1、 函数函数的表示法的表示法 上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？函数吗？一般地一般地,变量变量y随着变量随着变量x的变化而变化的变化而变化,并且对于并且对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的一个值都有唯一的一个值与它对应与它对应,我们就说我们就说y是是x的函数，的函数，记作记作y=f(x)。此时称此时称x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变，因变量量y的对应值称为的对应值称为函数值，函数值，记作记作y=f(a)。上述问题中，是怎样表示气温上述问题中，是怎样表示气温T与时间与时间
2、t之间的函数关系的？之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示用平面直角坐标系中的一个图形来表示 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数:说一说说一说 上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：（2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，的取值如下表，可知可知 S是是x的函数：的函数：上述问题中，是怎样表示正方形面积上述问题中，是怎样表示正方形面积S与边长与边长x之间的函数关系的？之
3、间的函数关系的？列一张表来表示列一张表来表示 1 4 9 16 25 36 49 （3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，m3收费收费2.88元，元，使用使用x（m3）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y=2.88x可知可知y是是x的函数：的函数：上述问题中，是怎样表示缴纳的天然上述问题中，是怎样表示缴纳的天然气费气费y与所用天然气的体积与所用天然气的体积x的函数关系的？的函数关系的？用一个式子用一个式子:y2.88x来表示来表示 像像(1)(1)这样，这样，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个以自变量取的每一个值为横坐标，值为横坐标，以相
4、应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象法图象法 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温一天的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数探究探究 像（像（2 2）这样，）这样，列一张表，列一张表，第一行表示自变第一行表示自变量取的各个值，量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因第二行表示相应的函数值（即因变
5、量的对应值），变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法 1 4 9 16 25 36 49 （2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S是是x的函数的函数 像（像（3 3）这样，用式子表示函数关系的方法称）这样，用式子表示函数关系的方法称为为公式法公式法，这样的式子称为这样的式子称为函数的表达式函数的表达式(或或称为函数关系式、函数解析式称为函数关系式、函数解析式)（3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，m3收费收费2.88元，元，使用使用x（m3）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）（元）为
6、为y=2.88x可知可知y是是x的函数的函数注意：注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数函数的表达式就是一个用含自变量的代数 式表示因变量的二元一次方程。式表示因变量的二元一次方程。函数的三种表示法：函数的三种表示法：y=2.88x图象法图象法、列表法列表法、公式法公式法 1 4 9 16 25 36 49 结论结论思考：思考：你能谈谈用图象法、列表法、公式法你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？表示函数关系时各自的优点吗？说一说说一说 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温天的温度曲线，可知
7、气温T是时间是时间t 的函数的函数:用图象法表示函数关系，可以直观地看出因用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；变量如何随着自变量而变化；（2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，的取值如下表，可知可知S是是x的函数：的函数：1 4 9 16 25 36 49 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；量取的值与因变量的对应值；（3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气，m3收费收费2.88元，元，使用使用x（m3）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y=
8、2.88x可知可知y是是x 的函数：的函数：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关系的例子吗？系的例子吗？举例：举例：学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166（1 1）某班）某班8 8名学生的身高名学生的身高y（单位：厘米）与学号（单位：厘米）与学号x的的函数关系如下表：函数关系如下表：（2）一支铅笔）一支铅笔2元，买元，买x支铅笔所需的费用为支铅笔所需的费用为y元，元，则则y与与x的函数关系可表示为：的函数关系
9、可表示为：y=2x(x为正整数）为正整数）.说一说说一说（3）下图是某市）下图是某市3月月1日至日至14日的空气质量指数趋势图，日的空气质量指数趋势图，空气质量指数空气质量指数y是日期是日期x的函数的函数.思考：思考：是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢?举例：举例：S=x2 这个函数可以用这个函数可以用公式法公式法表示表示.1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S是是x的函数的函数这些函数不能用这些函数不能用公式法公式法表示表示学号学号x12345678身高身高y150152
