1、第一章第一章 三角函数三角函数(复习复习)一、任意角和弧度制一、任意角和弧度制 平面内一条射线绕端点从一个位置旋转平面内一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。到另一个位置所形成的图形。规定：规定：正角正角按逆时针方向旋转形成的角按逆时针方向旋转形成的角 负角负角按顺时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角 零角零角一条射线没有作任何旋转形成的角一条射线没有作任何旋转形成的角1、任意角的定义：、任意角的定义：2、角的分类：、角的分类：书书P3页页3、象限角、象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。象限的角。4、坐标轴上的角：、
2、坐标轴上的角：5、终边相同的角的集合：、终边相同的角的集合：360,SkkZ xyo 即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示终边相同的角，都可以表示成角成角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。所有与角所有与角 终边相同的角，连同终边相同的角，连同角角 在内，都可以构成一个集合：在内，都可以构成一个集合：书书P4页页6、1弧度的角：弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做角叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad表示。表示。rr|lr:12023224lrrlrrrlrr其中、是以角 作为圆心角时所对弧的长，是半径；、正角的弧度数是一个正数，负角的弧
3、度数是一个负数，零角的弧度数是；、圆心角 为周角时，则、圆心角 为半角时，则书书P6页页7、角度制与弧度制换算：、角度制与弧度制换算：2rad0.01745180radrad360 180()57.3057181rad 书书P7页页8、弧长、扇形面积公式：、弧长、扇形面积公式：lr12Sl r扇22112222SSrrl r圆扇180 rad书书P8页页二、三角函数二、三角函数yx0P(x,y)A(1,0)1.任意角的三角函数：任意角的三角函数：设设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y),那么：那么：(1)y叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作si
4、n ,即即sin =y;(2)x叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作cos ,即即cos =x;(3)y/x叫做叫做 的正弦的正弦,记作记作tan ,即即tan =y/x(x0).书书P12页页yxo+-+-sinyxocosyxotan全为全为+yxosin为cos为tan+为2.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号3、三角函数线：、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。正弦线、余弦线、正切线。yxo 的终边MPTyxo 的终边MPTyxo 的终边MPTyxoMPA(1,0)T 的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)MP为正弦线，为正弦线，OM为余为余弦线，弦线，AT为正切线。为正切
5、线。书书P16页页三角函数线的作法：三角函数线的作法：第一步：作出角第一步：作出角 的终边的终边,与单位圆交于点与单位圆交于点P;第二步：过点第二步：过点P作作x轴的垂线，设垂足为轴的垂线，设垂足为M,则有向线段则有向线段MP为正弦线，为正弦线，OM为余弦线；为余弦线；第三步：过点第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它作单位圆的切线，它与角与角 的终边或其反向延长线的交点设为的终边或其反向延长线的交点设为T，则有向线段，则有向线段AT为角为角 的正切线。的正切线。注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清线段时，要注意
6、它们的方向，分清起点起点和和终点终点；余弦线余弦线以以原点原点为起点，为起点，正弦线和正切线正弦线和正切线以以该线段该线段与与x轴的交点轴的交点为起点，其中点为起点，其中点A为定点为定点(1,0)。4、同角三角函数的基本关系、同角三角函数的基本关系22sincos1.().sintanc2oskkZ当时，有 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切。的正切。Oyx360180900270023220-90-180-270-360 023225.各象限角的范围各象限角的范围22书书P19页页6.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 角 sin
7、costan030456090180270弧弧度度3600643232201-11222320013222120-10103313不存在不存在0不存在不存在0sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一公式一:终边相同的角同一三角函数值相等终边相同的角同一三角函数值相等sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk7、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式书书P24页页书书P14页页sin()cos2cos()s
8、in2 公式六：公式六：2公式五和公式六可用下面的话来概括：的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。sin()cos2cos()sin2公式五：公式五：书书P26页页8、三角函数的图像与性质、三角函数的图像与性质三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域R-1,1R-1,1R值域定义域三角函数sincostan|,2kkZ yx1-1 余弦曲线余弦曲线xy1-1 正弦曲线正弦曲线cossin()2yxx 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左左平移平移 各单位长度而得到各单位长度而得到2正弦函数、余弦函数图像与
9、性质正弦函数、余弦函数图像与性质五点法作图五点法作图:(0,0)(,0)(2,0)1,2(2,0)1,(23五点法作图五点法作图:(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-122对称
10、轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数()kZ()kZ()kZ()kZtanyx定义域：定义域：|,2x xkkZ值域：值域：R周期性：周期性：正切函数是周期正切函数是周期函数，周期是函数，周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：在在(,)22 kkkZ内是增函数内是增函数xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性：中心对称中心对称正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质书书P44页页sin()yAx函数函数 的周期是的周期是2Tcos()yAx函数函数 的周期是的周期是
11、2T三角函数求周期三角函数求周期函数函数 的周期是的周期是Ttan()yAx8、函数、函数y=Asin()的图像的图像xsin(),.yxxR(1)探索 对的图象的影响:sin()(0.),(0)(0)yx结论其中的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左当时或向右当时平行移动 个单位长度而得到()sin().yx2 探索 对的图象的影响:sin(),sin()(1)(01)1().yxyx结论 函数的图象 可以看作是把的函数图象上所有点的横坐标缩短 当时 或伸长 当时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的:sin(),sin()(1)(01)().,sin(),.yAxyxAAAyAxA AAA结
12、论 函数的图象 可以看作是把上所有点的纵坐标伸长 当时或缩短 当时 到原来的 倍 横坐标不变而得到从而 函数的值域是最大值是最小值是(3)sin().AyAx探索 对的图象的影响?)0,0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA:sin2sin(2)3?yxyx思考 怎样由
13、的图象得到的图象xysin函数sin()3yx的图象sin(2+)3yx的图象2sin(2)3yx的图象(1)3向左平移1(2)2横坐标缩短到原来的纵坐标不变(3)2纵坐标伸长到原来的 倍横坐标不变9、应用：根据图象求解析式。、应用：根据图象求解析式。sin()yAxb四个参数：四个参数：,.Aby-1 图像最高点与相邻最低点间图像最高点与相邻最低点间x值相差周期的一半值相差周期的一半maxmin1()2Ayymaxmin1()2byy可求可求2Tx1 28、振幅、周期、频率、相位、初相、振幅、周期、频率、相位、初相书书P54页页46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是
14、靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於
15、后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金
16、盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
