1、人教版九年级上册数学第二十三章 旋转第一课时新新疆疆的的风风车车田田导入新知导入新知荷荷兰兰的的大大风风车车导入新知游游乐乐场场的的摩摩天天轮轮卫星卫星拍摄拍摄到的到的台风台风“桑桑美美”的中的中心旋心旋涡涡导入新知(1)1)以上现象有什么共同特点以上现象有什么共同特点?O(2)(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？形状、大小、位置是否发生变化呢？导入新知素养目标2.能能够根据够根据旋转旋转的基本性质解决实际的基本性质解决实际问题问题.1.掌握掌握旋转旋转的的有关概念及基本性质有关概念及基本性质.BOA45【观察观察】
2、观观察下列图形的运动，它有什么特点？察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知知识点 1旋转的概念旋转的概念 钟表的指针在不停地转动，从钟表的指针在不停地转动，从12时到时到4时时，时，时针转动了针转动了_度度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度固定点转动一定角度.【思考思考】怎怎样样来定义这种图来定义这种图形变换？形变换？探究新知 风风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置的位置.怎样来定义怎样来定义这种图形变换？这种图形变换？把把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着叶片当成一个平面图形
3、，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度平面内中心固定点转动一定角度.探究新知 这个这个定点定点O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转旋转角角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 把把一个平面图形绕着平面内某一一个平面图形绕着平面内某一个个定点定点O转动一转动一个角度个角度，叫做图形的旋转。，叫做图形的旋转。AOBPP如果图形上的如果图形上的点点P经过经过旋转变为旋转变为点点P，那么这，那么这两个点叫做这个旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。对应点。线段线段OP与与OP叫做叫做对应线段对应线段.探究新知旋转的概念旋转的概念BOA450点点A绕绕点，往方向，转动了点，往方向，转动
4、了度度到到点点B顺时针顺时针45旋转的三要素旋转的三要素:旋转中旋转中心、心、旋转方旋转方向、向、旋转角旋转角度度.探究新知例例1 如如图图,ABC为等边三角形为等边三角形,点点P在在ABC中中,将将ABP旋转后能与旋转后能与CBQ重合重合.(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形是什么三角形?旋转的相关概念识别旋转的相关概念识别探究新知素养考点素养考点 1分析分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角对应点与旋转中心连
5、线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案由旋转角和对应边的关系可以得到答案.解解：(1)旋转中心是旋转中心是点点B.(2)因为因为ABC为等边三角形为等边三角形,当边当边AB旋转到边旋转到边BC的位置的位置时时,正好转过了正好转过了60,所以旋转角的度数是所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于而旋转角又等于60,所以所以PBQ=60,这样这样BPQ就是一个就是一个等边三角形等边三角形.探究新知(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形是什么三角形?【想一想想一想】图形图形在旋转时在旋转时,旋转的方
6、向有几种旋转的方向有几种?提示提示:有两种情有两种情况，分况，分别为别为逆时针方向逆时针方向旋转旋转和和顺时针方向顺时针方向旋转旋转.探究新知1.若若叶片叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是，则旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度，其中的对应点有其中的对应点有_、_、_、_、_、_.OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB巩固练习填一填一填填.旋转中心旋转中心旋转角旋转角 旋转方向旋转方向必须明确必须明确 确定平面图形旋转时确定平面图形旋转时,温馨提示温馨提示：旋转的范围是旋转的范围是“平面内平面
7、内”，其中，其中“旋转中旋转中心心，旋旋转方向，旋转角度转方向，旋转角度”称之为称之为旋转旋转的三要素的三要素；旋转变换同样属于全等变换旋转变换同样属于全等变换.探究新知旋转的判定旋转的判定A30 B45 C90 D135例例2 如图，点如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若都在方格纸的格点上，若AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到COD的位置，的位置，则旋转则旋转的角度为的角度为()解解析析 对对应点与旋转中心的连线的夹角，就是应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为是旋转角，所以，
8、旋转角为90.C旋转旋转角度的计算角度的计算素养考点素养考点 2探究新知2.如如右图，点右图，点P是正方形是正方形ABCD内一点，将内一点，将ABP绕绕B点顺时针方向旋转到点顺时针方向旋转到CBP的位置的位置时，其旋转中心是点时，其旋转中心是点 ，旋转角度为，旋转角度为 .B90巩固练习绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转45.ABC是是如何运动到如何运动到ABC的位置？的位置？知识点 2旋转的性质旋转的性质ABBAC MM45探究新知旋转中心是点旋转中心是点_；图中对应图中对应点点 _;图中对应线段有图中对应线段有_.每对对应线段的长每对对应线段的长度度.图中旋转角图中旋转角等于等于_.C点点A与
9、与点点A,点点B与点与点B,点点M与点与点M,点点N与点与点N线段线段CA与与CA、CB与与CB、AB与与AB45相相等等.根据上图填空根据上图填空.探究新知BACABCO线：线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：角：AOA=BOB=COC观察下图，你观察下图，你能得到什么结能得到什么结论？论？探究新知1.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相距离相等等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组两组对应点分别与旋转中心的连线所成的对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等角相等.（DOA=EOB=FOC）3.旋转中心旋转中心是唯一不动的点是唯一不动的点.（旋转中心旋转中心O）4.
