1、1 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体(任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组)刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：2 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体上任刚体上任意两点间的连线在运意两点间的连线在运动中始终平行于它们动中始终平行于它们初始位置间的连线初始位置间的连线 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如：运动轨迹等都相同运动轨迹等都相同a、v3刚体绕
2、固定轴的转动刚体绕固定轴的转动刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：平动平动转动转动+的合成的合成4沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动)(t 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动t dd角速度角速度P(t+dt)z.OxP(t)r.d角加速度角加速度t ddrv2ntrara5补例补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转
3、？比问在这段时间内，转子转过多少转？006PzOFrdFdFrMsin :力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用*合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM7O 刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM8 补补例例2 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝求作用在大坝
4、上的力，以及这个力对通过大坝基点基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩.QyOxyOhxLyydAdhFdydy9Ormz二二 转动定理转动定理FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM 2tmrrFM102iiiirmMM内外（2）刚体刚体 质量元受质量元受外外力力 ，内内力力iF外iF内外外力矩力矩内内力矩力矩OzimiriF外iF内2iiiiiirmMM内外0iiM内内力矩内力矩11 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合合外力矩外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成
5、反比.)rmMiiii2(外转动定理转动定理JM 2iiirmJ定义转动惯量定义转动惯量OzimiriF外iF内12三转动惯量三转动惯量 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度.转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22iiirmJ 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的总总质量质量、质量对转轴的分布及转轴的位置质量对转轴的分布及转轴的位置.注意注意13v 质量离散分布质量离散分布22222112jjiirmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布mrrmJiiid22：质量元：质量元md2 对质量对质量线分布线分布的刚体：的刚体：质量线密
6、度质量线密度lmdd22di iJmrr m2 对质量对质量面分布面分布的刚体：的刚体：质量面密度质量面密度Smdd2 对质量对质量体分布体分布的刚体：的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd例例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的求下列几种情况下，细杆连接的 5 个小球组成体系的转动惯量：个小球组成体系的转动惯量：(1)忽略细杆忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量考虑细杆的质量 M，系统分别绕水平轴，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转和竖直轴旋转.例例3-2 求质量为求质量为 m、半径为、半径为 R 的均匀薄圆的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直
7、中心轴的转动惯量。环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。ORORr dr四、转动定理应用举例四、转动定理应用举例例例3-3 一质量为一质量为 M、半径为、半径为 R 的的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳轻绳.绳的一端固定在轮边上，另绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为一端系一质量为 m 的物体的物体.忽略轮忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度高度 h 时的速度时的速度 v 和滑轮的角速度和滑轮的角速度。ahNMgTmgTR18稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆
8、将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度补例补例3一长为一长为 l、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相相接，并可绕其转动接，并可绕其转动由于由于此竖直放置的细杆处于非此竖直放置的细杆处于非m,lOmgNF19力的空间累积力的空间累积效应：效应：力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应：力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理20ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的
9、功力矩的功一力矩的功一力矩的功 orvFxtFrdd21二转动动能二转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii2221222121d21JJMW三刚体绕定轴转动的动能定理三刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 21222121dvvmmrFW例例3-4 一质量为一质量为 m、长为、长为 L 的均匀细杆可绕的均匀细杆可绕固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设最初杆位于水平位置，求当其下转到最初杆位于水平位置，求当其下转到 角时角时的角加速度的角加速度 和角速度和角速度
10、。24 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理一一 角动量角动量1.质点的角动量质点的角动量Lrprmv质点相对于原点的角动量质点相对于原点的角动量sinLrmv大小：大小：方向：符合右手法则方向：符合右手法则xyzOr mvmp Lu SI单位：单位：2-1kg ms角动量与角动量与参考点参考点的选择的选择有关有关LrpmoJmrL2 质点以角速度质点以角速度 作半径为作半径为 的圆的圆运动，质点相对圆心的角动量大小运动，质点相对圆心的角动量大小r27ipjp0
11、,0pLvmp 质点质点运动描述运动描述JL 刚体刚体定轴转动描述定轴转动描述0,0pL2iii iiiLr mvrm 2 刚体的角动量刚体的角动量JL Oirimivz刚体上某质元对轴的角动量为刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为刚体对轴的角动量为22 iiiiiLLrmrm29？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtLdddd0,ddptrvv1 质点的角动量定理质点的角动量定理prL二二 角动量定理角动量定理tLMdd质点角动量定理质点角动量定理2 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理由转动定理由转动定理 定轴转动刚体角动量对时间的
12、变化率等于定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。其所受到的合外力矩。合外力的冲量矩合外力的冲量矩角动量的增量角动量的增量tJJMd)(dtLMdd0000ddJJLLLtMLLtt三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律0M常量JL，则则若若讨论讨论 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守恒条件守恒条件0M若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.JJLJexinMM 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量32 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量
13、守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放四四 角动量问题举例角动量问题举例例例 3-5 设一质量为设一质量为m的滑块在水平面的滑块在水平面(Oxy)内以内以初速度初速度 从原点从原点O出发沿出发沿x轴滑动轴滑动.假设滑假设滑块与水平面的摩擦力块与水平面的摩擦力 恒定不变，试恒定不变，试求任意时刻滑块对原点求任意时刻滑块对原点O的角动量的角动量.00iuu ff i 例例3-6 一长为一长为l,质量为质量为M的均匀直的均匀直杆，一端杆，一端O悬挂于一水平光滑悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一轴上，并处于铅直静止状态。一质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹
14、以水平速度 v0射入杆的下端而随杆运动。求它射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。们开始共同运动时的角速度。v0vmMlO杆的最大偏转角度为多少？杆的最大偏转角度为多少？35 补例补例4 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一小当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离处，并背离0v点点O 向端点向端点A 爬爬行设虫与杆的质量行设虫与杆的质量均为均为m问：欲使细问：欲使细杆以恒定的角速度转
15、杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行率向细杆端点爬行?36补例补例5一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处处自由下落到跷板的一端自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端，并把跷板另一端的演员的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh37 补例补例6一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷
16、射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B,且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少?14sm1000.1um38kg1020.14mkm100h14sm1000.1ukm7001R2sm62.1g0vAvBBvuvhORA已知已知39一一 理想流体的性质理想流体的性质 不可压缩不可压缩 没有黏性没有黏性阿基米德原理阿基米德原理 物体在流体中所受物体在流体中所受浮力等于该物体排浮力等于该物体排开流体的重量开流体的重量hpSd40二二 伯努利方程伯努利方程yxo2h1h2p1p1v2v1a1b1S2S2a2b221vghp常量常量412222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则结论结论1p2p2v1v若将流管放在水平面上若将流管放在水平面上42作作 业业第第67页页 3 1 3 3 3 5 3 6
