1、14.1.4 14.1.4 整整式的乘式的乘法法第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第三课时第一课时第一课时1.幂的运算性质有哪几条？幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整都是正整数数).幂的乘方法则幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整都是正整数数).积的乘方法则积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整都是正整数数).2.计算计算：(1)x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；(5).x9x188a12b6a105553-=35 1导入新
2、知导入新知回回顾顾旧旧知知1.掌掌握握单项式与单项式单项式与单项式、单项式与多项式单项式与多项式相乘的运算法则相乘的运算法则.2.能能够够灵活地进行单项式与单项式、单灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算项式与多项式相乘的运算.素养目标素养目标单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 光光的速度的速度约约是是3105km/s，太，太阳光照射到阳光照射到地球上需要的时间大约是地球上需要的时间大约是5102s，你，你知道地知道地球与太阳的距离约是多少吗球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约地球与太阳的距离约是是(3105)(5102)km.探究新知探究新知知识点 1(3105)(51
3、02)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这样书写这样书写规范吗？规范吗？不规不规范，应范，应为为1.5108.怎怎样计样计算算(3 105)(5 102)？计算过程中用计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？到了哪些运算律及运算性质？探究新知探究新知想一想想一想 如如果将上式中的数字改为字果将上式中的数字改为字母，比母，比如如ac5 bc2，怎，怎样计算这个式子？样计算这个式子？根据以上计根据以上计算，想算，想一想如何计算单项式乘以单项式？一想如何计算单项式乘以单项式？ac5 bc2 =(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2 (同底数幂
4、的乘法)=abc7.探究新知探究新知 单单项式与单项式相项式与单项式相乘，把乘，把它们的它们的系数系数、同底数幂同底数幂分别相分别相乘，对乘，对于只在一个单项式里于只在一个单项式里含有的字含有的字母，则母，则连同它的指数连同它的指数作为积的一个作为积的一个因式因式.探究新知探究新知单项式与单项式的乘法法单项式与单项式的乘法法则则例例1 计算：计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy3).解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(5xy3)=8x3(5xy3)=8(5)(x3x)y3 =40 x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘
5、法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果单项式相乘的结果仍是仍是单项式单项式.素养考点素养考点 1单项式乘以单项式法则的应用单项式乘以单项式法则的应用探究新知探究新知 方法点拨1.在在计算计算时，应时，应先确定先确定积的符积的符号号，积，积的系数等于的系数等于各因式各因式系数的积系数的积；2.注意注意按顺序按顺序运算；运算；3.不要不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用性质对三个及以上单项式相乘仍然适用探究新知探究新知1.下面各题的计算下面各题的计算结果对不对？如果不结果对不对？如果不对，应对，应当
6、怎样改正？当怎样改正？(1)3a3 2a2=6a6 ()改正：改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 巩固练习巩固练习2.计算：计算：(1 1)3x2 5x3 ；(2)4y(2xy2)；(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.解解：(1)原原式式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原式式=4(2)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)
7、原原式式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5单独因式单独因式x别别漏乘、漏漏乘、漏写写有乘方运有乘方运算，先算，先算乘算乘方，再方，再算单项式相乘算单项式相乘.巩固练习巩固练习例例2 已已知知2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项，求项，求m2n的值的值解：解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项项，231,3164,nmmnm2n7.解解得得：3,2,nm 方法总结：方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结乘，结合同合同类项的定类项的定义，列义，列出二元
8、一次方程组求出参数的出二元一次方程组求出参数的值，然值，然后代入求值即可后代入求值即可素养考点素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知探究新知3.已知已知 求求 的的值值.，942132)2()(41yxxyyxnm942132)2()(41yxxyyxnm解得解得：m、n的值分别是的值分别是m=1，n=2.nm、解：解：9422322yxyxnmm2322249144mmnxyx yxy224,3229.mmn1,2.mn巩固练习巩固练习单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘如图，试如图，试求出三块草坪的总面积是多少？求出三块草坪的总面积是多少？如果把它