10、旋转旋转不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小.旋转的性质旋转的性质DEABFCO探究新知旋转旋转性质的性质的应用应用例例3 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE、BE、CE，将将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置，若的位置，若AE1，BE2，CE3则则BEC_度度135解析：解析：连接连接EE，由旋转性质知由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，在在EEC中，中，EC1，EC3，由勾股定理逆定理可知由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.素养考点素养考点 3探究新知巩固练习3.如如图，将等腰图，将等腰AB
11、C绕顶点绕顶点B逆时针方向旋转逆时针方向旋转度到度到A1BC1的位置，的位置，AB与与A1C1相交于点相交于点D，AC与与A1C1，BC1分别交于点分别交于点E，F求证：求证：BCF BA1D.分析分析：根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全根据全等三角形的判定定理得到等三角形的判定定理得到BCF BA1D.证明：证明：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在在BCF
12、与与BA1D中中，111 ACABBCABDCBF，BCFBA1D.巩固练习求证：求证：BCF BA1D.如如图图，在在ABC中中，ACB=90，AC=BC，D是是AB边上一点边上一点（点（点D与与A，B不重合）不重合），连结连结CD，将线段，将线段CD绕点绕点C按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转90得到线段得到线段CE，连结连结DE交交BC于点于点F，连接连接BE （1）求证：）求证：ACD BCE；（2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数的度数巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解解：（1）由题意可知：）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=
13、DCEDCB，ACD=BCE，在在ACD与与BCE中中，ACD BCE（SAS）AC=BCACD=BCECD=CE解解：（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由由（1）可）可知知A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5.巩固练习（2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数的度数连 接 中 考连 接 中 考 1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 C课堂
14、检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题ABCDED课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.A OB 是是AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到的的.已知已知AOB=20,A OB=24，AB=3,OA=5,则则A B =,OA =,旋转角旋转角等于等于 .354
15、4 课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.ABC绕点绕点A旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到ADE，若，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角是旋转角 D.CAE是旋转角是旋转角D课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.如如图（图（1）中，）中，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和D都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转点经过逆时针旋转后能够与后能够与ADE重合，再将图（重合，再将图（1）作为）作为“基本图形基本图形”绕着绕着A点点经过
16、逆时针旋转得到图（经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为两次旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2.如如图，图，ADE可由可由CAB旋转而成，点旋转而成，点B的对应点是的对应点是E，点，点A的对应点是的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、）、B（3,0）、）、C（1,4）.请请找出旋转中心找出旋转中心P的位置，并写出的位置，并写出P的坐标的坐标.ABOCDExyP（3,2）解解：根据根据旋旋转中心到对应点转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中
17、距离相等可以知道，旋转中心心P既在线段既在线段AB的垂直平分的垂直平分线上，又在线段线上，又在线段BE的垂直平的垂直平分线上分线上，它们，它们的交点就是点的交点就是点P.P课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题3.如如图所示，图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法说说你的做法.旋转到同一个象限，构成四分之一个旋转到同一个象限，构成四分之一个圆圆.课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 将将一个直角三角板绕一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使角的顶点顺时针
