1、碰撞问题研究碰撞问题研究参考书目参考书目赵凯华赵凯华 罗蔚茵罗蔚茵力学力学程守洙程守洙 江之永江之永普通物理学普通物理学碰撞的定义碰撞的定义 如果两个或两个以上的物体相遇时，物体之间的相如果两个或两个以上的物体相遇时，物体之间的相互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞（collision）。）。如：球的撞击、打桩、锻铁以及分子、原子或原子如：球的撞击、打桩、锻铁以及分子、原子或原子核的互撞等，甚至如人从车上跳下、子弹打入墙壁核的互撞等，甚至如人从车上跳下、子弹打入墙壁等现象在一定条件下也可以看作碰撞过程。等现象在一定条件下也可以看作碰撞过程。碰
2、撞的特点碰撞的特点 v v v v v 碰撞的特点碰撞的特点v两小球从开始接触，到具有共同速度（即发生最大两小球从开始接触，到具有共同速度（即发生最大形变）时为止，该过程为压缩过程。形变）时为止，该过程为压缩过程。v此后，两小球的运动将取决于两小球的弹性：如果此后，两小球的运动将取决于两小球的弹性：如果材料无弹性或弹性不好，形变无法恢复，两小球粘材料无弹性或弹性不好，形变无法恢复，两小球粘在一起运动，为完全非弹性碰撞。在一起运动，为完全非弹性碰撞。v如果构成两小球的材料弹性非常好，则小球经过压如果构成两小球的材料弹性非常好，则小球经过压缩过程后还会再经历一个恢复过程，直至在弹性恢缩过程后还会再
3、经历一个恢复过程，直至在弹性恢复力作用下完全恢复到小球原来的形状，此刻小球复力作用下完全恢复到小球原来的形状，此刻小球分开。如果该过程没有能量损失，则称为完全弹性分开。如果该过程没有能量损失，则称为完全弹性碰撞。碰撞。碰撞的特点碰撞的特点v弹性碰撞是理想的极限情形，在一般情况下，弹性碰撞是理想的极限情形，在一般情况下，两物体碰撞时，总要损失一部分动能（转变两物体碰撞时，总要损失一部分动能（转变为其它形式的能量，例如放出热量、发出声为其它形式的能量，例如放出热量、发出声音等），两球相碰变形而不能完全恢复原状，音等），两球相碰变形而不能完全恢复原状，这时就称为非弹性碰撞。这时就称为非弹性碰撞。碰撞
4、所遵循的物理规律碰撞所遵循的物理规律v在发生碰撞的极短时间内，相互作用力非常在发生碰撞的极短时间内，相互作用力非常之大，其他的作用力相对来说微不足道，因之大，其他的作用力相对来说微不足道，因此在处理碰撞问题时，有理由将碰撞的物体此在处理碰撞问题时，有理由将碰撞的物体作为一系统来考虑，并认为系统内仅有内力作为一系统来考虑，并认为系统内仅有内力的相互作用。所以，在碰撞过程中，这一系的相互作用。所以，在碰撞过程中，这一系统应遵从动量守恒定律。统应遵从动量守恒定律。碰撞的简单分类碰撞的简单分类v如果两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，如果两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么碰撞时相互作用的冲力和碰
5、撞后的速度那么碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在这一连线上。这种碰撞称为对心碰撞，也都在这一连线上。这种碰撞称为对心碰撞，或称正碰撞。或称正碰撞。v如果两球碰撞前的速度不在两球的中心连线如果两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上，而有一定夹角，则两球的碰撞为非对心上，而有一定夹角，则两球的碰撞为非对心碰撞，或称为斜碰。碰撞，或称为斜碰。v研究打台球的学问研究打台球的学问研究两小球的正碰研究两小球的正碰两球碰撞前的速度分别为两球碰撞前的速度分别为 v10和和v20，质量，质量为为m1和和m2，请确定碰后两小球的速度。，请确定碰后两小球的速度。v应用动量守恒定律得：应用动量守恒定律得：v寻找第
6、二个方程？寻找第二个方程？1 102201 122mmmmvvvv牛顿的碰撞定律牛顿的碰撞定律v牛顿做了大量碰撞实验，在详细分析实验结果后得出这样的结论：碰撞后两球的分离速度（），与碰撞前两球的接近速度（）成正比，即 201012vvvve0e 1e 恢复系数恢复系数v ，即两物体碰后粘在一起运动，对应，即两物体碰后粘在一起运动，对应的碰撞形式为完全非弹性碰撞。的碰撞形式为完全非弹性碰撞。v ，即分离速度等于接近速度，对应完即分离速度等于接近速度，对应完全弹性碰撞。全弹性碰撞。v ，对应非完全弹性碰撞，一般的碰，对应非完全弹性碰撞，一般的碰撞都是非完全弹性碰撞。撞都是非完全弹性碰撞。01e 2
7、1020110121102022012(1)()(1)()e m vvvvmme m vvvvmm121 022 0112212 011 0212()2()2mmvmvvmmmmvmvvmmv e 的大小与两球的质料有关，常用实验方法测定。的大小与两球的质料有关，常用实验方法测定。如将一种材料做成小球如将一种材料做成小球,用另一种材料做地板用另一种材料做地板,令小令小球从一定高度球从一定高度H自由下落自由下落,测得其反跳高度为测得其反跳高度为h,求这求这两种材料间的恢复系数两种材料间的恢复系数e.恢复系数的测定恢复系数的测定12102 2011221201 10212()2()2m m vmv