9、看成三个小长方如果把它看成三个小长方形，那形，那么它们的面积可分么它们的面积可分别表示为别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb知识点 2探究新知探究新知ppabpc探究新知探究新知cbap 如果如果把它看成一个大长方把它看成一个大长方形，那形，那么它么它的长的长为为_，面面积可表示为积可表示为_._.p(a+b+c)(a+b+c)探究新知探究新知 如果把它看成三个小长方如果把它看成三个小长方形，那形，那么它们的面积可分别表示为么它们的面积可分别表示为_、_、_._.如果把它看成一个大长方如果把它看成一个大长方形，那形，那么它的面积可表示为么它的面积可表示为_._.cbappapcpbp(
10、a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知探究新知 单单项式与多项式相项式与多项式相乘，就乘，就是用单项式乘多项式的是用单项式乘多项式的每一每一项项，再，再把所得的把所得的积相加积相加.1.依据依据是是乘法分乘法分配配律律.2.积积的项数与多的项数与多项式的项数项式的项数相同相同.注意Pbpapc探究新知探究新知单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则例例3 计算：计算：(1)(4x)(2x2+3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4
11、x)3x(4x)(1)+22122.32（）ababab2211(2)322abababab (2)原原式式23221.3a ba b 单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点素养考点 3利用单项式乘以多项式的法则进行运算利用单项式乘以多项式的法则进行运算探究新知探究新知解题步骤解题步骤：1.1.用单项式用单项式去乘多项式的每一项，去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数与因式中多项式的项数相同数相同.2.2.含有混合运含有混合运算的应注意运算顺序，算的应注意运算顺序，有有同类项必须同类项必须合并同类合并同类项，从而得到最简结果项，从
12、而得到最简结果.4.下列各题的解法是否正下列各题的解法是否正确，如确，如果错果错了，指了，指出错在什么出错在什么地地方，并方，并改正过来。改正过来。-a bab ca b223311242-a bab ca b2233313-a aaaaa22432321363a b c3312-a ba b c23333-aaa432363漏了单独字母漏了单独字母漏乘漏乘1 1符号没有变化符号没有变化巩固练习巩固练习例例4 先化先化简，再简，再求值：求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.当当a2时，时，解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a
13、.原式原式20(2)2+9(2)=20492 98.方法总结方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来素养考点素养考点 4单项式乘以多项式的化简求值问题单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知探究新知5.先先化简再求值化简再求值:.251)5()1(2322xxxxxxxx，其中4324325xxxxxxxx 125当时,5112555x巩固练习巩固练习解解:原式原式=原式原式=例例5 如如果果(3x)2(x22nx2)的的展开式中不含展开式中不含x3项，求项，求n的值的值方法总结方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪
14、一项时，则表示这一项的系数为0.解解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项，项，n0.素养考点素养考点 5单项式乘以多项式的化简求字母的值单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知探究新知6.如如果果(x+a)x2(x+a)的结果中的结果中不含不含x项，那项，那么么a的值的值为为()A.2 B.2 C.0.5 D.0.5解析解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含中不含x项，项，a2=0，即，即a=2.A巩固练习巩固练习1.计算：计算：(2a)(ab)=()A2ab
15、B2a2bC3ab D3a2b连 接 中 考连 接 中 考B4x7巩固练习巩固练习1.计算计算 3a22a3的结果的结果是是()A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计计算算(9a2b3)8ab2的结果的结果是是()A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b53.若若(ambn)(a2b)=a5b3 那么那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5BCD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(1)4(ab+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x)=_；6x2+15xy18xz(4)(
16、2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.计算计算课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.计算：计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2 =7x3 y+3x2y2.6.解解方程：方程：8x(5x)=342x(4x3).解解得得：x=1.解解：原式原式去去括括号，得号，得：40 x8x2=348x2+6x，移移项，得：项，得：40 x6x=34，合并同类合并同类项，得项，得：34x=34，课堂检测课堂检测基 础 巩 固
