1、优质课件优质课件第三节反比例函数优质课件优质课件考点一考点一 反比例函数图象与性质的相关计算反比例函数图象与性质的相关计算例例1 1(2018(2018云南省卷云南省卷)已知点已知点P(aP(a，b)b)在反比例函数在反比例函数y y 的的图象上，则图象上，则abab 【分析分析】根据点在反比例函数图象上，横纵坐标之积为定值根据点在反比例函数图象上，横纵坐标之积为定值求解求解【自主解答自主解答】点点P(aP(a，b)b)在反比例函数图象上，在反比例函数图象上，abab2.2.2x优质课件优质课件1 1点点(2(2，4)4)在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，则下列各点的图象上，则下列各点
2、在此函数图象上的是在此函数图象上的是()()A A(2(2，4)B4)B(1 1，8)8)C C(2 2，4)D4)D(4(4，2)2)kxD D优质课件优质课件2 2已知反比例函数已知反比例函数y y ，当，当1 1x x3 3时，时，y y的取值范围的取值范围是是()()A A0 0y y1 B1 B1 1y y2 2C C2 2y y1 D1 D6 6y y2 26xD D优质课件优质课件3 3已知点已知点A(A(1 1，y y1 1)、B(2B(2，y y2 2)、C(3C(3，y y3 3)在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，则的图象上，则y y1 1、y y2 2、y y3
3、3的大小关系正确的是的大小关系正确的是()()A.yA.y2 2y y3 3y y1 1 B.y B.y1 1y y3 3y y2 2C.yC.y3 3y y2 2y y1 1 D.y D.y3 3y y1 1y y2 26xA A优质课件优质课件考点二考点二 反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义例例2 2(2016(2016云南省卷云南省卷)位于第一象限的点位于第一象限的点E E在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，点的图象上，点F F在在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，O O是坐标原点若是坐标原点若EOEOEFEF，EOFEOF的面积等于的面积等于2 2，则，则k k()A
4、 A4 B4 B2 C2 C1 D1 D2 2kx优质课件优质课件【分析分析】根据三角形的面积公式，以及反比例函数根据三角形的面积公式，以及反比例函数k k的几的几何意义求解何意义求解【自主解答自主解答】因为位于第一象限的点因为位于第一象限的点E E在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，点的图象上，点F F在在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，O O是坐标原点若是坐标原点若EOEOEFEF，EOFEOF的面积等于的面积等于2 2，所以，所以 2xy2xy2 2，解得：，解得：xyxy2 2，所以：，所以：k k2.2.故选故选B.B.kx12优质课件优质课件(1)(1)若已知过双曲线上某点
5、向坐标轴作垂线所围成的矩形面若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所在反比例函数的解析式，确定积，求该点所在反比例函数的解析式，确定k k值时，要根据值时，要根据双曲线所在象限确定双曲线所在象限确定k k的符号的符号(2)(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标或纵坐标)的绝对值为高；的绝对值为高；如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两个小三角形来计算的平行线
6、，将三角形分成两个小三角形来计算优质课件优质课件(3)(3)结论结论1 1：如图：如图1 1，S SOABOABS S梯形梯形ABCDABCD.优质课件优质课件结论结论2 2：(1)(1)如图如图2 2，S SOABOABS SOACOACS SBOCBOC；(2)(2)如图如图2 2，S SOABOABS SABHABHS SAOMAOMS SBONBONS S矩形矩形OMHNOMHN；(3)(3)如图如图3 3，S SOABOABS SOBCOBCS S梯形梯形BMNCBMNC.优质课件优质课件结论结论3 3：如图：如图4 4，矩形，矩形ABCOABCO交反比例函数图象于交反比例函数图象于
7、E E、F F两点，两点，则则CEAF.CBAB优质课件优质课件1 1(2018(2018福建福建A A卷卷)如图，直线如图，直线y yx xm m与双曲线与双曲线y y 相相交于交于A A，B B两点，两点，BCxBCx轴，轴，ACyACy轴，则轴，则ABCABC面积的最小值面积的最小值为为_3x 6 6 优质课件优质课件2 2(2018(2018连云港连云港)如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的两个顶点的两个顶点B B、D D在反比在反比例函数例函数y y 的图象上，对角线的图象上，对角线ACAC与与BDBD的交点恰好是坐标原的交点恰好是坐标原点点O O，已知点，已知点A(1A(1，1)
8、1)，ABCABC6060，则，则k k的值是的值是()()A.A.5 5 B.B.4 4C.C.3 3 D.D.2 2kxC C优质课件优质课件考点三考点三 反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题例例3 3(2017(2017云南省卷云南省卷)已知点已知点A(aA(a，b)b)在双曲线在双曲线y y 上，若上，若a a、b b都是正整数，则图象经过都是正整数，则图象经过B(aB(a，0)0)、C(0C(0，b)b)两点的一次两点的一次函数的解析式函数的解析式(也称关系式也称关系式)为为 5x优质课件优质课件【分析分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出先根据反比例函数图象上
9、点的坐标特征得出abab5 5，由，由a a、b b都是正整数，得到都是正整数，得到a a1 1，b b5 5或或a a5 5，b b1.1.再分再分两种情况进行讨论：两种情况进行讨论：a a1 1，b b5 5；a a5 5，b b1 1，利用待，利用待定系数法即可求解定系数法即可求解优质课件优质课件【自主解答自主解答】点点A(aA(a，b)b)在双曲线在双曲线y y 上，上，abab5 5，a a、b b都是正整数，都是正整数，a a1 1，b b5 5或或a a5 5，b b1.1.设经过设经过B(aB(a，0)0)、C(0C(0，b)b)两点的一次函数的解析式为两点的一次函数的解析式为
10、y ymxmxn.n.当当a a1 1，b b5 5时，由题意，得时，由题意，得 解得解得 y y5x5x5 5；当；当a a5 5，b b1 1时，由题意，得时，由题意，得 解得解得 y y x x1.1.则所求解析式为则所求解析式为y y5x5x5 5或或y y x x1.1.故答案为故答案为y y5x5x5 5或或y y x x1.1.5x151515优质课件优质课件1 1(2018(2018新疆新疆)已知反比例函数已知反比例函数y y 的图象与一次函数的图象与一次函数y ykxkxm m的图象交于点的图象交于点(2(2，1)1)(1)(1)分别求出这两个函数的解析式；分别求出这两个函数
11、的解析式；(2)(2)判断判断P(P(1 1，5)5)是否在一次函数是否在一次函数y ykxkxm m的图象上，的图象上，并说明原因并说明原因kx优质课件优质课件解：解：(1)(1)反比例函数反比例函数y y 的图象与一次函数的图象与一次函数y ykxkxm m的的图象交于点图象交于点(2(2，1)1)，解得解得kx优质课件优质课件反比例函数表达式为反比例函数表达式为y y ，一次函数表达式为一次函数表达式为y y2x2x3.3.(2)(2)在在y y2x2x3 3中，当中，当x x1 1时，时，y y2 2(1)1)3 35 5，所以点所以点P(P(1 1，5)5)在一次函数在一次函数y y2x2x3 3的图象上的图象上2x