18、旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示如图所示).你知道旋你知道旋转角是多少吗？连结转角是多少吗？连结BB ，ABB 有有什么特征吗？什么特征吗？150ABB是等腰三角形是等腰三角形课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题旋转旋转定 义定 义三要素：三要素：旋转中心，旋转旋转中心，旋转方向和旋转角度方向和旋转角度性 质性 质 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等;对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角段的夹角等于旋转角.课堂小结第二课时返回A AB BC CD DE EF
19、FGHKLMN回顾平移的特征导入新知导入新知OFABCDE回顾旋转的特征【想一想想一想】如何如何做出符合要求的旋转后的图形呢？做出符合要求的旋转后的图形呢？导入新知导入新知2.能能通过图形的通过图形的旋转设计旋转设计图案图案。素养目标素养目标1.能能按要求作出按要求作出简单平面图形旋转后的简单平面图形旋转后的图形图形。画一画：画一画：如图，画出线段如图，画出线段 AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60后后的线段。的线段。简单的旋转作图简单的旋转作图作法：作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.X
20、CXC60探究新知探究新知知识点 1 画出下图所示的四边形画出下图所示的四边形ABCD以以O为中心，旋转角都为为中心，旋转角都为 60的旋转图形的旋转图形ABCDO试一试试一试BACD探究新知探究新知相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同探究新知探究新知例例1 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.作图关键作图关键确定点确定点E的对应点的对应点E想一
21、想：想一想：本题中作本题中作图的关键是什么？图的关键是什么？ABCDE旋转作图旋转作图素养考点素养考点 1探究新知探究新知解：解：点点A是旋转中心，是旋转中心，它的它的对应点是对应点是 .正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=，所以旋转后，所以旋转后 重重合合.设点设点E的对应点为的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此因此 .A AB BC CD DE EE E 点点A90ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.点点D与点与点B探究新知探究新知答：答：延长延长CB,以点以点A为圆心，为圆心，AE 的
22、长为半径画弧的长为半径画弧,交交CB的延的延长线于长线于E，连接，连接AE,则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDE【想一想想一想】还有还有其他方法其他方法确定点确定点E的对应点的对应点E吗？吗？E探究新知探究新知（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结DEBFCA如何如何确定它们的旋转中心位置？确定它们的旋转中心位置？答：答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.巩固练习巩固练习1
23、.ABO2.下下图为图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能画出，你能画出OAB 旋转旋转后的图形后的图形 OAB吗？吗？ABABOAB巩固练习巩固练习 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴能经过轴对称吗对称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?平移平移:平移的方向平移的方向平移的距离平移的距离仅靠平移无法得到利用多种图形变化的
24、方法进行图形变化利用多种图形变化的方法进行图形变化探究新知探究新知知识点 2旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?整个图形可以看作是整个图形可以看作是左边的两个小左边的两个小“十字十字”绕着绕着图案的中心图案的中心旋转旋转3次次，分分别旋转别旋转90、180、270前后图形组前后图形组成的成的.探究新知探究新知平移、平移、旋转相结合旋转相结合:先平移后
25、旋转 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?O 整个图形可以看作是整个图形可以看作是左边的左边的两个小两个小“十字十字”先通过一次平移先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕部分一起绕图形的中心图形的中心旋转旋转9090前后图形组成的前后图形组成的.探究新知探究新知例例2 怎样将甲图案变成乙图案？怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙AB 可以先将甲
26、图案可以先将甲图案绕图上的绕图上的A点点旋转旋转，使得图案被使得图案被“扶直扶直”，然后，再沿然后，再沿AB方向将方向将所得图案所得图案平移平移到到B点位点位置，即可得到乙图案置，即可得到乙图案图形变化分析图形变化分析素养考点素养考点 2探究新知探究新知3.如如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：答：以右边图案的中心为以右边图案的中心为旋转中心旋转中心，将图案按逆时，将图案按逆时针方向旋转针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案，然后平移，即可得到左边的图案.巩固练习巩固练习选择选择不同的不同的_、不同的、不同的_旋转同一个图案旋转同一个图案,会出会