17、题基 础 巩 固 题住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a 如图，一如图，一块长方形地用来建造住宅块长方形地用来建造住宅、广场广场、商商厦，求厦，求这块地的面积这块地的面积.解：解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab 20a2+4ab.答：答：这块地的面积为这块地的面积为20a2+4ab.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 某某同学在计算一个多项式乘同学在计算一个多项式乘以以3x2时，算时，算成了加成了加上上3x2，得得到的答案是到的答案是x22x1，那，那么正确的计算结果是多少？么正确的计算结果是多少？解：解：设这个多项式为设这个多项式
18、为A，则则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测整式乘法单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结课堂小结第二课第二课时时 为为了把校园建设成为花园式的学了把校园建设成为花园式的学 校，经校，经研究决
19、研究决定将原有的长为定将原有的长为a米，米，宽为宽为b米的足球场向宿舍楼方米的足球场向宿舍楼方向加长向加长 m米，向米，向厕所方向加宽厕所方向加宽n米，扩米，扩建成为美化校建成为美化校园绿草园绿草地地.你你是学校的小主是学校的小主人，你人，你能帮助学校计算出能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？扩展后绿地的面积吗？ambn导入新知导入新知2.能能够运用够运用多项式与多项式的乘法运算法多项式与多项式的乘法运算法则进行计算则进行计算.1.理理解并掌握解并掌握多项式与多项式的乘法运算多项式与多项式的乘法运算法则法则.素养目标素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？如何进行单项式与多项式乘法的运算
20、？(2)(2)再再把所得的积相加把所得的积相加.(1)(1)将将单项式分别乘以多项式的各单项式分别乘以多项式的各项项.2.进行单项式与多项式乘法运算进行单项式与多项式乘法运算时，要时，要注意什么注意什么?(1)(1)不能不能漏乘漏乘:即单项式要乘多项式的每一即单项式要乘多项式的每一项项.(2)(2)去去括号时注意符号的变化括号时注意符号的变化.知识点 1多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则探究新知探究新知回回顾顾旧旧知知 某地某地区在退耕还林期区在退耕还林期间，有间，有一块原长一块原长m米，宽米，宽为为a米的长方形林米的长方形林区，若区，若长增长增加了加了n米，宽米，宽增加了增加了b米，米
21、，请请你计算这块林区现在的面你计算这块林区现在的面积积.ambn探究新知探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示你能用不同的形式表示所拼图的面积所拼图的面积吗？吗？这块林区现在长这块林区现在长为为(m+n)米，宽为米，宽为(a+b)米米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：探究新知探究新知 由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表表示同一块地的示同一块地的面面积，故积，故有：有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？如何进行多项式与多项式相乘的
22、运算？实际实际上，把上，把(a+b)看看成一个整成一个整体，有体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX？若若X=a+b，如，如何计算？何计算？探究新知探究新知 多项多项式与多项式相式与多项式相乘，先乘，先用用一个多项式的每一项分一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一别乘以另一个多项式的每一项，项，再再把所得的把所得的积相加积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu“多乘多”顺口溜：多乘多乘多，来多，来计计算，多算，多项式各项都见项式各项都见面，面，乘后结果要相乘后结果要相加，化加，化简、排列才算完
23、简、排列才算完.探究新知探究新知多项式乘以多项多项式乘以多项式式例例1 计计算算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x8y)(xy)；解：解：(1)(1)原式原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2)(2)原式原式=xxxy8xy+8y2 结果结果中有同类中有同类项的要合并同类项项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算计算时要注时要注意符号问题意符号问题.=x29xy+8y2；素养考点素养考点 1用多项式乘以多项式法则进行计算用多项式乘以多项式法则进行计算探究新知探究新知(3)(3)原式原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy
24、2+y3 =x3+y3.漏乘；漏乘；(2)(2)符符号问号问题；题；(3)(3)最最后结果应后结果应化成最简形式化成最简形式.计算时不能漏乘计算时不能漏乘.探究新知探究新知(3)(x+y)(x2xy+y2).1.快速训练快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a 1)2；(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x4)(x+1)(7)(y+4)(y2);(8)(y5)(y3)a29b2巩固练习巩固练习2x2+7x+3m2+5mn+6n2a22a+1x2+5x+6x23x4y2+2y8y28y+15例例2 先化先化简，再简，再求值
