1、高三高三“三角函数三角函数”专题专题复习分析与指导复习分析与指导北京市北京市0 0一中学一中学2022-12-272022-12-272022-12-27一、一、“三角函数三角函数”专题内容分析专题内容分析二、二、“三角函数三角函数”专题的典型考题结构专题的典型考题结构三、三、“三角函数三角函数”专题的教学目标的分析与定位专题的教学目标的分析与定位四、四、“三角函数三角函数”专题的教学实施建议专题的教学实施建议五、五、“三角函数三角函数”专题的教学资源专题的教学资源2022-12-27一、一、“三角函数三角函数”专题内容分析专题内容分析（一）（一）“三角函数三角函数”专题知识体系的梳理专题知识
2、体系的梳理 在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方学模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都较强，对于提高学生数学素法性、技巧性和目的性都较强，对于提高学生数学素养，培养学生思维能力都有很重要的作用。从三角函养，培养学生思维能力都有很重要的作用。从三角函数的起源来看，三角函数起源于生活中的天文学，被数的起源来看，三角函数起源于生活中的天文学，被广泛应用于解决航海通商问题，此后在自动控制、电广泛应用于解决航海通商问题，此后在自动控制、电子领域、工程领域等都有重要意义。从历年高考的情子
3、领域、工程领域等都有重要意义。从历年高考的情况来看，三角恒等变换、三角函数的图像和性质、正况来看，三角恒等变换、三角函数的图像和性质、正余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。2022-12-27知识网络图知识网络图2022-12-27函函弦弦切切余余关注关注“角角”诱导公式（用于统一角）诱导公式（用于统一角）特殊角三角函数值三角函数值的符号同角三角函数基本关系式01234,22222象限坐标坐标值MT2022-12-27关注关注“名名”sin xtan xsecxc
4、osxcot xcscx1平方关系平方关系倒数关系倒数关系商数关系商数关系统一函数名统一函数名2022-12-272022-12-27核心知识核心知识2022-12-27（二）（二）“三角函数三角函数”专题中研究的核心问题专题中研究的核心问题1 1、问题类型、问题类型三角函数的图像和性质综合问题，常涉及三角函数的图像和性质综合问题，常涉及三角恒等变换、图像变换、周期性、单调性、三角恒等变换、图像变换、周期性、单调性、对称性和最值等；对称性和最值等；解三角形问题，只要涉及两角和与差的正、解三角形问题，只要涉及两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余
5、弦定理等；理等；三角函数性质与解三角形的综合问题，其三角函数性质与解三角形的综合问题，其本质是解决有条件的三角恒等变换问题，因本质是解决有条件的三角恒等变换问题，因此注意角的范围对变形过程的影响此注意角的范围对变形过程的影响.2022-12-272 2、问题研究与解决、问题研究与解决2022-12-272 2、问题研究与解决、问题研究与解决2022-12-272 2、问题研究与解决、问题研究与解决2022-12-272 2、问题研究与解决、问题研究与解决通过三角恒等变换解决三角求值问题，做到三变：通过三角恒等变换解决三角求值问题，做到三变：“变角变角变名变名变式变式”给角求值：关键是转化成特殊
6、角或消去非特殊角；给角求值：关键是转化成特殊角或消去非特殊角；给值求值：现变同角再求值；给值求值：现变同角再求值；给值求角：转化为给值求角：转化为“给值求值给值求值”，注意角的范围，注意角的范围.利用正、余弦定理解三角形的两种途径：利用正、余弦定理解三角形的两种途径：“化边为角化边为角”通过三角恒等变换得出三角形内角通过三角恒等变换得出三角形内角 之间的关系；之间的关系；“化角为边化角为边”通过解方程求边；通过解方程求边；都要注意三角函数值的符号与角的范围，防止出都要注意三角函数值的符号与角的范围，防止出现增解、漏解现增解、漏解.2022-12-27（三）（三）“三角函数三角函数”专题蕴含的核