27、出现不同的效果现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变两个旋转中，旋转中心不变,_改变了，产生了改变了，产生了_的旋转效果的旋转效果.旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转角旋转角不同不同利用旋转设计图案利用旋转设计图案探究新知探究新知知识点 3oaoa(2)两个旋转中两个旋转中,旋转角不变旋转角不变,_改变了，产生了改变了，产生了_的旋转效果的旋转效果.旋转中心不同探究新知探究新知ooo我们我们可以借助可以借助旋转旋转设计设计出出许多美丽的图案许多美丽的图案.请请你也试试设计一个美丽的图案你也试试设计一个美丽的图案.探究新知探究新知 如如图，在平面直角坐标系中，已知图，在平面直角坐标系中，已知
28、ABC的三个顶点坐标分的三个顶点坐标分别是别是A（1，1），），B（4，1），），C（3，3）（1）将）将ABC向下平移向下平移5个单位后得到个单位后得到A1B1C1，请画出，请画出A1B1C1；（2）将）将ABC绕原点绕原点O逆时针旋转逆时针旋转90后后得到得到A2B2C2，请画出，请画出A2B2C2；（3）判断以）判断以O、A1、B为顶点的为顶点的三角形三角形的的形状（无须说明理由）形状（无须说明理由）连接中考连 接 中 考巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习连 接 中 考A.B.C.D.1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，则下列作，则下列作图正确的是图正确的是（）C课堂检测
29、课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，正方形图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD,请请设计方案设计方案,使正方形使正方形A
30、BCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90.方案二方案二:把正方形把正方形ABCD绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90.方案三方案三:把正方形把正方形ABCD绕绕CD的中点的中点O旋转旋转180.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题ABCDEFO 如如图，图，ABC中，中，C=90，B=40，点点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺顺时针旋转一定角度后时针旋转一定角度后，点，点B恰好落在初始恰好落在初始ABC的的边上边上.求旋转角求旋转
31、角（0180）的度数）的度数.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解：解：有两种情况：有两种情况：点点B落在落在AB上上，如，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD=180-40-40=100，即，即=100.点点B落在落在AC上上，如，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题旋转的作旋转的作图图作旋转图作旋转图形的形的步骤步骤作图基本步骤五步：作图基本步骤五步：1.明确三明确三要要素素;2.找出关键
32、找出关键点点;3.作出对应作出对应点点;4.作出新作出新图形图形;5.写出结论写出结论确定旋转确定旋转中心中心找两条对应点连线段的找两条对应点连线段的垂直平分垂直平分线线的交点的交点课堂小结课堂小结 观察观察下面下面的两组的两组图形，看一看各组图形，看一看各组中两个中两个图图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？得到另一个图形？导入新知导入新知观察图形，你发现了什么？观察图形，你发现了什么？导入新知导入新知3.掌握掌握中心对称中心对称的性质的性质及其及其应用应用.1.理理解解中心对称中心对称的的定义定义.2.探究探究中心对称中心对称
33、的的性质性质.素养目标素养目标ABCACBO中心对称的概念中心对称的概念 探究新知探究新知知识点 1ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCA C BO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO探
34、究新知探究新知ABCACBO探究新知探究新知ABCACBO有什么发现？有什么发现？探究新知探究新知 重重 合合OADBC【观察观察】观观察下列图形的运动，说一说它们有什察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点么共同点.你发现了什么？你发现了什么？旋转角为旋转角为180探究新知探究新知 把一个图形把一个图形 ，如果，如果它它 ，那么就说这两个图，那么就说这两个图形关于这个点形关于这个点 或或 ，这个点，这个点叫做叫做 .这两个图形在旋这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转绕着某一点旋转180能够与另一个图形重合能够与另一
35、个图形重合对称对称中心对称中心对称对称中心（简称中心）对称中心（简称中心）探究新知探究新知【思考思考】两两个图形成中心对称需要具备什么条件？个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备两个图形成中心对称须具备三个三个条件：条件：能找到一个能找到一个对称中心对称中心；旋转角为旋转角为180；这两个图形旋转后能这两个图形旋转后能重合重合.探究新知探究新知填填一填：一填：如图，如图，OCD与与OAB关于点关于点O中心对称中心对称，则，则_是对称中心，点是对称中心，点A与与_是对称点，是对称点，点点B与与_是对称点是对称点.BCADOCD探究新知探究新知1.中心对称是一种特殊的中心对称是
