1、2021-2022学年陕西省西安理工大学附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A2BCD42（3分）如图，在O中，AOB40，则COD的度数（）A20B40C50D603（3分）若代数式3x26的值为21，则x的值一定为（）A3B3C3D4（3分）下列运算正确的是（）A3a（2ab）abB（a3b22a2b）aba2b2C（a+2b）（a2b）a22b2D（a2b）3a6b35（3分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不
2、抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）道题？A17B18C19D206（3分）一次函数y（m2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）Am2Bm2C2m3D3m27（3分）如图，O的弦ACBD，且ACBD于E，连接AD，若AD3，则O的周长为（）A6B4C3D48（3分）如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），对称轴与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在对称轴上取点D，使MDMC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab0；当2x1时，y0；四边形ACBD是菱
3、形；9a3b+c0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）分解因式：2x3+4x2+2x 10（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长AB2，则扇形AOB的面积为 11（3分）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 12（3分）如图，点A、B在函数y（x0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等
4、于S1，则S1+S2 13（3分）如图，O的半径为2，弦AB的长为2，以AB为直径作M，点C是优弧上的一个动点，连接AC、BC，分别交M于点D、E，则线段CD的最大值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）计算：（1）2021+|1|15（5分）解不等式组：16（5分）解方程：+117（5分）已知：如图，在ABC中，请利用尺规作图法求作O，使得圆心O落在AB边上，且O经过A、C两点（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，在O中，AB、BC、CD为弦，连接AD并延长，交BC的延长线于点E，分别延长AB、DC，相交于点F，E60，F80，求A19（5分）先化简，然后在
5、0，1，2中选一个合适的值代入20（5分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元，该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率是多少？21（6分）已知二次函数yax2+4x+2的图象经过点A（3，4）（1）求a的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标；（3）若将该二次函数图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数表达式22（7分）如图，在O中，半径OC过弦AB的中点E，OC2，OE（1）求弦AB的长；（2）求CAB的度数23（7分）冬
6、天是吃羊肉的好时节白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？24（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，B
7、DCD，DB的延长线与O交于点E（1）求证：ABE2A；（2）tanA，BD1，求BE的长25（8分）如图，抛物线与x轴相交于A（3，0），B（1，0）两点，且经过点（2，5），点C为抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC，若点P为抛物线上的一点，SPOC4SBOC，求P点的坐标26（10分）问题背景如图1，在四边形ACBD中，ACBADB90，ADBD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系小杨同学探究此问题的思路是：将ACD绕点D逆时针旋转90到DBN处，点A、C分别落在点B、N处（如图2），DBNDAC，BDNADC，易证点C、B、N在同一条直线上，并且CDN是等腰
8、直角三角形，所以CNCD，从而得出结论：AC+BCCD简单应用（1）在图1和图2中，直接利用小杨同学得出的结论，若AB25，AC24，则CD ；（2）利用小杨同学探究图2问题提供的思路，解决图3中的问题如图3，已知AB是O的直径，点C、D在O上，求证：AC+BCCD拓展延伸（3）如图4，ACBADB90，ACBC，O是四边形ABDC的外接圆，若ADa，BDb，求CD的长（用含a，b的代数式表示）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1C； 2B； 3B； 4D； 5B； 6D； 7A； 8C；二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）92x（x+1）2； 10； 116x+148x； 124； 132；三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14； 15x2； 16x6； 17作图见解析部分； 18A20； 19； 2020%； 21（1）a2；（2）（1，4）；（3）y2（x4）2+2； 22（1）2；（2）22.5； 23（1）38元，40元；（2）超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元； 24（1）见解答；（2）3； 25（1）抛物线的解析式为：yx2+2x3；（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）； 267
