1、 高一数学 第 1 页 共 4 页 20182019 学年学年（上上）高一期中高一期中学业质量监测学业质量监测 数学试题数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分请把答案填写在答题卡相应位置 1 已知集合023A ， ，21012B ， ， ，则AB （ ） A12， B02， C03， D21012， ， ， 2 函数 5 log2yx的定义域为 （ ） A2 ， B02， C2， D2， 3 将105角从度化为弧度的值为 （ ） A 24 B 7 C 12 D 12 4 若 1 sincos 3 ，则sincos的值为 （ ） A 9 B 9 C 9 D 9 5
2、 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，若( )f x在区间0 ，上是单调减函数， 则下列关系式中成立的为 （ ） A(1)(2)ff B( 1)(2)ff C( 3)( 2)ff D( 2)(3)ff 6 已知一元二次方程 2 240xx的两根为 12 xx，则 12 xx的值为 （ ） 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页，包含选择题（共 8 题）、填空题（共 8 题）、解答题（共 6 题）， 满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的
3、0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 高一数学 第 2 页 共 4 页 x y O x y O x y O x y O A 17 2 B 33 2 C3 D 2 7 下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数的为 （ ） A 3 yxx B 2 cosyxx C 2 sinyxx D 1 lg 1 x y x 8 南通至通州的某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支 差额车票收入支出费用） 由于目前本条线路亏损，
4、公司有关人员提出了两条 建议：建议（）不改变车票价格，减少支出费用；建议（）不改变支出费用， 提高车票价格下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函 数关系， 则 （ ） A 反映了建议（），反映了建议（） B 反映了建议（），反映了建议（） C 反映了建议（），反映了建议（） D 反映了建议（），反映了建议（） 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分请把答案填写在答题卡相应位置 9 不等式 2 2320xx的解集为 （用区间表示） 10已知角的终边经过点24，则sin的值为 11化简 sin 2cos sintan 2 的结果为 12若函数( )f xax
5、b只有一个零点2，那么函数 2 g( )xbxax的所有零点为 13已知lg2a，lg3b，则对数 5 log 1.8用ab，表示的结果为 14设 1 3 3 2 a ， 1 3 3 4 b ， 2 3 2 3 c ，则abc， ，的大小关系为 （注注：用用“”将三个数按从小到大的顺序连接将三个数按从小到大的顺序连接） 高一数学 第 3 页 共 4 页 15若函数 3 ( )logf xxa（aR）满足(3)(3)fxfx，且在区间1mm ，上 是单调增函数，则实数m的取值范围是 16给出下列命题： 钝角一定是第二象限角； 若是第四象限角，则180是第三象限角； 若sinsin，则2k（k Z
6、）； 若是第三象限角，且sinsin 22 ，则 2 是第四象限角； 已知sinsin，若 ，是第二象限角，则tantan 其中，正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 78 分请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） （1）已知tan3 ，求 2sincos cossin 的值； （2）求证： 2222 tansintansin 18（本小题满分 12 分） 设全集U R，集合 13Ax xx或， 4 0 2 x Bx x （1）求集合B与 UA B； （2）设2Cx mxm，若CAB，求实数m的取值范围 19（本小
7、题满分 12 分） 已知函数 11 ( )2 2( ) log2 x a x f x x x ， ， ， （0a ，且1a ） （1）当2a 时，求( ( 2)f f 的值，并作出函数( )f x的图象； （2）若函数( )f x的值域是 1 2 ，求实数a的取值范围 高一数学 第 4 页 共 4 页 20（本小题满分 14 分） 设某公司销售某批产品的促销费用为x万元，生产该批产品时投入的成本函数为 2 ( )42C xxx（单位：万元） （0xh，h为正常数)，销售量为(1)( )C xC x （单位：万件） 若产品的销售价格定为（ 1 1 4 x ）元件，且生产量与销售量相等 （1）试将
8、该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用为多少万元时，该公司销售该批产品所获得的利润最大？ （注注：利润利润销售销售额额投入成本投入成本促销费用促销费用） 21（本小题满分 14 分） 已知函数 1 2 ( ) 21 x x a f x ，( )1()g xfx ，且( )g x是R上的奇函数 （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数( )g x的单调性，并利用结论解不等式(21)( )0gtg t； （3）若不等式( )( )f xb g x对任意的1 3x，恒成立，求实数b的取值范围 22（本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )42f xmxx（mR） （1