36、一种特殊的旋转，其旋转，其旋转角是旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究新知探究新知【归纳归纳】如如图，旋转三角尺，画图，旋转三角尺，画出出 ABC关于点关于点O中心对中心对称称的的 ABC.ACABBCO中心对称的性质中心对称的性质探究新知探究新知知识点2下图中下图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心对称是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC（2）ABC ABC探究新知探究新知【找一找找一找】探究新知探究新知中心对称的性质中心对称的性质
37、归纳总结归纳总结1.成成中心对称的两个图形中，对应点所连线段中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心经过对称中心，且被对称中心平分平分.（即（即对称对称点与对称中心三点共线点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等形全等形.例例1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD和点和点O，试画出四边形，试画出四边形ABCD关于点关于点O成中心对称的图形成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：分析：要要画出画出四边形四边形ABCD关于点关于点O成中成中心对心对称的图形，只要画出称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点四点关于点O的对称点，的对称点，
38、再顺次连接各对应点即可再顺次连接各对应点即可.根据中心对称的性质作图根据中心对称的性质作图素养考点素养考点 1探究新知探究新知作法：作法：1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对的对应点应点A；ABCDOABCD2.同理，可作出点同理，可作出点B，C，D的对应点的对应点B，C，D；3.顺次连接顺次连接A，B，C，D，则四边形，则四边形ABCD即为即为所作所作.探究新知探究新知1.如如图，已知图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，找出它们的对称中心找出它们的对称中心O.ABCABC巩固练习巩固练习 解法解法1：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连接应是
39、对应点，连接BB，用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如即为所求（如图）图）.ABCABCO巩固练习巩固练习O解法解法2 2：根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应应是两组对应点，连接点，连接BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）.ABCABC【注意注意】如如果限制只用直尺作图，我们用解法果限制只用直尺作图，我们用解法2.2.巩固练习巩固练习例例2 如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，AOB的面积是的面积是12，AB3，则，则DOC中中CD边上边上的高为的高为_.解析：解析：设设AB
40、边上的高为边上的高为h，因为，因为AOB的的面积面积是是12，AB3，易得，易得h8.又因为又因为AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，COD AOB，所以所以DOC中中CD边上的高是边上的高是8.8利用中心对称的性质确定线段或角的值利用中心对称的性质确定线段或角的值素养考点素养考点 2探究新知探究新知2.如如图，四边形图，四边形ABCD与四边形与四边形FGHE关于点关于点O成成中心对称，下列说法中错误的是（中心对称，下列说法中错误的是（）AADEF，ABGF BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HOD巩固练习巩固练习轴轴 对对 称称中心对称中心对称1有一条对称轴有一条对称轴 直
41、线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中中心对称与轴对称的异心对称与轴对称的异同同探究新知探究新知 如如图，正方形图，正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1关于某点中关于某点中心对称，已知心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（三点的坐标分别是（0，4），），（0，3），（），（0，2）（1）求对称中心的坐标）求对称中心的坐标（2）写出顶点）写出顶点B，C，B1，C1的坐标的坐标巩固练习巩固
42、练习连 接 中 考连 接 中 考解解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点的中点，D1、D的坐标分别是（的坐标分别是（0，3），（），（0，2），），对称中心的坐标是对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A、D的坐标分别是（的坐标分别是（0，4）、（0，2），），正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1的边长都是：的边长都是：42=2，B、C的坐标分别是的坐标分别是（2，4），（），（2，2），A1D1=2，D1的坐标是（的坐标是（0，3），），A1的坐标是（的坐标是（0，1），），B1、C1的坐标分别是（的坐标分别是（
