1、 南通市通州区 20192020 学年第一学期期中考试 高一数学试题 注 意 事 项 1本试卷包含选择题（共 10 题） 、填空题（共 6 题） 、解答题（共 6 题） ，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。 并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人相符。 3作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字
2、笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上 1 已知集合1|xxA，0,1,2B ，则AB（ ） A 0 B 2 C1, 2 D0,1, 2 2 函数 1 ( ) 4 x f x x 的定义域为（ ） A,1 B,1 C,44,1 D,44,1 3 已知幂函数( )f x的图象经过点 1 2, 4 ，则 1 ( ) 4 f的值为（ ） A 1 16 B 1 2 C2 D16 4 下列函数中，值
3、域为0, 的是（ ） A 1 2 yx B3xy C 2 logyx D 1 x y x 5 已知函数( )log () a f xxb的图象如图，则ab （ ） A6 B8 C6 D8 6 二次函数 2 ( )2f xxtx在1, 上最大值为 3，则实数t（ ） A3 B3 C2 D2 或3 7 已知函数( )2xf x ，若 0.2 2 2,lo52gafbfcf，则（ ） Aabc Bcba Cbac Dacb来源:Z_xx_k.Com 3 2 y x o f(x)=loga(x+b) 8 已知函数 3 21,3, ( ) 21, 3, 3 x x f x x x x 满足3)(af，则
4、a的值是（ ） A4 B8 C10 D 4 或 10 9 函数 2 1 2 ( )log43f xxx的单调递增区间为（ ） A,1 B, 2 C2, D3, 10已知定义在 R 上的奇函数( )yf x，当0x时， 22 ( )f xxaa，若对任意实数 x 有 ()( )f xaf x成立，则正数a的取值范围为（ ） A 1, 4 B 1, 2 C 1 0, 4 D 1 0, 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 11计算： 1 3 2 1 log 8 27 12已知 2 2 11 ()fxx x x ，则(2)f 13已知函数
5、( )yf x是 R 上的奇函数，且当 x0 时 2 ( )1f xx，来源:Z.xx.k.Com 则当 x0 时( )f x 14正数, x y满足 22 32xyxy，则 2 2 xy xy 的值为 15某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了 300 元，回来后发现有 12 个是坏的，不 能将它们出售，余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出，售完后共赚得 78 元则这两筐椰子原 来共有 个 16已知函数 2 2 , 2,. xxm f x xxmxm 若函数( )f x恰有 2 个不同的零点，则实数m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域
6、内作答解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 Ax|axa2， |1, 1,8By yxx （1）求集合 B； （2）若ABB，求实数 a 的取值范围来源:学,科,网 Z,X,X,K 18 （本小题满分 12 分） 已知函数( )1 21 xa f x 为奇函数 （1）求 a 的值，并证明( )f x是 R 上的增函数； （2）若关于 t 的不等式 f(t22t)f(2t2k)0 的解集非空，求实数 k 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 11 ( )1(0) 2 f xx x （1）若0mn时，( )( )f mf n，求 11
7、 mn 的值； （2）若0mn时，函数( )f x的定义域与值域均为, n m，求所有,m n值 20 （本小题满分 12 分） 设函数( )(01) xx f xtt tt ,， 3 ( 1) 2 f （1）求t的值； （2）求函数( )442( ) xx g xkf x ，0,1x的最大值( )h k 21 （本小题满分 12 分） 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重该市环保研究所对近年 春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现， 每天空气污染的指数( )f t随时刻t(时)变化的规 律满足表达式 3 ( )lg132 8 f ttaa，0,24t， 其中a为空气
8、治理调节参数， 且(0,1)a （1）令 3 lg1 8 xt，求x的取值范围； （2）若规定每天中( )f t的最大值作为当天的空气污染指数， 要使该市每天的空气污染指数不超 过 5，试求调节参数a的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2(0) m f xxx x 的最小值为 0 （1）求实数m的值； （2）函数 2 2 2 ( )(2 ) 2 k g xf xxk xx 有 6 个不同零点，求实数 k 的取值范围 20192020 学年第一学期期中考试 高一数学试题答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分请把答案直接填涂在答题卡相应位置上 1B
9、；2C；3D；4A；5D 6B；7A；8C；9A；10C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 110；126；13 2 1x；14 1 5 ；15120；161,0 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 Ax|axa2， |1, 1,8By yxx . （1）求集合 B； （2）若ABB，求实数 a 的取值范围 【解】 （1）因为 1,8x ，所以1 0,9x ，所以10,3x ， 所以0,3B 4 分来源:Z_xx_