7、心观点、思专题蕴含的核心观点、思想和方法想和方法1 1、学生学习三角函数的主要困难、学生学习三角函数的主要困难（1 1）知识、技能方面：）知识、技能方面：解题时存在背景知识与技能的激活障碍；解题时存在背景知识与技能的激活障碍；解题时多知识点之间的联系存在障碍；解题时多知识点之间的联系存在障碍；三角函数核心概念及方法理解有误三角函数核心概念及方法理解有误.2022-12-27（三）（三）“三角函数三角函数”专题蕴含的核心观点、思专题蕴含的核心观点、思想和方法想和方法1 1、学生学习三角函数的主要困难、学生学习三角函数的主要困难（2 2）方法、策略方面：）方法、策略方面：不能正确识别模式；不能正确
8、识别模式；缺乏公式导致解题步骤增加，缺乏公式导致解题步骤增加，使可用的解题策略减少；使可用的解题策略减少；数形之间无法结合数形之间无法结合.2022-12-27（三）（三）“三角函数三角函数”专题蕴含的核心观点、思专题蕴含的核心观点、思想和方法想和方法1 1、学生学习三角函数的主要困难、学生学习三角函数的主要困难（3 3）心理、习惯、态度方面：）心理、习惯、态度方面：解题差错无法自主发现；解题差错无法自主发现；方法知道但计算不对方法知道但计算不对.2022-12-272 2、三角函数知识的核心观点、三角函数知识的核心观点强调三角函数中的函数思想，三角函数强调三角函数中的函数思想，三角函数已经不
9、仅仅是解三角形的工具，而是一个已经不仅仅是解三角形的工具，而是一个重要的函数模型；重要的函数模型；数形结合解决三角函数的图形变换；数形结合解决三角函数的图形变换；加强三角函数的应用意识，特别是用于加强三角函数的应用意识，特别是用于解三角形问题解三角形问题.2022-12-273 3、核心思想方法与核心技能、核心思想方法与核心技能“三种思想三种思想”+“”+“三个技能三个技能”：函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合思想；思想；运算技能：对三角函数解析式的恒等变形以及转运算技能：对三角函数解析式的恒等变形以及转化为化为 型函数的运算，正余弦定理公
10、式的合理选择和型函数的运算，正余弦定理公式的合理选择和化简运算等；化简运算等；作图技能：根据任务需求绘制相应要求精度的三作图技能：根据任务需求绘制相应要求精度的三角函数图象，五点法画图等；角函数图象，五点法画图等；推理技能：依据三角函数解析式的结构进行推理推理技能：依据三角函数解析式的结构进行推理判断运算方向，以及对三角形形状的判断判断运算方向，以及对三角形形状的判断2022-12-27二、二、“三角函数三角函数”专题的典型考题结构专题的典型考题结构（一）近年北京高考题中三角函数考察的内容（一）近年北京高考题中三角函数考察的内容2022-12-27（二）海淀区三次统考中三角函数考察的内容（二）
11、海淀区三次统考中三角函数考察的内容转化与化归转化与化归()sin()f xAx复合函数型注意：定义域（三）典型考题举例（三）典型考题举例函数的图形变换函数的图形变换2022-12-27变角变角变式变式变名变名函数图像函数图像26223224T函数思想函数思想第二问公式的选择第二问公式的选择第二问增解的原因第二问增解的原因边角混合边角混合式的处理式的处理利用正余弦定理利用正余弦定理化边或者化角化边或者化角方程思想方程思想函数思想函数思想2022-12-27三、三、“三角函数三角函数”专题的教学目标的分析与定位专题的教学目标的分析与定位（一）高考考试要求（一）高考考试要求2022-12-27（二）数学核心素养的培养（二）数学核心素养的培养2022-12-272022-12-272022-12-272022-12-272022-12-272022-12-27四、四、“三角函数三角函数”专题的教学实施建议专题的教学实施建议2022-12-27（二）教学建议及示范（二）教学建议及示范注：由李老师提供注：由李老师提供2022-12-27五、五、“三角函数三角函数”专题的教学资源专题的教学资源2015201620152016海淀区四次统考试题海淀区四次统考试题（三角部分）（三角部分）2022-12-27感谢聆听感谢聆听