43、2，1）、（2，3），），综上，可综上，可得得：顶顶点点B、C、B1、C1的坐标分别的坐标分别是是（2，4），（），（2，2）、（2，1）、（2，3）巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.判断正误：判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，）全等的两个图形，不是成中心对称
44、的图形，就是成轴对称的图形就是成轴对称的图形.（）课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如下如下所示的所示的4组图形中，左边数字组图形中，左边数字与右边与右边数字成中心数字成中心对称的有对称的有（）A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组D3.如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，AOB的面积的面积是是6，AB3，则，则DOC中中CD边上的高是边上的高是（）（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，已知等边三角形图，已知等边三角形ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和AB
45、C关于点关于点O成中心对称成中心对称.ABCOABC作法：作法：1.连接连接AO并且延长并且延长AO至至A，使，使AO=AO；2.连接连接BO并且延长并且延长BO至至B，使，使BO=BO；3.连接连接CO并且延长并且延长CO至至C，使，使CO=CO；则则ABC即为所求即为所求.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，在图，在ABC中，中，ABAC，若将，若将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC.（1）试猜想）试猜想AE与与BF有何关系？说明理由有何关系？说明理由;（2）若）若ABC的面积为的面积为3cm2，求求四边形四边形ABFE的面积的面积.课堂检测
46、课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解：解：(1)AEBF，AE=BF；理由：理由：ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC，ABC FEC，AB=FE，ABC=FEC，ABFE，四边形四边形ABFE为平行四边形为平行四边形(2)S四边形四边形ABFE=4SABC=12 cm2.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题概念概念旋转角是旋转角是180180性质性质对应点的连线经过对称中心，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心且被对称中心平分平分作图作图应用应用1 1：作中心对称图形；：作中心对称图形；应用应用2 2：找出对称中心：找出对称中心.中中心心对对称
47、称能找到一个能找到一个对称中心对称中心两个图形旋转后两个图形旋转后重合重合课堂小结课堂小结魔术时间魔术时间 桌桌上有四张牌，将其中一张牌旋转上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？度后，你很快能猜出是哪一张吗？导入新知导入新知3.会会运用中心对称图形的性质解决实际运用中心对称图形的性质解决实际问题问题.1.会会识识别别中心对称图形中心对称图形.2.知道知道中心对称中心对称和和中心对称图形中心对称图形的区别和的区别和联系联系.素养目标素养目标（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图都是旋转对称图形形.（2 2）这些图形的不同点在哪？分
48、别绕旋转中心旋）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了转了多少度？多少度？第第一个图形的旋转角度为一个图形的旋转角度为120或或240，第二个图形的旋转角度，第二个图形的旋转角度为为72或或144或或216或或288.后后三个图形的旋转角度都为三个图形的旋转角度都为180，第二，第二，三个是轴对称图三个是轴对称图形形.后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重后能与自身重合合.【观察思考观察思考】中心对称图形的概念中心对称图形的概念探究新知探究新知知识点 1（1）线段）线段（2）平行四边形）平行四边形AB【探究探究】将将下面的图形绕下面的图形绕O点旋转，你有什么发现
49、？点旋转，你有什么发现？OO共同点：共同点：（1）都绕一点旋转了）都绕一点旋转了180度度；（2）都与原图形）都与原图形完全重合完全重合.探究新知探究新知 把把一个图形绕着某一个点一个图形绕着某一个点旋转旋转180180后，如果旋转后的图后，如果旋转后的图形能和原来的图形形能和原来的图形重合重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点.图中图中_是中心对称图形是中心对称图形对称中心是对称中心是_点点O点点A的对称点是的对称点是_点点D的对称点是的对称点是_点点C点点B探究新知探究新
50、知ABCD中中心对称图形的概心对称图形的概念念【探究探究】（1 1）平行四边形是中心对称图形吗？如平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论论.（2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？些性质？（1 1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交两条对角线的交点点.（2 2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性对角线互相平分等性质质.探究新知探究新知(1)(2)(3