10、165178159163138166建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1 1）你周围的同学画的图象是不是函数图象？）你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，）下面的图象中，y是是x的函数吗？的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？）怎么判断一个图象是否是函数图象？给出图形判断给出图形判断y是不是是不是x的函数的简便方法：将垂直于的函数的简便方法：将垂直于x轴的直线轴的直线左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是是x的函数，反的函数，反之不是。之不是。做一做做一做观察下列图象，
11、哪些表示观察下列图象，哪些表示y是是x的函数？哪些不是？为什么？的函数？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）随堂练习 用边长为用边长为 的等边三角形拼成如图所示的图形，的等边三角形拼成如图所示的图形，用用y 表示拼成的图形的周长，表示拼成的图形的周长，用用n表示其中等边三角形的数表示其中等边三角形的数目，目，显然拼成的图形的周长显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数动脑筋动脑筋 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数为正整数)y=n+2(n为正整数为正整数)图象法图象法 列表法列表法 公式法公式法三种表示法之间的转化三种表示法之间的转化例例1
12、1 某天某天7 7时，时，小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故途中因自行车发生故障，障，修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校按时赶到了学校.图反图反映了他骑车的整个过程，映了他骑车的整个过程，结合图象，结合图象，回答下列问题：回答下列问题：解解：（：（1）从横坐标看出，）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是自行车发生故障的时间是7:05；从纵从纵 坐标看出，坐标看出，此时离家此时离家1000 m.（1 1）自行车发生故障是在什么时间？自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？此时离家有多远？举举例例例例1 1 某天某天7 7时，
13、时，小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故途中因自行车发生故障，障，修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校按时赶到了学校.图图反映了他骑车的整个过程，反映了他骑车的整个过程，结合图象，结合图象，回答下列问题：回答下列问题：（2 2）修车花了多长时间？修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？修好车后又花了多长时间到达学校？解解：（：（2）从横坐标看出，）从横坐标看出，小明修车花了小明修车花了15 min；小明小明修好车后又花了修好车后又花了10 min到达学校到达学校.（3 3）小明从家到学校的平均速度是多少？小明从家到学校的
14、平均速度是多少？解解：（：（3）从纵坐标看出，）从纵坐标看出，小明家离学校小明家离学校2100 m；从横坐标看从横坐标看出，出，他在路上共花了他在路上共花了30 min，因此，因此，他从家到学校的平均速度他从家到学校的平均速度是是2 100 30=70（m/min）.例例1 1 某天某天7 7时，时，小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故途中因自行车发生故障，障，修车耽误了一段时间后继续骑行，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校按时赶到了学校.图反图反映了他骑车的整个过程，映了他骑车的整个过程，结合图象，结合图象，回答下列问题：回答下列问题：例例2 2 小强和爷
15、爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间（米）与爬山所用时间x（分）的关系（分）的关系（从小强开始爬山时计时）（从小强开始爬山时计时）小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？山顶离山脚的距离有多少山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？米？谁先爬上山顶？解：解：小强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米；米；山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300300米，小强先爬上山顶；
16、米，小强先爬上山顶；(3)(3)小强通过多少时间追上爷爷小强通过多少时间追上爷爷?(3)(3)设小设小强强经过经过x分分钟追上钟追上爷爷，则：爷爷，则：.322;11603006010300 xxx解得1.如图，如图，将一个正方形的顶点分别标上号码将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线，直线l经过第经过第2，4号顶点号顶点 作这个正方形关于直线作这个正方形关于直线l 的轴对称图形，的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中：这个表给出了这个表给出了y是是x的函数的函数 画出它的图象，画出它的图象，它的图象由几个点
17、组成？它的图象由几个点组成？3 2 1 4 练习练习.解：图象由解：图象由4个点组成个点组成 3 2 1 4 2.等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为y，底角为，底角为x （1）写出写出y 随随x 而变化的函数表达式，而变化的函数表达式，并指出自变量并指出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）指出式子里的常量与变量）指出式子里的常量与变量 （3）当）当x=75度时，求度时，求y的值。的值。解解(1)2x+y=180,y=180-2x(0 x90)；(3)x=75 时，时，y=180-75 2=30.(2)180和和-2是常量，是常量，y、x是变量；是变量；3.3.如图是如图是A 市某一天内的气
18、温随时间而变化的函数图象，市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（1 1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下还是下午时段？午时段？解解（1）最高气温是最高气温是24C,是在是在14点，是下午时段点，是下午时段;（2 2）最高气温与最低气温相差多少？）最高气温与最低气温相差多少？（3 3）什么时段，）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降气温在逐渐降低低?（2）最高气温是最高气温是24C,最低最低气温是气温是8C，最高气温与最低，最高气温与最低气温相差气温相差24-8=16（C）;（3）在在2点到点到14点，气温逐渐点，气温逐渐升高，在升高，在0点到点到2点，点，14点到点到24点气温逐渐降低点气温逐渐降低.中考中考 试题试题用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（象是（）.CCABD
