1、第二讲力的合成与分解第二讲力的合成与分解1理解并掌握平行四边形定则或三角形定则理解并掌握平行四边形定则或三角形定则2掌握力的合成的方法掌握力的合成的方法3理解并掌握力的分解的方法，并能用来分析解决相关理解并掌握力的分解的方法，并能用来分析解决相关问题问题一、力的合成一、力的合成1合力与分力合力与分力(1)定义：如果一个力定义：如果一个力跟几个力共同作用跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的的效果相同，这一个力就叫那几个力的 ，那几个力就，那几个力就叫这个力的叫这个力的(2)逻辑关系：合力和分力是一种逻辑关系：合力和分力是一种 关系关系2共点力共点力作用在物体的作用在物体的，或作用线
2、的，或作用线的 交于一点交于一点 产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代延长线延长线同一点同一点3力的合成力的合成求几个力的求几个力的 的过程或方法的过程或方法4力的合成的运算法则力的合成的运算法则(1)平行四边形定则平行四边形定则求两个互成角度的共点力求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为的有向线段为 作平行四边形，平行四边形的作平行四边形，平行四边形的 (在两个有向线段在两个有向线段F1、F2之间之间)就表示合力的就表示合力的 和和，如图甲所示，如图甲所示合力合力邻边邻边对角线对角线大小大小方向方向(2)三角形定则三角形定则
3、求两个互成角度的共点力求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示的合力，可以把表示F1、F2的线段的线段 顺次相接地画出，把顺次相接地画出，把F1、F2的另外两的另外两端连接起来，则此连线就表示端连接起来，则此连线就表示 的大小和方向，如图乙的大小和方向，如图乙所示所示首尾首尾合力合力力的合成必须遵循力的合成必须遵循“同物性同物性”和和“同时性同时性”原则，你知原则，你知道这两个原则的含义吗？道这两个原则的含义吗？提示：提示：“同物性同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力；上的力；“同时性同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力是指待合成的诸力是同
4、时出现的力5合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系(1)共点的两个力共点的两个力F1、F2的合力的合力F的大小与它们的夹角的大小与它们的夹角有有关：关：夹角夹角越大，合力越越大，合力越 ；夹角夹角越小，合力越越小，合力越；F1与与F2 时合力最大，时合力最大，F1与与F2 时 合 力 最 小；时 合 力 最 小；合 力 的 取 值 范 围 是合 力 的 取 值 范 围 是.大大小小方向相同方向相同方向相反方向相反|F1F2|FF1F2(2)三个共点力的合成三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为三个力共线且同向时，其合力最大，为 .任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这任取
5、两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为个范围之内，则三个力的合力的最小值为 ，如果第三个力，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值两个较小的力的和的绝对值F1F2F3零零几个力的合力是等效力，并非真实存在合力没有性质几个力的合力是等效力，并非真实存在合力没有性质而言，也找不到施力物体；合力与它的几个分力可以等效替而言，也找不到施力物体；合力与它的几个分力可以等效替代，但不能重复考虑尤其分析受力时，只分析实际受力，代，但不能重复考虑尤其分析受力时，只分析实
6、际受力，不分析合力，也不分析某个力的分力不分析合力，也不分析某个力的分力二、力的分解二、力的分解1概念概念求一个力的求一个力的 的过程的过程2遵循的原则遵循的原则定则或定则或定则定则3分解的方法分解的方法(1)按力产生的按力产生的 进行分解进行分解(2)分解分解分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形效果效果正交正交力的分解与力的合成互为逆运算，都要遵循矢量运算法力的分解与力的合成互为逆运算，都要遵循矢量运算法则，对力分解时要遵循力的分解的原则，不能无目的的分则，对力分解时要遵循力的分解的原则，不能无目的的分解解4力的分解的确定解问题力的分解的确定解问题(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力
7、的大小有已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小有 解解(2)已知合力和一个分力大小和方向求另一个力大小方已知合力和一个分力大小和方向求另一个力大小方向，有向，有 解解唯一唯一唯一唯一(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：已知合力和两分力的大小求两分力的方向：FF1F2，FF1F2，有，有解，即解，即F1和和F2跟跟F同向同向FF1F2，有，有 解，即解，即F1与与F同向，同向，F2与与F反反向向|F1F2|FF1F2，有，有解解(若限定在某一平若限定在某一平面内有两组解面内有两组解)无解无解唯一唯一唯一唯一无数组无数组（4）已知合力）已知合力F和和F1的大小，的大小，F2的方向的方向(
