1、实际问题实际问题 不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解不等式解不等式解集解集解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用考点透析考点透析：、理解不等式的基本性质；、理解不等式的基本性质；、会解一元一次不等式、会解一元一次不等式（组），并把解集（组），并把解集 表示在数轴表示在数轴上；上；、能列解一元一次不等式、能列解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。（组）解决简单的实际问题。一、基本概念一、基本概念:1 1、不等式、不等式:2 2、不等式的解、不等式的解:
2、3 3、不等式的解集、不等式的解集:4 4、解不等式、解不等式:5 5、一元一次不等式、一元一次不等式:6 6、一元一次不等式组、一元一次不等式组:7 7、一元一次不等式组的解集、一元一次不等式组的解集:8 8、解一元一次不等式组、解一元一次不等式组:1.1.不等式：不等式：用不等号连接起来的表示不等关用不等号连接起来的表示不等关系式子叫做系式子叫做不等式不等式；像像a+2a-2a+2a-2这样用这样用“”表示不表示不等关系的式子也是不等式。等关系的式子也是不等式。常见的不等号有：常见的不等号有：、练习：用不等式表示下列数量关系：练习：用不等式表示下列数量关系：(1)2x(1)2x与与1 1的
3、和小于零的和小于零.(2)x(2)x的的 与与3 3的差不大于的差不大于2.2.(3)a(3)a是负数是负数.(4)a(4)a与与b b的和是非负数的和是非负数.2x+102x+10 x-32x-32a0a0a+b 0a+b 0212.2.不等式的解，解集：不等式的解，解集：把使不等式成立的未知把使不等式成立的未知数的值叫做数的值叫做不等式的解不等式的解；使不等式成立的未知数的使不等式成立的未知数的取值范围叫做取值范围叫做不等式的解不等式的解集集。3、一元一次不等式：、一元一次不等式：只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知数且未知数的次数是的次数是1的不等式叫做的不等式叫做一元一元一次不等式
4、。一次不等式。注意：不等式左右两边必须注意：不等式左右两边必须是整式是整式 哪些是一元一次不等式？哪些是一元一次不等式？2x3()-3-5()a+2()x1()2x3()2mn()x+36()不是不是不是不是不是不是是是是是是是不是不是 5、不等式组的解集：、不等式组的解集：一般地一般地,几个不等式的解集几个不等式的解集的的公共部分公共部分,叫做由它们所组叫做由它们所组成的成的不等式组的解集。不等式组的解集。二、不等式的性质二、不等式的性质:(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个数或式子同一个数或式子,不等号方向不变不等号方向不变.(2)(2)不等式的两边都乘上
5、不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号方向不变不等号方向不变.(3)(3)不等式的两边都乘上不等式的两边都乘上(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号方向不等号方向改变改变.练习：用不等号填空：练习：用不等号填空：若若abab,则则a+c_b+ca+c_b+c,5a_5b,5a_5b,-5a_-5b-5a_-5b 三、规律与方法三、规律与方法:1 1、不等式的解法、不等式的解法:2 2、解不等式组的方法、解不等式组的方法:大向右大向右,小向左小向左,有等号是实心有等号是实心,无等号是空心无等号是空心.3 3、不等式的解集在数轴上的表示、不等式的解集在数轴上的表示 方
6、法方法:解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤1、去分母、去分母1、去括号、去括号2、移项、移项3、合并同类项、合并同类项4、系数化为、系数化为1(1)勿漏乘不含 分母的项；(2)分子是两项以 上的代数式需 加上括号.(1)勿漏乘括号内 每一项；(2)括号前是括号前是“-”号，号，括号内各项要括号内各项要 改变符号改变符号.移项要改变符号移项要改变符号.系数相加减，系数相加减，字母和字母字母和字母的指数不变的指数不变.不等式两边除不等式两边除以以未知数系未知数系数数.9 9)2 2(x xx x)3 3(1 11 13 31 12 2x x2 2x x2 22 22 2x x5
7、53 3x x1 12 2x x2 21 16 65 5x x求几个不等式的解集的公共部分的求几个不等式的解集的公共部分的方法和规律方法和规律:(1)(1)数轴法数轴法(2)(2)口诀法口诀法同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大中间取大小小大中间取小小大大找不着小小大大找不着。xax bxaxbxax bxa a x xb baaaaaaaabbbbbbbbx b(大大取大）xa（小小取小）axb（大小小大中间取）无解（大大小小找不着）一元一次不等式组的解集图析一元一次不等式组的解集图析(ab)148112xxxx231125123xxxx 253(2)123xxxx(3)(3)65231