9、）若( )f x在区间12，上是单调减函数，求m的取值范围； （2）若方程( )0f x 在区间21，上有解，求m的取值范围； （3）设 ( ) ( ) f x g x x ，若对任意的正实数m，总存在 0 12x ，使得 0 ()g xk， 求实数k的取值范围 高一数学 第 1 页 共 4 页 20182019 学年学年（上上）高一期中高一期中学业质量监测学业质量监测 数学参考答案及评分建议 一、选择题： BDCC DBCC 二、填空题： 1 2 2 ，； 2 5 5 ； cos； 1 0 2 ，； 21 1 ab a ； cab； 3m； 三、解答题： 17【解】（1）因为tan3 ， 所
10、以 2sincos cossin 2tan1 1tan 2 分 2( 3)1 1( 3) 4 分 7 2 5 分 （2）因为 22 tansin 2 2 2 sin sin cos 7 分 222 2 sinsincos cos 9 分 22 2 sin(1cos) cos 22 2 sinsin cos 11 分 22 tansin 所以得证 12 分 18【解】（1）由 4 0 2 x x ，得 420, 20, xx x 解得24x ，即集合|24Bxx 2 分 因为 13Ax xx或， 所以 UA | 13xx ， 4 分 高一数学 第 2 页 共 4 页 所以 UA B |23xx
11、6 分 （2）由于 12ABx xx或， 8 分 2Cx mxm， 若CAB，则21m 或2m， 10 分 所以3m或2m 12 分 19 【解】 （1）当2a 时， 31 ( 2)( )8 2 f ， 所以 2 ( ( 2)(8)log 83f ff 3 分 函数( )f x的图象如右图 6 分 （2） 当2x时， 111 ( )( ) 22 x f x 8 分 若函数( )f x的值域是 1 2 ， 则1a ，且 1 log 2 2 a ， 10 分 所以14a 12 分 20【解】（1）由 2 ( )42C xxx， 得 2 2 (1)( )412(1)42C xC xxxxx 86x
12、2 分 所以 21 18642 4 yxxxxx， 4 分 即 213 26 2 yxx （0xh) 7 分 （2）由 2 21313361 262 2832 yxxx ， 9 分 因为0xh， 若 13 8 h时，则当 13 8 x 时，y取最大值； 11 分 若 13 0 8 h，则当xh时，y取最大值 13 分 答：若 13 8 h时，则当促销费用为13 8 万元时，该公司销售该批产品所获得的利润最大； 若 13 0 8 h，则当促销费用为h万元时，该公司销售该批产品所获得的利润最大 14 分 21【解】（1） 1 1(1) 2 222 ( )1()11 211212 x xx xxx
13、a aa g xfx 2 分 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 高一数学 第 3 页 共 4 页 因为( )g x是R上的奇函数，所以()( )0gxg x恒成立， 即 1(1) 21(1) 2 0 1212 xx xx aa ， 所以0a 4 分 （2）由（1）知， 12 ( ) 12 x x g x ，即 122 ( )1 1212 x xx g x ， 所以( )g x在，上是单调增函数 设 12 x x ，且 12 xx， 则 12 12 22 ( )()11 1212 xx g xg x 12 21 2 22 2 1212 x
14、x xx 121 21 2 2 (12) 1212 xxx xx 因为 12 xx，所以 21 0xx，所以 21 21 xx ，即 21 120 xx ， 又 1 120 x ， 2 120 x ， 1 20 x ， 所以 121 21 2 2 (12) 0 1212 xxx xx ，即 12 ()()0g xg x， 所以 12 ()()g xg x， 所以( )g x在，上是单调增函数 7 分 不等式(21)( )0gtg t即为(21)( )gtg t ， 即(21)()gtgt， 所以21tt ，所以 1 3 t 9 分 （3）不等式( )( )f xb g x即为 1 212 21
15、12 xx xx b ， 即 1 212 xx b 当1 3x，时，120 x ， 所以题意即为 1 2 21 x x b 在1 3x，恒成立 11 分 设 1 2 ( ) 21 x x h x ，即 2 ( ) 1 1( ) 2 x h x ， 则( )h x在1 3，上为减函数， 高一数学 第 4 页 共 4 页 所以 min 16 ( )(3) 7 hxh， 所以实数b的取值范围是 16 7 b 14 分 22【解】（1）当0m 时，( )42f xx ，满足在区间12，上是单调减函数，符合； 当0m 时，要使( )f x在区间12，上是单调减函数，则需 2 2 m ，即01m； 当0m
16、 时，要使( )f x在区间12，上是单调减函数，则需 2 1 m ，成立，即0m ； 综上，1m 4 分 （2）由( )0f x ，即 2 420mxx在区间21，上有解， 则 2 42x m x 在区间21，上有解 令 1 t x ，设 2 ( )24u ttt， 则题意即为方程( )mu t在 1 1 2 t ，上有解， 由于 23 ( )242 2 u ttt ， 所以 3 2 2 m 8 分 （3） ( ) 2 ( )4 f x g xmx xx 对任意的正实数m，存在 0 12x ，使得 0 ()g xk，即 max0 ()gxk 当0x ，时， 2422 4 0 2 ( )4 2422 4 m mxx xm g xmx x m mxx xm ， ， ， 即( )g x在区间 242 0 m m ，上单调递减， 在区间 242m m ，上单调递增； 11 分 所以 max0 ()max(1)(2)max625gxggmm， 又由于0m ， 7 max625 3 mm， 所以 7 3 k 14 分