25、求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其，其中中a1，b1.当当a1，b1时时，解：解：原式原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式原式821521.素养考点素养考点 2用多项式乘以多项式法则进行化简求值用多项式乘以多项式法则进行化简求值探究新知探究新知2.先化先化简，再简，再求求值值.(xy)(x2y)(2x3y)(x+2y)，其中，其中 .解解：(xy)(x2y)(2x3y)(x+2y)=x22xyxy+2y2(2x2+4xy3xy6y2)=x22xyxy+2y22x2xy+6y2 =x24xy+8y
26、2当当x=2，y=时时，原原式式=6巩固练习巩固练习 例例3 已知已知ax2bx1(a0)与与3x2的积不含的积不含x2项，也项，也不含不含x项，求项，求系数系数a、b的值的值解解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，积不含积不含x2的的项，也项，也不含不含x的的项项，230,230,abb 9,43.2ab 探究新知探究新知方法总结方法总结：解解决此类问题决此类问题首先要利用多项式乘法法首先要利用多项式乘法法则计算出展开则计算出展开式，合式，合并同并同类项类项后，再后，再根据不含某一根据不含某一项，可项，可得这一项系数等于得这一项系数等于零，再零，再列出方程解答列
27、出方程解答3.选选择择题题.(1)计计算算m2(m+1)(m5)的的结果正确的结果正确的是是()()A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的的结果中结果中x2项的系数项的系数为为2，则，则a的的值值为为()()A.2B.1C.4D.以上都不对以上都不对BC巩固练习巩固练习1.计算计算(a2)(a+3)的的结果结果是是()Aa26 Ba2+a6Ca2+6 Da2a+6连 接 中 考连 接 中 考B巩固练习巩固练习2.在在矩形矩形ABCD内内，将将两张边长分别为两张边长分别为a和和b(ab)的的正方形纸正方形纸片按图片按图1，图图2两种方式放两种
28、方式放置置(图图1，图图2中两张正方形纸片均有中两张正方形纸片均有部分重部分重叠叠)，矩矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表表示示，设设图图1中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为S1，图图2中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为S2当当ADAB=2时时，S2S1的值的值为为()A2a B2b C2a2b D2b连 接 中 考连 接 中 考B巩固练习巩固练习2.如果如果(x+a)(x+b)的的结果中不含结果中不含x的一次的一次项，那项，那么么a、b满满足足()Aa=b Ba=0 Ca=b Db=0 C1.计算计算(x1)(x2)的的结果结果为为()A
29、x2+3x2 Bx23x2 Cx2+3x+2 Dx23x+2 D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.已知已知ab=a+b+1，则则(a1)(b1)=_2课堂检测课堂检测21(23)(2)(1);xxx（）4.判判别下列解法是否正别下列解法是否正确，若确，若不正不正确，请确，请说出理由说出理由.解：解：原式原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x漏乘漏乘课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题22(23)(2)(1);xxx（）解解：原式原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)
30、xx运算法运算法则混淆则混淆课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.计计算算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy3yx=x2 +4xy21y2；21y2(2)(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.化简求值：化简求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其，其中中x=1，y=2.解解:原式原式=2222161212961035xxyxy
31、yxxyxyy2222714xxyy当当x=1，y=2时时，原式原式=22171(2)14(2)2=22+14 56=20.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解方程与不等式：方程与不等式：1.(x3)(x2)+18=(x+9)(x+1)；2.(3x+6)(3x6)9(x2)(x+3)解解：1.原式原式去去括括号，得号，得:x25x+6+18=x2+10 x+9，移项合移项合并，得并，得:15x=15，解解得得:x=1；2.原式原式去去括括号，得号，得:9x2369x2+9x54，移项合移项合并，得并，得:9x18，解解得得:x2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测
32、课堂检测 小小东找来一张挂历画包数学课东找来一张挂历画包数学课本已知课本长本已知课本长a厘厘米，宽米，宽b厘厘米，米，厚厚c厘厘米，小米，小东想将课本封面与封底东想将课本封面与封底的每一边都包进去的每一边都包进去m厘厘米，那么小米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？的长方形？八年八年级级(上上)姓名：姓名：_数学数学cba拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)课堂检测课堂检测解解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：答：小东应在挂历画上裁下一块小
33、东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形平方厘米的长方形.课堂检测课堂检测多项式乘多项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x1)2在一般情况下不等于x212.课堂小结课堂小结第第三三课课时时 木木星的质量约是星的质量约是1.91024吨，地吨，地球的质量约是球的质量约是5.981021吨，吨，你你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗知道木星的质量约为地球质