8、48112xxxxxx(4)(4).4315并求出其整数解，）解不等式组（x1 1、不等式、不等式4-3x04-3x0的解集是的解集是（）（）34343434xDxCxBxA、D一、一元一次不等式一、一元一次不等式(组组)的解集的解集 2、说出下列数轴所表示的不等式说出下列数轴所表示的不等式 的解集的解集-0.5x1.5 3 3、不等式组、不等式组 的解集是的解集是()()32xx32322xDxCxBxA、4 4、不等式组、不等式组 的解集是的解集是_._.51212xx2x32x3 5 5、不等式组的解集在数轴、不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）上的表示正确的是（）1201xx-13
9、A-13B-13D3-1CD 6 6、若、若|3a-5|=5-3a,|3a-5|=5-3a,则则 a_.a_.35二、求不等式（组）的特殊解：二、求不等式（组）的特殊解：最小整数解为最小整数解为_。1 1、不等式、不等式2x-6 2x-6 0 0的解集的解集_；二、求不等式（组）的特殊解：二、求不等式（组）的特殊解：最小整数解为最小整数解为_。1 1、不等式、不等式2x-6 2x-6 0 0的解集的解集_；3X4X二、求不等式（组）的特殊解：二、求不等式（组）的特殊解：2 2、不等式组、不等式组 的整数解为的整数解为_0221042xx 最小整数解为最小整数解为_。1 1、不等式、不等式2x-
10、6 2x-6 0 0的解集的解集_；3X4X二、求不等式（组）的特殊解：二、求不等式（组）的特殊解：2 2、不等式组、不等式组 的整数解为的整数解为_0221042xx-3,-2-3,-2 最小整数解为最小整数解为_。1 1、不等式、不等式2x-6 2x-6 0 0的解集的解集_；3X4X3 3、不等式、不等式 的最小整数解为（的最小整数解为（）xxx28132A -1 B 0 A -1 B 0 C 2 D 3C 2 D 3A A三、不等式（组）中待定字母三、不等式（组）中待定字母的取值范围的取值范围1 1、已知（、已知（2a-12a-1）x x4 4 的解为的解为 x x ,则则a a的取值
11、范围的取值范围 为为 _._.124a21amxx0322 2、若关于、若关于x x的不等式组的不等式组 无解，则无解，则 m m 的取值范围（的取值范围（）0131-2kxxx2x3 3、若关于、若关于x x的不等式组的不等式组 的解集为的解集为 ，则，则k k的的取值范围是取值范围是 （）的取值范围？为负数，求的解的方程、关于的取值范围？的值，求的值不小于、代数式kkxkxxaaaa33)2(52113143223xykyx1x1y6、若方程组 的解满足 且 ，则整数解有哪几个？7、已知关于、已知关于x,y的方程组的方程组 的解为正数，的解为正数，(1)求求m的范围？的范围？（2）化简）化
12、简3472myxmyx523mm利用一元一次不等式（组）利用一元一次不等式（组）解决实际问题：解决实际问题：找出一个不等关系找出一个不等关系根据不等关系列出一元一次不等式；根据不等关系列出一元一次不等式；解一元一次不等式；解一元一次不等式；写出符合题意的答案；写出符合题意的答案；弄清题意设出未知数弄清题意设出未知数根据不等关系列出一元一次不等式组；根据不等关系列出一元一次不等式组；解一元一次不等式组；解一元一次不等式组；写出符合题意的答案；写出符合题意的答案；弄清题意设出未知数弄清题意设出未知数找出两个不等关系找出两个不等关系用一元一次不等式（组）解决用一元一次不等式（组）解决 实际问题的步骤
13、实际问题的步骤:找不找不等关等关系系列不等列不等式（组）式（组）解不等解不等式（组）式（组）检验解是否检验解是否符合实际符合实际设一设一个未个未知数知数1 1某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只只2020元，茶杯每只元，茶杯每只5 5元，该商店有元，该商店有两种优惠办法：买一只茶壶送一只两种优惠办法：买一只茶壶送一只茶杯；按总价的茶杯；按总价的92%92%付款付款.现有一顾现有一顾客需购买客需购买4 4只茶壶只茶壶,茶杯若干只茶杯若干只(不不少于少于4 4只只).).请问请问:顾客买同样多的茶杯时顾客买同样多的茶杯时,用哪用哪一种优惠办法购买省钱一种优惠办法购买省钱?解解
14、:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x x只茶杯只茶杯,在甲商店需花费在甲商店需花费_ )(560)4(5420元xx)(.64.673)5420(92.0元xx在乙商店需花费在乙商店需花费_ (1)(1)若在甲商店花费小若在甲商店花费小,则有则有xx6.46.73560(2)(2)若在乙商店花费小，则有若在乙商店花费小，则有(3)(3)若若 在两家商店获得的优惠一样多，则在两家商店获得的优惠一样多，则有有xx6.46.73560 xx6.46.73560_2 2、知识竞赛的预选赛中共有、知识竞赛的预选赛中共有2020道题，每一道题，答对得道题，每一道题，答对得1010分，分，答错或不答扣答错或
