线。dsdh讨论
29、 水面曲线的下游端水深愈来愈大，极限情况是h趋于无穷大，K趋于无穷大，则1-(K/K0)趋于1；Fr趋于0，则1-Fr2趋于1，此时 趋于底坡i。M1型水面曲线下游端以水平线为渐近线。dsdh 综上所述，M1型水面曲线是一条下凹的壅水曲线。如图所示分析题MF2nn0831024题目如图所示，当闸孔泄流量Q一定时，随着下游水深ht的增大，根据水跃产生的位置不同，可分为三种形式：1、临界式2、远趋式3、淹没式Hcchti=0V00讨论 水跃产生的位置取决于闸后收缩断面水深hc的共轭水深hc与下游水深ht的相对大小 根据共轭水深的关系，h1=hc,跃前断面恰好在收缩断面处，称为临界式水跃。如图所示：
30、(1).当ht=hc时讨论 由共轭水深的关系，当流量一定时，跃前水深越小，则跃后水深越大，由于ht hc，说明与ht相应的跃前水深ht应大于hc，因此水流从收缩断面起要流动一段距离，使水深由hc增至ht才开始发生水跃。(2).当ht hc时 由断面比能曲线可知，缓流中水深越大，断面比能越大，故与ht对应的断面比能将大于与收缩断面的跃后水深hc相应的断面比能，由于下游的实有比能大，水跃的表面旋滚将涌向上游，并淹没收缩断面，hc增大为h，形成淹没式水跃。如图所示：MF2nn0821025分析题陡坡（iik）上的均匀流一定是急流题目讨论hkh0kiik 如图所示，随着i的增大h0反而减小，当iik时
31、，由图可知 h0h00处于曲线的下支，即1-Fr21，水流为急流。RiACQ in,m,h,bfQ 均匀流基本公式 对于梯形断面，上式可写为 ，当流量Q、底宽b、边坡系数m和糙率n一定时，可改写为 iFh 0MF2nn0827026分析题题目天然河道水面曲线分段试算法 讨论天然河道过水断面一般都极不规则，糙率和底坡沿程都有变化，可视为非棱柱体明渠，常用逐段试算法。计算前把河道划分成若干计算流段，同时将微分方程（1）改写成差分方程222)2()(KQgvdsddsdz（1）SKQAgQz2222)1(2)(（2）在天然河道中，常用水位的变化来反映非均匀流的变化规律，基本微分方程为讨论式中duzz
32、z22211)1(udAAA)11(211222duKKK将以上各值代入（2）式中，并把方程中同一断面的水力要素列在等式的同一端，得2222222222)(22)(ddduuuKQsgAQzKQsgAQz（3）讨论式（3）中凡具有u与d脚标者分别表示流段上游及下游断面的水流要素。可见，方程的两端各是上游水位和下游水位的函数，。2222222222)()(22)()(dddduuuuKQsgAQzzKQsgAQzzf（4）令duzzf式（3）可写成讨论逐段试算法步骤如下：2.若已知下游断面的水位 (或已知上游断面水位 ，其方法完全相同），按式（4）求出 值。因为在式（4）中Q一定，Ad2可以求出
33、，流量模数)(dzdzuzRACkd通常动能修正系数 ，局部阻力系数 为已知，将已知量代入（4）式可求出)(dz1.首先把河道划分成若干个计算流段讨论 z)(uzf)()(udzfzuzuz3.假定若干上游断面水位 ，按（4）式的第一式可算出相应的若干 值，并绘制 关系曲线，如图所示。uz)(uzfuuzfz 图1讨论4.因为 ，由图1可求出 ，将其做为下一个流段的下游水位值，这样依次类推。如图2所示，已知a-a，求b-b，再由b-b断面依次往上类推，便可求出上游各断面的水位值。从而得到全河道的水面曲线。)()(udzfzuzdzuz（图2）a-ab-bMF2nn0812027分析题题目梯形水
34、力最佳断面的宽深比 与边坡系数m有关讨论均匀流公式RiACQ 611RnC 满宁公式把满宁公式代入均匀流公式，整理可得3221531iAnQ 水力最佳断面定义：在底坡及糙率已定的前提下，过水断面一定时通过的流量最大，该断面称为水力最佳断面。（1）讨论 根据水力最佳断面的条件，由（1）式分析可知：在过水断面面积A、渠道底坡I、糙率n一定时，若流量Q最大，则湿周 应最小。根据以上分析可得最小值常数A对于梯形断面hmhbA212mhb 将以上两式分别对h求一阶导数，根据水力最佳断面条件得讨论0)1(20)()(2mdhdbdhdmdhdbhmhbdhdA以上二式中消去 后，解得 dhdb)1(22mmhb m令 ，称为宽深比，水力最佳断面的宽深比用 表示 hb讨论上式表明：梯形水力最佳断面的宽深比 与边坡系数m有关 mfmmm212m