34、量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量木星的质量约为地球质量的的(1.901024)(5.981021)倍倍.想一想：想一想：上面的式子上面的式子该如何计算该如何计算?地球木星导入新知导入新知1.掌握掌握同底数幂除法的运算法则同底数幂除法的运算法则并能正确并能正确计算计算.素养目标素养目标2.知道知道除除0以外任何以外任何数的数的0次幂都等于次幂都等于1.3.掌握掌握单项式除以单项式单项式除以单项式及及多项式除以多项式除以单项式的运算法则单项式的运算法则并能正确计算并能正确计算.同底数幂的除法同底数幂的除法1.计算：计算：(1)2523=？(2)x6x4=?(3)2m2n=？28x102m+n2
35、.填空：填空：(1)()()23=28 (2)x6()()=x10(3)()()2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？知识点 1探究新知探究新知4.试猜想：试猜想：am an=?(m，n都是正整都是正整数，且数，且mn)3.观察下面的等观察下面的等式，你式，你能发现什么规律？能发现什么规律？(1)28 23=25(2)x10 x6=x4(3)2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=amn=283=x106=2(m+n)n验证：验证：因为因为am
36、n an=amn+n=am，所所以以am an=amn.探究新知探究新知 一一般般地，我们有地，我们有 am an=amn (a 0，m，n都是正整都是正整数，且数，且mn)即同即同底数幂相底数幂相除，除，底底数不数不变，指变，指数相减数相减.想一想：想一想：amam=?(a0)答：amam=1，根根据同底数幂的除法法则可得据同底数幂的除法法则可得amam=a0.u规定规定a0 =1(a 0)这就是这就是说，说，除除0 0以外任何以外任何数的数的0 0次幂都等于次幂都等于1 1.探究新知探究新知同底数幂的除同底数幂的除法法例例1 计算：计算：(1)x8 x2 ;(2)(ab)5(ab)2.解解
37、：(1)x8 x2=x82=x6;(2)(ab)5(ab)2=(ab)52=(ab)3=a3b3.方法总结：方法总结：计算同底数幂的除法计算同底数幂的除法时，先时，先判断底数是否相同或变判断底数是否相同或变形相形相同，若同，若底数为多项底数为多项式，可式，可将其看作一个整将其看作一个整体，再体，再根据法则根据法则计算计算素养考点素养考点 1同底数幂除法法则的应用同底数幂除法法则的应用探究新知探究新知1.计计算：算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.(3)原原式式(a21)642(a21)01.解解：(1)原原式式(xy)1
38、38(xy)5x5y5；(2)原原式式(x2y)3(x2y)2x2y；巩固练习巩固练习例例2 已知已知am12，an2，a3，求，求amn1的值的值方法总结：方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对法，对amn1进进行变行变形，再形，再代入数值进行计算代入数值进行计算解：解：am12，an2，a3，amn1amana12232.素养考点素养考点 2同底数幂除法法则的逆运用同底数幂除法法则的逆运用探究新知探究新知2.(1)已已知知xa=32，xb=4，求求xab；解：解：xab=xa xb=32 4=8；(2)已已知知xm=5，xn=3，求求x2m3n.解：解
39、：x2m3n=(xm)2(xn)3=52 33=.2527巩固练习巩固练习单项式除以单项式单项式除以单项式(1)计计算：算：4a2x33ab2=;(2)计计算：算：12a3b2x3 3ab2=.12a3b2x3 4a2x3 解法解法2：原式原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解理解：上面的商式上面的商式4a2x3的系数的系数4=12 3；a的指数的指数2=31，b的指的指数数0=22，而而b0=1，x的指数的指数3=30.解法解法1：12a3b2x3 3ab2相当于相当于求求()3ab2=12a3b2x3.由由(1)可可知括号里应填知括号里应填4a2x3.知识点 2探究新知探究
40、新知 单单项式相项式相除，除，把把系数与同底数幂系数与同底数幂分别分别相除作为相除作为商的商的因式，对于因式，对于只在被除式里含有的字只在被除式里含有的字母，则连同它母，则连同它的的指数作指数作为为商的一个因式商的一个因式.理解理解商式系数 同底的幂 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数探究新知探究新知单项式除以单项式的法单项式除以单项式的法则则例例3 计算：计算：(1)28x4y2 7x3y；(2)5a5b3c 15a4b.=4xy；(2)原式原式=(515)a54b31c解解:(1)原原式式=(28 7)x43y21=ab2c.13素养考点素养考
41、点 3单项式除法以单项式法则的应用单项式除法以单项式法则的应用 多项多项式除以单项式要按照法则逐项进式除以单项式要按照法则逐项进行，不行，不得得漏漏项，并项，并且要注意符号的变化且要注意符号的变化.探究新知探究新知3.下列计算错在哪里？怎样改正？下列计算错在哪里？怎样改正？(1)4a8 2a 2=2a 4 ()(2)10a3 5a2=5a ()(3)(9x5)(3x)=3x4 ()(4)12a3b 4a2=3a ()2a62a3x47ab系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减.只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号.巩固练习巩固练习4.计计算算
42、(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解解：(1)原原式式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)原原式式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法总结：方法总结：掌握掌握整式的除法的运算法则整式的除法的运算法则是是解题的关解题的关键，在键，在计算过程计算过程中注意有乘方的中注意有乘方的先算乘先算乘方方，再，再算算乘除乘除巩固练习巩固练习多项式除以单项式多项式除以单项式 一一幅长方形油画的长幅长方形油画的长为为(a+b)，宽，宽为为m，求，求它它的面积的面积.面积面积为为(a+b)m=ma+mb.若若已
