1、第一单元第一单元 圆圆复习复习学习目标学习目标1.1.通过回顾与整理，使同学们对本单元所学通过回顾与整理，使同学们对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。结构。2.2.通过练习与运用，使同学们能运用圆的有通过练习与运用，使同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。进一步提高运用能力。本单元重点知识归纳本单元重点知识归纳1、圆的认识2、圆的周长3、圆的面积认一认认一认半径半径r直直 径径 d 1 1、圆是平面上的一种圆是平面上的一种()()图形。圆的两条图形。圆的两条直径的交点是
2、圆的直径的交点是圆的()()，连接圆心和圆上任意，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做一点的线段叫做()()，通过，通过()()并且两端并且两端都在都在()()的线段叫做直径。的线段叫做直径。圆上圆上曲线曲线圆心圆心半径半径圆心圆心圆相关知识点圆相关知识点 1、在、在同一个圆同一个圆里，里，半径等于直径的一半半径等于直径的一半，直径直径等于半径的等于半径的2倍倍，用字母表示，用字母表示()或或()。2、圆的、圆的大小大小由（由（）决定，）决定，位置位置由（由（）决定。）决定。3、画圆时，、画圆时，圆规两脚间的距离圆规两脚间的距离是圆的（是圆的（）4、同一圆内同一圆内的的直径直径都（都（），），半径
3、半径都（都（）d=2rr=d2半径半径半径半径圆心圆心相等相等相等相等5、圆是（圆是（）图形，（）图形，（）所在的直线所在的直线是圆的对是圆的对 称轴，圆有（称轴，圆有（）对称轴。）对称轴。6、车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相、车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的，所以圆在滚动时，等的，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，车圆心在一条直线上运动，车子就很平稳。子就很平稳。轴对称轴对称直径直径无数条无数条图形的对称轴等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形平梯行形四 边 形 圆半圆 1条 3条2条 4条1条无无数条1条 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆
4、的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母），用字母（）表示。表示。注意：圆周率注意：圆周率=3.1415926是一个无限不循环小数。是一个无限不循环小数。计算时计算时 取近似值取近似值3.14。但。但 3.14.圆周率圆周率圆周率圆周率圆的周长圆的周长C=2rC=d给给半径半径时，用时，用C=2r计算周长计算周长给给直径直径时，用时，用C=d计算周长计算周长圆的周长是半径的（圆的周长是半径的（）倍，）倍，是直径的（是直径的（）倍。）倍。圆的周长圆的周长C=2r或或 C=d2 补充补充1 1：半圆半圆的周长的周长 （圆周长的一半再加一条直径）（圆周长的一半再加一条直径）注意区分
5、：注意区分：靠墙围篱笆靠墙围篱笆和和不靠墙围篱笆不靠墙围篱笆问题问题补充2：组合图形的周长 注意：周长都是封闭图形注意：周长都是封闭图形外围一周外围一周的长度的长度补充3：阴影部分的周长 注意：周长都是封闭图形注意：周长都是封闭图形外围一周外围一周的长度的长度2、钟的时针长、钟的时针长3厘米，经过一昼夜，时针厘米，经过一昼夜，时针针尖所走的路程是多少厘米？针尖所走的路程是多少厘米？（时针每时针每12个小时走一圈）个小时走一圈）3、钟的分针长、钟的分针长40厘米，经过一昼夜，厘米，经过一昼夜，分针针尖所走分针针尖所走的路程是多少厘米？的路程是多少厘米？（分针每（分针每1个小时走一圈）个小时走一圈
6、）例题（周长的实际应用）1 1、汽车车轮的半径为、汽车车轮的半径为0.30.3米，它滚动一圈前米，它滚动一圈前进多少米？滚动进多少米？滚动10001000圈，前进多少米？圈，前进多少米？3个小时个小时半个小时半个小时3个小时个小时环形跑道的周长问题4 4、丁丁和当当比赛谁跑得快，跑道如下图，丁丁丁和当当比赛谁跑得快，跑道如下图，丁丁跑在外圈，当当跑在内圈，已知跑道宽丁跑在外圈，当当跑在内圈，已知跑道宽1.2m1.2m。他们要跑完一圈，冲刺同一终点，为了比赛公他们要跑完一圈，冲刺同一终点，为了比赛公平，丁丁的起跑线要比当当提前多少米？平，丁丁的起跑线要比当当提前多少米？圆所占平面的大小叫做圆的面
7、积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。4份8份16份32份长方形长方形?=C2rr 把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形（平行把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形（平行四边形），长方形（平行四边形）的长相当于四边形），长方形（平行四边形）的长相当于()，宽相当于，宽相当于()，长方形的面积长方形的面积=长宽长宽 所以所以圆的面积圆的面积=()()=()圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径圆周长的一半圆周长的一半半径半径r2例例1.填写下表填写下表(口答）口答）圆的半径（圆的半径（r）圆的直径（圆的直径（d）圆的周长圆的周长(C)圆的面积（圆的面积（S）4厘米10分米12.56米8cm25.12