8、F2与合力的夹角与合力的夹角为为)：F1Fsin，F1Fsin，有，有 解解Fsin F1F，有，有 解解F1F，有，有 解解无解无解唯一唯一两组两组唯一唯一一、共点力合成的常用方法一、共点力合成的常用方法在对共点力进行合成时用到的方法很多，我们通常选择在对共点力进行合成时用到的方法很多，我们通常选择以下常用方法进行分析：以下常用方法进行分析：1作图法作图法根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以，再以F1、F2为邻为邻边作出平行四边形，从而得到边作出平行四边形，
9、从而得到F1、F2之间的对角线，根据表之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以表示合力的方向的大小，对角线与某一分力的夹角就可以表示合力的方向(2)夹角为夹角为的大小相同的两个力的合成，如图乙所示的大小相同的两个力的合成，如图乙所示甲乙丙甲乙丙【特别提醒特别提醒】(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形力的图示，作出规范的平行四边形(2)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形解析法求合力，只需作出力的示意
10、图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解水平横梁的一端水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮轮B，一轻绳的一端，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量一质量m10 kg的重物，的重物，CBA30，如图所示，则滑轮，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为受到绳子的作用力的大小为(g取取10 N/kg)【规范解答规范解答】解法一：用平行四边形定则作图，如图甲解法一：用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力所示，可知合力F100 N，所以滑轮受
11、绳的作用力为，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成，方向与水平方向成30角斜向下角斜向下解法二：用三角形定则作图，如图乙所示由几何关系解法二：用三角形定则作图，如图乙所示由几何关系解出解出FF1F2100 N.答案：答案：C【方法归纳方法归纳】(1)力的合成方法有力的合成方法有“作图法作图法”和和“解析解析法法”，两种方法各有千秋，两种方法各有千秋，“作图法作图法”形象直观，一目了形象直观，一目了然，但误差较大；然，但误差较大；“解析法解析法”先画示意图，再解三角形，似先画示意图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确乎比较麻烦，但计算结果更准确(2)遇到求合力问题，首选遇到
12、求合力问题，首选“解析法解析法”，先根据平行四边形定则作出平行四边形，再选，先根据平行四边形定则作出平行四边形，再选择其中的三角形求合力这种方法作的是力的示意图，不需择其中的三角形求合力这种方法作的是力的示意图，不需要很严格，但要求规范，明确哪些地方该画实线，哪些地方要很严格，但要求规范，明确哪些地方该画实线，哪些地方该画虚线，箭头应标在适当的位置该画虚线，箭头应标在适当的位置1.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示如果钢丝绳与地面的夹角示如果钢丝绳与地面的夹角AB60，每根钢丝绳，每根钢丝绳的拉力都是的拉力都是300 N，试用作图法和
13、解析法分别求出两根钢丝绳，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力作用在电线杆上的合力(结果保留到整数位结果保留到整数位)解：解：(1)作图法：如图作图法：如图(甲甲)所示，自所示，自O点引两条有向线段点引两条有向线段OC和和OD，夹角为，夹角为60.设定每单位长度表示设定每单位长度表示100 N，则，则OC和和OD的长度都是的长度都是3个单位长度，作出平行四边形个单位长度，作出平行四边形OCED，其对，其对角线角线OE就表示两个拉力就表示两个拉力F1、F2的合力的合力F，量得，量得OE长为长为5.2个个单位长度单位长度所以合力所以合力F1005.2 N520 N.用量角器量得
14、用量角器量得COEDOE30，所以合力方向竖直向下所以合力方向竖直向下二、力的分解二、力的分解1力的分解的原则力的分解的原则同一个力同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定所谓一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要2力的效果分解法力的效果分解法(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形再根据两个实际分力的方向画出平行四
15、边形(3)最后根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力最后根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向的大小和方向3力的正交分解法力的正交分解法(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成后再求两个互成90角的力的合力就简便多了角
16、的力的合力就简便多了(3)运用正交分解法解题的步骤运用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标标原点，直角坐标x、y轴的选择可按下列原则去确定：轴的选择可按下列原则去确定：a尽可能使更多的力落在坐标轴上尽可能使更多的力落在坐标轴上b沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴c若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴两坐标轴友情提示：友情提示：在实际问题中进行力的分解时，有实际意义在实际问题中进行力的分解时，有实
