1、1.3.1 柱体、锥体、台柱体、锥体、台体的表面积和体积体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的各个侧面都是平面图形，计算它们的体，它们的各个侧面都是平面图形，计算它们的表面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和hOOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形rlrS2圆锥表面积r2lOr 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什
2、么面展开图是什么)22rllrrrSlrrS（侧r2lOrO r2 r圆台的侧面展圆台的侧面展开图是扇环开图是扇环圆台侧面积公式的推导：圆台侧面积公式的推导：2 rr22 rOrO rll)(lrllrS侧)(lrrrllllrrrrlrllrrS)(侧lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0柱体、锥体与台体的体积柱体、锥体与台体的体积柱体的体积：柱体的体积：ShV 以上公式中以上公式中
3、,S表示柱体的底面面积表示柱体的底面面积,h表示柱体的高表示柱体的高.棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离。长方体体积长方体体积：ShV 祖祖暅暅原理原理祖祖暅暅原理：原理：“幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异”如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相同，那么这两个几何体的体积相同。锥体的体积：锥体的体积：ShV31BAABCC1AABC1ABCB2ACBC3棱锥体积：棱锥体积：ShV31祖祖暅暅原理原理圆锥体积：圆锥体积：ShV31棱锥与圆锥底面积、高相同棱锥与圆锥底面积、高相同任意同高处的截面积相同任意同高处的截面
4、积相同两锥体的体积相同两锥体的体积相同祖暅原祖暅原理理台体体积？台体体积？hSSSSV)(31以上公式中以上公式中,S和和S分别表示圆台分别表示圆台(棱台棱台)的上、下的上、下底面面积底面面积,h为圆台为圆台(棱台棱台)的高的高.以圆台为例给出证明：以圆台为例给出证明：21VVV2231)(31hrhhrrrhh222)(3131hrrhrrrhhhrrhrhhSSSSrrrrhV)(31)(3122lOrO rlOrlOOrShV柱ShV31锥hSSSSV)(31台 柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关柱体、锥体、台体三者的体积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？系？这
5、种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0球的体积和表面积球的体积和表面积设球的半径为设球的半径为R,则则334RV24 RS柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥多面体多面体旋转体旋转体柱体柱体,锥体锥体,台体的体积台体的体积rr 0 rhSSSSV)(31 台体台体柱体柱体ShV ShV31锥体锥体球体的表面积和体积球体的表面积和体积334RV24 RS例：例：蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.AB