8、vm mm m vmvvm m1e 1e 1 102201 122mmmmvvvv完全弹性碰撞完全弹性碰撞1e 2m v12mm质量相等的两球发生弹性对心碰撞质量相等的两球发生弹性对心碰撞 v两球碰撞演示两球碰撞演示v分析：质量相等的两个小球，一个静止，一个运分析：质量相等的两个小球，一个静止，一个运动，正碰时，速度为什么会发生交换？动，正碰时，速度为什么会发生交换？12 1 022 0112222222 01122,0111222mmvm v m v m vm vm v m v 200v 惠更斯惠更斯 的解释的解释v解释这个现象，在解释这个现象，在300多年前曾是物理学研多年前曾是物理学研究
9、中的一个难题。究中的一个难题。1666年，在成立不久的英年，在成立不久的英国皇家学会的例会上，有人表演了这个实验，国皇家学会的例会上，有人表演了这个实验，当时许多科学家感到困惑不解。当时许多科学家感到困惑不解。1668年，英年，英国皇家学会悬赏征求解答，结果有三人应征国皇家学会悬赏征求解答，结果有三人应征获奖，其中对这一问题做出完整分析的是荷获奖，其中对这一问题做出完整分析的是荷兰物理学家惠更斯兰物理学家惠更斯。v惠更斯在研究中发现，在两球的碰撞中，除惠更斯在研究中发现，在两球的碰撞中，除了他们的合动量守恒外，还有一个物理量必了他们的合动量守恒外，还有一个物理量必须守恒，他指出这个物理量就是当
10、时所说的须守恒，他指出这个物理量就是当时所说的“活力活力”()。我们现在用动能来表示，我们现在用动能来表示，这里有一个较为漫长的演变过程，本节不讨这里有一个较为漫长的演变过程，本节不讨论此内容。论此内容。v系统动量守恒系统动量守恒v系统动能保持系统动能保持不变不变12mmv若两球的质量相近，即若两球的质量相近，即m1与与m2的值愈接近，的值愈接近，就越与上述情况相吻合。在原子核反应堆中，就越与上述情况相吻合。在原子核反应堆中，常用常用石墨石墨或或重水重水作为中子的减速剂，就是考作为中子的减速剂，就是考虑到中子和这些轻原子核虑到中子和这些轻原子核(碳原子核或重氢原碳原子核或重氢原子核子核)碰撞时
11、易于减速的缘故。碰撞时易于减速的缘故。碰撞定律的结论碰撞定律的结论21mm12101 10121212()2,mm vmvvvmmmm1210,0mm v12 0 2,0v v v21020110121102022012(1)()(1)()e m vvvvmme m vvvvmm两物体质量不等，且一物体在碰撞前两物体质量不等，且一物体在碰撞前静止不动静止不动 12 0 21 0,v v v v11 0vv20v0e heH21020110121102022012(1)()(1)()e m vvvvmme m vvvvmmv即质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几即质量极大并且静止的物体，经碰撞后
12、，几乎仍静止不动；而质量极小的物体，在碰撞乎仍静止不动；而质量极小的物体，在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变，小皮前后的速度方向相反，大小几乎不变，小皮球和地面的碰撞近似地就是这种情形。皮球球和地面的碰撞近似地就是这种情形。皮球竖直地落到地面上，以相反方向跳回，而且竖直地落到地面上，以相反方向跳回，而且几乎达到原有的高度。气体分子与器壁垂直几乎达到原有的高度。气体分子与器壁垂直地相撞时也是这种情形。地相撞时也是这种情形。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 v可计算出两小球碰撞中可计算出两小球碰撞中所损失的机械能所损失的机械能 11 02 2 01212mv mvv vm m 2201 102 2
13、01122Emvmv221201 0 2 01 21(1)()2m mEEE evvmm 非完全碰撞的机械能损失非完全碰撞的机械能损失v两小球碰撞前系统所具有的能量为两小球碰撞前系统所具有的能量为v两小球碰撞后系统所具有的能量为两小球碰撞后系统所具有的能量为v两小球碰撞中所损失的机械能为两小球碰撞中所损失的机械能为221 1221122Em vm vNoImageNoImage讨论讨论v将一个小皮球放到大皮球的上面，使之自由将一个小皮球放到大皮球的上面，使之自由落下。当它们落到地面反弹时，小球跳得比落下。当它们落到地面反弹时，小球跳得比原来高许多倍，往往会打到天花板上。试解原来高许多倍，往往会
14、打到天花板上。试解释其中的机理。释其中的机理。思考提示思考提示1、先忽略小球的存在，研究大球与地面的弹性碰撞，、先忽略小球的存在，研究大球与地面的弹性碰撞，可认为大球反弹速度仍近似为可认为大球反弹速度仍近似为v。2、分析大球和小球的碰撞。大球向上速度为、分析大球和小球的碰撞。大球向上速度为v，小球，小球向下以速度向下以速度v运动。若此时以大球为参考系，则可运动。若此时以大球为参考系，则可认为小球以认为小球以2v的速度向下运动，大球比小球质量大的速度向下运动，大球比小球质量大得多，所以碰后小球又以得多，所以碰后小球又以2v的速度向上运动。的速度向上运动。3、以地面为参考系，此时小球是以、以地面为参考系，此时小球是以3v的速度向上运的速度向上运动。动。4、由机械能守恒定律可得，小球上升的高度大约为、由机械能守恒定律可得，小球上升的高度大约为原来下落高度的原来下落高度的9倍。倍。v重水与石墨（减速剂）为什么可以使中子速重水与石墨（减速剂）为什么可以使中子速度减小？度减小？