17、际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，主要目的是将矢量运算转化为代据需要而采用的一种方法，主要目的是将矢量运算转化为代数运算数运算如图所示，用轻绳如图所示，用轻绳AO和和OB将重为将重为G的重物悬挂在水平天的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，绳水平，OB绳与竖绳与竖直方向的夹角为直方向的夹角为，则，则AO绳的拉力绳的拉力FA、OB绳的拉力绳的拉力FB的大小的大小与与G之间的关系为之间的关系为【思维点拨思维点拨】分析结点分析结点O的受力情况，可
18、将其中一个力的受力情况，可将其中一个力按作用效果进行分解，采用分解法处理；也可将其中任意的按作用效果进行分解，采用分解法处理；也可将其中任意的两个力合成，采用合成法处理；还可以建立坐标系，采用正两个力合成，采用合成法处理；还可以建立坐标系，采用正交分解法处理交分解法处理答案：答案：AC【方法归纳方法归纳】力的合成法、力的作用效果分解法、正交力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，用力的合成法、力的作用效果分解法解题较为简的情形下，用力的合成法、力的作用效果分解法解题较为简单，在三角形中
19、找出几何关系，利用几何关系或三角形相似单，在三角形中找出几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定视题目具体情况而定2.如图所示，光滑斜面的倾角为如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，有两个相同的小球，分别用光滑挡板分别用光滑挡板A、B挡住，挡板挡住，挡板A沿竖直方向，挡板沿竖直方向，挡板B垂直垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为_，斜面受到，斜面受到的两个小球压力的大小之比为的两个小球压力的大小之比为_解析：解析：对球对球1所受重力
20、来说，其效果有二：第一，使物体所受重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面其力的分欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：答案：答案：1 cos 1 cos2 一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和和F3作用，其大小分别为作用，其大小分别为F142 N、F228 N、F320 N，且，且F1的方向指向正北方，下列说法中正确的是的方向指向正北方，下列说法中正确的是A这三个力的合力可能为零这三个力的合力可
21、能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为两个力的合力大小可能为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大的合力大小为小为48 N，方向指向正南，方向指向正南D若物体处于静止状态，则若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为的合力大小一定为 28 N解析：解析：研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力研究三个力的合力能否为零，关键是某一个力(比比如如F3)的大小是否处于另外两个力的大小是否处于另外两个力(F1、F2)的合力范围之内，的合力范围之内，若是，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的合力不可若是，则三个力的合力可以为零，否则，三个力的合
22、力不可能为零能为零F1、F2的合力范围是的合力范围是|F1F2|FF1F2，即，即14 NF70 N，B正确正确F3的大小处于此范围之内，所以这三的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，个力的合力可能为零，A正确若物体处于平衡状态正确若物体处于平衡状态(静止或静止或匀速直线运动匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，向，C错，错，D对对答案：答案：ABD如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁将它放入被吊的空罐内，使其张开一定
23、的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示，当钢绳向上提起时，两杆对罐上，其内部结构如图乙所示，当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越壁越压越紧，摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定吊钩自锁定吊钩”若罐的质若罐的质量为量为m，短杆与竖直方向的夹角，短杆与竖直方向的夹角60，求吊起该重物时，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力短杆对罐壁的压力(短杆的质量不计短杆的质量不计)解：解：如图所示，从整体来看，钢绳的拉力如图所示，从整体来看，钢绳的拉力FG，它可以，它可以分解为沿杆方向的两个分力分解为沿杆方向的两个分力(均为均为F)如图甲所示，如图甲所示，F通过杆通过杆作用于罐壁，又可分解为竖直向上的分力作用于罐壁，又可分解为竖直向上的分力F1和垂直于罐壁的和垂直于罐壁的压力压力F2(如图乙所示如图乙所示)，则由菱形知识得，则由菱形知识得FG.Loading
