1、马鞍山 243002主要内容：主要内容：1.线性离散系统的离散状态空间表达式线性离散系统的离散状态空间表达式2.由差分方程导出离散状态空间表达式由差分方程导出离散状态空间表达式3.由由z传递函数建立离散状态空间表达式传递函数建立离散状态空间表达式4.线性离散系统离散状态方程的求解线性离散系统离散状态方程的求解5.线性离散系统的线性离散系统的Z传递矩阵与特征方程传递矩阵与特征方程6.用离散状态空间法分析系统的稳定性用离散状态空间法分析系统的稳定性31 概述离散状态空间分析法优点：(1)离散状态空间表达式适宜于计算机求解。(2)离散状态空间分析法对单变量和多变量系统允许用统一的表示法(3)离散状态
2、空间分析法能够应用于非线性系统和时变系统。3.2 线性离散系统的离散状态空间表达式图3.1 线性连续系统的变量关系线性系统nxxx211u2umu1y2ypy状态变量、控制变量和输出变量的向量表达式)()()()()()()()()()()()(212121tytytytytututututxtxtxtxpmn状态空间表达式状态空间表达式连续系统的状态空间表达式为A，B，C，D是定常的系数矩阵。式(34)称为状态方程，式(35)称为输出方程。)53()()()()43()()()(tDutCxtytButAxtx 与线性连续系统类似，线性离散系统的离散状态空间表达式可以表示为)73()()()
3、()63()()()(kTDukTCxkTykTGukTFxTkTx式(36)称为状态方程，式(37)称为输出方程。线性离散系统的状态变量图如图32所示GZICDF)(TkTx)(kTx)(kTu)(kTy结构图线性离散系统状态变量图 233.2.1 由差分方程导出离散状态空间表达式1.当m=0,即控制变量不包含高于一阶的差分8)-(3 )()()()()()(101kTubTmTkTubmTkTubkTyaTnTkTyanTkTymn对于单输入单输出的线性离散系统，可以用n阶差分方程来描述10)-(3 )()()()(01kTubkTyaTnTkTyanTkTymn 选择状态变量11)-(3
4、 )()()2()()()()()(321TnTkTykTxTkTykTxTkTykTxkTykTxn由式(3-11)可得)()()(0001)()(000)()()(01000010)()()(12)-(3 )()()()()()()()3()()()2()()()()(210211212101211433221kTxkTxkTxkTykTubkTxkTxkTxaaaaTkTxTkTxTkTxkTubkTxakTxakTxanTkTyTkTxkTxTkTyTkTxkTxTkTyTkTxkTxTkTyTkTxnnnnnnnnnn写成矩阵形式例题例题3.1 3.1 线性离散系统的差分方程为：线性
5、离散系统的差分方程为：0001 2000 3456100001000010264531104)(2)(6 )(4)2(5)3(3)4(043210CGFbaaaaapmnkTukTyTkTyTkTyTkTyTkTy。可知，。，解：由差分方程知：达式。试导出离散状态空间表离散状态空间表达式为：)()()()(0001)()(2000)()()()(3456100001000010)()()()(432143214321kTxkTxkTxkTxkTykTukTxkTxkTxkTxTkTxTkTxTkTxTkTx3.2.2 由z传递函数建立离散状态空间表达式 一个线性离散系统可以用Z传递函数来表征，
6、当系统的Z传递函数知道时，便可以建立该系统的离散状态空间表达式。由z传递函数建立离散状态空间表达式，通常有:直接程序法 分式展开法 迭代程序法 嵌套程序法。1直接程序法由式(326)式(327)可画出状态变量图由图3.3可选择状态变量28)-(3 )()()()()()()()()()()(112111112211zxzzQzzxzxzzQzzxzxzzQzzxzQzzxnnnnnn对(328)作z反变换得29)-(3 )()()()()()()()(1212312kTxTkTxkTxTkTxkTxTkTxkTxTkTxnnnn由式(326)及(328)可得其中例3.3 设线性离散系统的Z传递
7、函数系统的状态变量如图34所示33 线性离散系统离散状态方程的求解 线性离散系统的离散状态方程是由高阶差分方程化为一阶差分方程组得到的，所以求解差分方程的方法可以适用于求解离散状态方程。通常离散状态方程的求解方法有 迭代法 Z变换法。1迭代法有了离散状态方程的解(375)式，便可以得到输出方程为单位矩阵）性质：状态转移矩阵具有以下态转移矩阵。称为线性离散系统的状。）中记式（IIkTFTkTkTFkTkTDukTCxkTyk()0()()()()(753)763()()()(线性离散系统的解式(375)783()()()(0)()(01010kjkjkTDukTGuTjTkTCxkTCkTykT
8、GuTjTkTxkTkTx可以用状态转移矩阵来表示，即例38 用迭代法求解线性离散系统的状态方程0 00 1)(11)0()0()0()(10)()(10)(3.04.010)(21kkkTuxxxkTxkTykTukTxTkTx，解：令A0，1，2，及初始条件代入离散状态空间表达式，可以得到 2Z变换法例题3.9 用z变换法求解线性离散状态方程0 ,00 ,1)(,11)0()0()0()(10)()(10)(3.04.010)(21kkkTuxxxkTxkTykTukTxTkTx解：（zI-F)-1zx(0)+GU(z)取Z反变换即可得到方程的解用z变换法求解离散状态方程，可以得到状态变量
9、和输出变量的数学解析式。3.5 线性离散系统的z特征方程 在线性连续系统中，用特征方程来表征系统的动态特性，同样在线性离散系统中引进特征方程的概念来描述一个线性离散系统的动态特性。线性离散系统的特征方程例3.12 设线性离散系统的z传递函数为：-2 -1 023 0123 3323152)(21222ppzzZFZzzzzzGC特征值为特征方程为此时状态方程用直接程序法导出离散解：由例特征方程。状态方程，并求出试用不同方法导出离散用分式展开法导出离散状态方程，有，特征值为特征方程为方程，有用迭代法导出离散状态，特征值为特征方程为21 023 220121 023 2001 212212ppzzzFppzzzF用嵌套法导出离散状态方程，有，特征值为特征方程为21 023 0213 212ppzzzF特征值 由例312可以清楚看到一个线性离散系统，用不同的方法可以得到不同的离散状态方程，状态矩阵F是不同的。但是它们的Z特征方程是相同的，因而它们的特征值也相同：p1-1，p2-2。而且特征值的个数就等于离散系统的阶数。作业：作业一：P88 2.18 1.P88 2.19 1.P115 3.1 1.