43、知油画的面积已知油画的面积为为(ma+mb)，宽，宽为为m，如，如何求何求它的长？它的长？长为长为(ma+mb)m.知识点 3探究新知探究新知问题问题1：问问题题2：如如何计何计算算(am+bm)m?计算计算(am+bm)m就相当于求就相当于求()m=am+bm，因因此此不难推断出括不难推断出括里应填里应填a+b.又知又知am m+bm m=a+b.即即(am+bm)m=am m+bm m探究新知探究新知问问题题3：多多项式除以单项项式除以单项式，就式，就是用多项式的是用多项式的 除以除以这个这个 ，再，再把所得的商把所得的商 .单项式单项式每一项每一项相加相加u关键：应用法则是把应用法则是把
44、多项式除以单项式多项式除以单项式转化为转化为单项式除单项式除以单项式以单项式.探究新知探究新知多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则例例4 计计算算(12a36a2+3a)3a.解：解：(12a36a2+3a)3a =12a33a+(6a2)3a+3a3a =4a2+(2a)+1 =4a22a+1.方法总结方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题.素养考点素养考点 4多项式除以单项式的法则的应用多项式除以单项式的法则的应用探究新知探究新知5.计算计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2x
45、y3；(2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)(2)原式原式=72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2)9xy2(9xy2)=8x2y24xy1.解解：(1)原原式式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3=3x2yz2xz1；巩固练习巩固练习例例5 先化先化简，后简，后求值：求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其，其中中x2015，y2014.解：解：原式原式2x3y2x2y2x2y2x3yx2y，原式原式xy201520141.xy.把把x2015，y2014代入上代入上式，得式，得素养考点素养考点 5多项式除以单项式的化简求值问题多
46、项式除以单项式的化简求值问题探究新知探究新知6.求求值值：(21x4y335x3y2+7x2y2)(7x2y)，其其中中x=1，y=2解解:原式原式=21x4y3(7x2y)35x3y2(7x2y)+7x2y2(7x2y)=3x2y2+5xy y把把x1，y2代入上代入上式，得式，得巩固练习巩固练习1.计算计算：a4a=连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2.已知已知am=3，an=2，则则a2mn的值为的值为a34.51下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A(3.14)0没有意义没有意义 B任何数的任何数的0次幂都等于次幂都等于1C(8106)(2109)4103D若若(x4)01
47、，则，则x4D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.下列算式下列算式中，不中，不正确的正确的是是()A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy)D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5.已知一多项式与单项已知一多项式与单项式式7x5y4 的积为的积为21x5y728x6y5，则，则这个多项式是这个多项式是 .3y3+4xy4.一个长方形的面积为一个长方形的面积为a2+2a，若，若一边长为一边长为a，则，则另一另一边长为边长为_.a+23.已知已知28a3bm28anb
48、2=b2，那，那么么m，n的取值的取值为为()Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.计算计算：(1)6a32a2；(2)24a2b33ab；(3)21a2b3c3ab;(4)(14m37m2+14m)7m.解解：(1)6a32a2(62)(a3a2)=3a.(2)24a2b33ab=(243)a21b31=8ab2.(3)21a2b3c3ab=(213)a21b31c=7ab2c;(4)(14m37m2+14m)7m=14m37m7m27m+14m7m=2m2m+2.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基
49、 础 巩 固 题 先先化化简，再简，再求值求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其其中中x1，y3.解：解：原式原式x2y22x24y2原式原式123(3)212726.当当x1，y3时时，x23y2.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1.若若3292x+127x+1=81，求，求x的值的值;解解：(1)3234x+233x+3=81，即即 3x+1=34，解得解得x=3；3.已知已知2x5y4=0，求，求4x32y的值的值(3)2x5y4=0，移项，得移项，得2x5y=44x32y=22x25y=22x5y=24=162.已知已知5x=36，5y=2，求，求5x
50、2y的值的值;(2)52y=(5y)2=4，5x2y=5x52y=364=9拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式 底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题课堂小结课堂小结0指数幂的性质除0以外任何数的0次幂都等于1课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想课堂感想1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！谢谢
