1、2021-2022学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）以下说法合理的是（）A小丽做了3 次掷图钉的实验，发现2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能结果：中靶与不中靶故他击中靶的概率是D小明做3次掷均匀硬币实验：有1次正面朝上，2 次正面朝下再一次，正面朝上的概率还是3（3分）二次函数ya2+bx+c（abc0）的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数yax在同一坐标系内的
2、大致图象是（）ABCD4（3分）如图，在O中，所对的圆周角ACB55，若P为上一点，AOP73，OPCB，则OBC的度数为（）A30B35C37D555（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画和，连接AD，则图中阴影部分的面积是（）ABCD5+6（3分）欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x2+axb2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出
3、线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x10的一个正根，则这条线段是（）A线段BHB线段DNC线段CND线段NH二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知a、b是关于x的方程x23x40的两个根，则a2+b2 8（3分）如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2的图象交于A（3，n）和B（6，m）两点，若y1y2，则x的取值范围是 9（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的外接圆的半径是 10（3分）设函数y与y2x+2的交点坐标为（m，n），则
4、11（3分）规定：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则12+342+1214已知（x+1，x1），（x3，4），则的最小值是 12（3分）在ABC中，C90，BC9，AC12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将CDP沿DP折叠得EDP，若点E落在ABC的中位线所在直线上，则CP 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）用适当的方法解方程：（1）x24x+30；（2）3x211x014（6分）已知二次函数yx2+x2（1）求二次函数yx2+x2与x轴的交点坐标；（2）经过平移后得到函数yx2+x+a，若其与x轴有一个交
5、点，求a的值15（6分）点M（x，y）可以在数1，0，1，2中任意选取试求下列事件的概率（用树状图或者列表法表示）（1）事件A：点M在第二象限内的概率；（2）事件B：点M在直线y2x+3上的概率16（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出将ABC原点O按顺时针旋转90所得的A1B1C1，并写出C1点的坐标（2）求线段CC1的长度17（6分）如图，ABC内接于O，A100请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，ABAC，作一个50的圆周角（2）在图2中，
6、ABAC，作一个20的圆心角四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式19（8分）如图，AB是O的直径，AB4点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）求DF的长20（8分）去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件2
7、0元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数；y10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）抛物线C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：x321134y41041625（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为 ：（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C
8、2：y2a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；（3）现将抛物线C2向下平移m（m0）个单位，顶点为点D，与x轴交于点A、点B请写出m与n的等量关系22（9分）如图，直线yx+m与反比例函数y的图象相交于点A（2，n），与x轴交于点B（2，0）（1）求m和k的值（2）若点P（t，t）与点O关于直线AB对称，连接AP求点P的坐标；若点M在反比例函数y的图象上，点N在x轴上，以点A，P，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由六、（本大题共12分）23（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段欧上一动
9、点（不与点E，F重合），将线段AM绕点A逆时针方旋转90，得到AG，连接GC，B（1）证明：AHBAGC（2）如图2，连接MG和GF，其中HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HPG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1D； 2D； 3B； 4C； 5B； 6B；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）717； 86x0或x3； 92； 10； 118； 126或2或82；三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）x11，x23；（2）x10，x2； 14（1）（1，0），（2，0）；（2）a； 15（1）P（A）；（2）P（B）； 16（1）C1（1，3）；（2）2； 17；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18； 19（1）见解答；（2）1； 20（1）30；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（1，0）； 22（1）m2，k8；（2）P（2，2）；以点A，P，M，N为顶点的四边形能为平行四边形，M的坐标为（4，2）或或（4，2）；六、（本大题共12分）23（1）证明见解析部分；（2）证明见解析部分；当EH的长度为或2时，AQG为等腰三角形7