15、不答扣5 5分，总得分分，总得分超过超过9090分者通过预选赛，分者通过预选赛，至少至少答对答对多少道题能通过了预选赛？多少道题能通过了预选赛？小明至少要答对小明至少要答对13道题道题3、某队计划在、某队计划在10天天内内修路修路6千米，千米，施工前两天修了施工前两天修了1.2千米，改变千米，改变计划，准备提前两天完成，以计划，准备提前两天完成，以后几天内每天后几天内每天至少至少要修路多少要修路多少千米？千米？以后每天至少要修路以后每天至少要修路0.8千米千米才可以提前才可以提前2天完成工作任务。天完成工作任务。4、苹果的进价是每千克苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有元，销售中估计有5%
16、的苹果的苹果正常损耗，如果苹果商要获正常损耗，如果苹果商要获得得至少至少20%的利润，则商家的利润，则商家对苹果的售价最低定为多少？对苹果的售价最低定为多少？商家对苹果的售价最低定为商家对苹果的售价最低定为1.9元元5、采石场爆破时采石场爆破时,点燃导火线点燃导火线后工人要在爆破线转移到后工人要在爆破线转移到400米以外的安全区域。导米以外的安全区域。导火线燃烧速度是火线燃烧速度是1厘米厘米/秒，秒，工人转移的速度是工人转移的速度是5米米/秒，秒，导火线要导火线要大于大于多少米？多少米？导火线要大于导火线要大于0.8米米6、电脑公司销售一批计算机，第一、电脑公司销售一批计算机，第一个月以个月以
17、5500元元/台的价格售出台的价格售出60台，台，第二个月起降价，后以第二个月起降价，后以5000元元/台台的价格将这批计算机全部出售，销的价格将这批计算机全部出售，销售款总量超过售款总量超过55万元。这批计算机万元。这批计算机最少有多少台？最少有多少台？这批计算机最少有这批计算机最少有105台台7.将一箱苹果分给若干个小朋友，将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分若每位小朋友分5个苹果，则还个苹果，则还剩剩12个苹果；若每位小朋友分个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不个苹果，则有一个小朋友分不到到8个苹果求这一箱苹果的个个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数数与小朋友的人数
18、.解得4x x为正整数，x=5或6当x=5时，5x+12=37个；当x=6时，5x+12=42个答：苹果有37个，小朋友有5个或苹果42个，小朋友6个3208.8.某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360360千克，乙种原千克，乙种原料料290290千克，计划利用这种原料生产千克，计划利用这种原料生产A A、B B两种产品，共两种产品，共5050件，已知生产一件件，已知生产一件A A种产种产品，需要生产甲种原料品，需要生产甲种原料9 9千克，乙种原料千克，乙种原料3 3千克；可获利润千克；可获利润700700元元;生产一件生产一件B B种产种产品，需要甲种原料品，需要甲种原料4 4千克，乙种
19、原料千克，乙种原料1010千千克，可获得利润克，可获得利润12001200元，按要求安排元，按要求安排A A、B B两种产品的生产件数，有几种生产方案？两种产品的生产件数，有几种生产方案？哪种方案总利润最大？最大利润是多少？哪种方案总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设需要搭配）设需要搭配x个个A种造型，则需要搭种造型，则需要搭配配B种造型（种造型（50-x）个，）个，则有则有 解得解得30 x32，所以所以x=30或或31或或32 所以所以50-x=20或或19或或18 第一种方案：第一种方案：A种造型种造型32个，个，B种造型种造型18个；个；第二种方案：第二种方案：A种造型种造型31个
20、，个，B种造型种造型19个；个；第三种方案：第三种方案：A种造型种造型30个，个，B种造型种造型20个个（2）分别计算三种方案的成本为：）分别计算三种方案的成本为：321000+181200=53600，311000+191200=53800，301000+201200=54000，通过比较可知第一种方案成本最通过比较可知第一种方案成本最低低9、某储运站现有甲种货物、某储运站现有甲种货物1530吨，吨，乙种货物乙种货物1150吨，安排用一列货车吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可将这批货物运往青岛，这列货车可挂挂A，B两种不同规格的货厢两种不同规格的货厢50节节.已知甲种货物已知甲
21、种货物35吨和乙种货物吨和乙种货物15吨吨可装满一节可装满一节A型货厢，甲种货物型货厢，甲种货物25吨和乙种货物吨和乙种货物35吨可装满一节吨可装满一节B型型货厢，按此要求安排货厢，按此要求安排A，B两种货两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来设计出来.解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50 x）节，由题意得 35x+25(50-x)1530 15x+35(50-x)1150 解得28x30.因为x为整数，所以x只能取28，29，30.相应地（5Ox）的值为22，21，20.所以共有三种调运方案.第一种调运方案：用 A型货厢 28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节.