8、cm50.24cm25dm31.4dm78.5dm24m2m12.56m2要求：熟记要求：熟记3.143.1413.1413.149 9例例2、知道周长求面积：、知道周长求面积：一个圆形花坛的一个圆形花坛的周长周长是是50.24米，这个花坛的米，这个花坛的占地面积占地面积是多少平方米？是多少平方米？知道面积求周长：知道面积求周长：一个圆形花坛的一个圆形花坛的面积面积是是78.5平方平方米，这个花坛的米，这个花坛的周长周长是是是多是多少少米？米？方法：关键是算出面积和周长联系的桥梁：方法：关键是算出面积和周长联系的桥梁：半径！半径！例例3：求组合图形面积：求组合图形面积方法：方法：将图形将图形拆
9、分拆分成几个部分，成几个部分，分别求出面积分别求出面积，再，再求出和求出和即可即可 注意：注意：半圆的面积要半圆的面积要2 2阴影部分面积阴影部分面积=整个图形面积整个图形面积-空白部分面积空白部分面积 或或几个部分面积相加减几个部分面积相加减得到得到例例4：求阴影部分面积（说说你的思路）：求阴影部分面积（说说你的思路）练习：求阴影部分面积（先想好思路，再动笔算）练习：求阴影部分面积（先想好思路，再动笔算）圆环的面积圆环的面积=外圆面积外圆面积-内圆面积内圆面积 =R R2 2-r r2 2例例5：求圆环面积（实际应用）：求圆环面积（实际应用）在一个直径是在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条
10、米的圆形水池四周，修一条宽宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？米的石子路，这条石子路的面积是多少？例例6：整体代入法：整体代入法如图，圆的半径等于正方形的边长，已知正方形面积为40 cm2，求圆的面积。例例7：求半圆形面积（实际应用）：求半圆形面积（实际应用）在一块长在一块长3m，宽，宽1m的长方形铁板上截下的长方形铁板上截下一块一块最大的半圆形最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？多少平方米？剩下的图形面积是多少？剩下的图形面积是多少？（先画出示意图再解答）（先画出示意图再解答）变式：变式：画一个长画一个长4cm，宽，宽3cm的长方形，的长方形，在长方形
11、内画出一个在长方形内画出一个最大的半圆最大的半圆，给多余部分，给多余部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。涂上阴影，并求出阴影部分的面积。1、一个圆的周长扩大、一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（倍，它的面积就扩大（）倍。）倍。A、3 B、6 C、9 D、无法确定、无法确定 2、长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（正方形和圆，（）面积最大。）面积最大。A、长方形、长方形 B、正方形、正方形 C、圆、圆 D、以上答案都不对、以上答案都不对补充练习：补充练习：3在边长是在边长是8cm的正方形纸中剪一个最大的圆，这个的正方形纸中剪一个最大的圆
12、，这个圆的周长是（圆的周长是（），面积是（），面积是（）。）。长长4cm，宽，宽3cm的长方形的长方形4、用一块长、用一块长12米、宽米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是米的长方形铁皮剪成半径是 15米的小圆（米的小圆（不能剪拼不能剪拼），至多能做（），至多能做（）个。）个。5、把一个圆平均切割成把一个圆平均切割成64份，沿半径剪开后拼接成近份，沿半径剪开后拼接成近似的长方形，转化后的长方形跟圆相比（似的长方形，转化后的长方形跟圆相比（）A、面积和周长都改变、面积和周长都改变 B、面积改变，周长不变、面积改变，周长不变C、面积不变，周长改变、面积不变，周长改变 D、面积和周长都不变、面积和周长都不
13、变8cm20cm3.142023.1482=1256200.96=1055.04(平方厘米)1055.052=527.52(平方厘米)3.141023.1442=31450.24=263.76(平方厘米)263.762=131.88(平方厘米)6、求面积。、求面积。1、为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，、为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长我用了一根长37.68cm的铁丝绕毛笔围上的铁丝绕毛笔围上6圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的半径了吗？面圆形的半径了吗？37.686=6.28cm6.283.142=1cm答：这只毛笔横截面的半径是答：这只毛笔横截面的半径是1cm。2、要给这幅、要给这幅周长为周长为50.24cm的的作品的四周进行装裱，你能求出作品的四周进行装裱，你能求出蓝色部分装裱的面积吗？试试看。蓝色部分装裱的面积吗？试试看。圆的直径：圆的直径：50.243.14=16(cm)正方形的面积：正方形的面积：1616=256(cm2)装裱的面积：装裱的面积：256200.96=55.04(cm2)