10、k.Com （2）因为ABB，所以BA， 6 分 因为 Ax|axa2 所以 a0， a23， 8 分 所以 0a1，所以实数 a 的取值范围为0,1. 10 分 18 （本小题满分 12 分） 已知函数( )1 21 xa f x 为奇函数 （1）求 a 的值，并证明( )f x是 R 上的增函数； （2）若关于 t 的不等式 f(t22t)f(2t2k)0 的解集非空，求实数 k 的取值范围 【解】 （1）因为)(xf定义在 R 上的奇函数，所以(0)0f，得2a. 此时， 221 ( )1 2121 x xx f x ， 2112 ()( ) 2112 xx xx fxf x ，所以)(
11、xf是奇函数， 所以2a 2 分 任取 12 ,x x R，且 21 xx ，则 12 22 xx ，因为 12 21 12 21 12 22 ()()(1)(1) 2121 22 2121 2(22 ) 0, (21)(21) xx xx xx xx f xf x 所以 12 ()()f xf x， 所以( )f x是 R 上的增函数. 6 分 （2）因为)(xf为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0 的解集非空， 所以)2()2( 22 tkfttf的解集非空， 8 分 又)(xf在 R 上单调递增， 所以 22 22tktt的解集非空， 即023 2 ktt在 R 上有解， 10 分
12、所以0得 3 1 k. 12 分 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 11 ( )1(0) 2 f xx x （1）若0mn时，( )( )f mf n，求 11 mn 的值； （2）若0mn时，函数( )f x的定义域与值域均为, n m，求所有,m n值 【解】 （1）因为( )( )f mf n，所以 1111 11 22mn 所以 11 11 mn ， 2 分 所以 11 11 mn 或 11 11 mn ， 因为0mn，所以 11 2 mn 4 分 （2）101nm 当时， 11 ( ) 2 f x x 在, n m上单调递减， 因为函数( )f x的定义域与值域均为, n m
13、， 所以 nmf mnf )( )( ，两式相减得1mn不合，舍去6 分 2 1mn当时， 31 ( ) 2 f x x 在, n m上单调递增， 因为函数( )f x的定义域与值域均为, n m， 所以 nnf mmf )( )( ，无实数解. 8 分 3 01nm 当时， 11, ,1, 2 ( ) 31, (1, 2 xn x f x xm x 所以函数( )f x在 1 ,n上单调递减，在, 1 m（上单调递增10 分 因为函数( )f x的定义域与值域均为, n m， 所以 1 (1) 2 nf， 13 ( ) 22 mf 综合所述， 3 2 m ， 1 2 n 12 分来源:学#科
14、#网 Z#X#X#K 20 （本小题满分 12 分） 设函数( )(01) xx f xtt tt ,， 3 ( 1) 2 f （1）求t的值； （2）求函数( )442( ) xx g xkf x ，0,1x的最大值( )h k 【解】 （1）因为( )(01) xx f xtt tt ,， 3 ( 1) 2 f ， 所以 13 ( 1) 2 ft t ，2 分 所以 2 2320tt，所以(2)(21)0tt， 因为01tt,，所以2t 4 分 （2） 2 ( )(22 )2(22 )2 xxxx g xk ， 记22 xx 3 (0) 2 uu ， 则 222 ( )( )22()2g
15、xuukuukk，6 分 当 3 4 k 时, max 3 ( )( ) 2 g xu 17 3 4 k， 8 分 当 3 4 k 时, max ( )(0)g xu2，10 分 综上所述： 173 3 , 44 ( ) 3 2,. 4 k k h k k 12 分 21 （本小题满分 12 分） 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重该市环保研究所对近年 春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现， 每天空气污染的指数( )f t随时刻t(时)变化的规 律满足表达式 3 ( )lg132 8 f ttaa，0,24t， 其中a为空气治理调节参数， 且(0,1)a （1）令
16、 3 lg1 8 xt，求x的取值范围； （2）若规定每天中( )f t的最大值作为当天的空气污染指数， 要使该市每天的空气污染指数不超 过 5，试求调节参数a的取值范围 【解】 （1）因为 3 lg1 ,0,24 8 xtt，所以0,1x4 分 （2）因为 42,0, ( )( )32 22,1, xaxa f tg xxaa xaax 所以( )g x在0,a上单调递减，在,1a单调递增. 6 分 所以 max 1 42,1, 2 ( )(0), (1)max 42,23 1 23, 0, 2 aa g xggaa aa 8 分 所以 11 1,0, 22 425,235, aa aa 或
17、 得 3 0 4 a 12 分 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2(0) m f xxx x 的最小值为 0 （1）求实数m的值； （2）函数 2 22 ( )(2 ) 2 k g xf xxk xx 有 6 个不同零点，求实数 k 的取值范围 【解】 （1）当0m时，f(x)在0, 上单调递增，所以 f(x)没有最小值，不合题意； 当0m 时，在0, 上任意上任取 12 ,x x且 12 xx, 则 1212 1212 1212 ( )()() 1 xxx xm m f xf xxx x xx x ， 当 12 0xxm时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf
18、 x即 ( )f x在 0, m是减函数； 当 12 mxx时, 1212 ()()0,()(),f xf xf xf x即 ( )f x在 ,m 是增函数 4 分 （未证明单调性直接利用单调性得 2 分） 所以 min ( )()220,1f xfmmm 6 分 （2）令 2 2(0)xxt t，则t在(,0),(1,2)是减函数，在(0,1),(2,)是增函数， 则( )0g x 有6个不同根，得 2 (2)(21)0tk tk有2个不同根， 一根 1 (0,1)t ， 另一根 2 (1,)t ， 8 分 记 2 ( )(2)(21)u ttk tk， 则 (0)210 (1)12210 uk ukk 得 1 0 2 k.12 分
