1、1.31.3算法案例算法案例问题提出问题提出 1.1.辗转相除法和更相减损术，是求两辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算相关运算.2.2.人们为了计数和运算方便，约定了人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究我们从理论上作些了解和研究.知
2、识探究知识探究(一一):):进位制的概念进位制的概念 思考思考1:1:进位制是为了计数和运算方便而进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等就是六十进制；等等.一般地，一般地，“满满k k进进一一”就是就是k k进制进制，其中，其中k k称为称为k k进制的进制的基数基数.那么那么k k是一个什么范围内的数？是一个什么
3、范围内的数？思考思考2:2:十进制使用十进制使用0 09 9十个数字，那么十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？数字？思考思考3:3:在十进制中在十进制中1010表示十，在二进制表示十，在二进制中中1010表示表示2.2.一般地，若一般地，若k k是一个大于是一个大于1 1的的整数，则以整数，则以k k为基数的为基数的k k进制数可以表示进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：为一串数字连写在一起的形式：a an na an-1n-1aa1 1a a0(k)0(k).其中各个数位上的数字其中各个数位上的数字a an n，a an-1n-1，a
4、 a1 1，a a0 0的取值范围如何？的取值范围如何？思考思考4:4:十进制数十进制数45284528表示的数可以写成表示的数可以写成4 410103 3+5+510102 2+2+210101 1+8+810100 0，依此类，依此类比，二进制数比，二进制数110011110011（2 2）,八进制数八进制数 73427342（8 8）分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？110011110011（2 2）=1=12 25 5+1 12 24 4+0 02 23 3+0 02 22 2+1 12 21 1+1 12 20 0 73427342（8 8）=7=78 83 3+3 38
5、82 2+4 48 81 1+2 28 80 0.思考思考5:5:一般地，如何将一般地，如何将k k进制数进制数 a an na an-1n-1aa1 1a a0(k)0(k)写成各数位上的数字与基写成各数位上的数字与基数数k k的幂的乘积之和的形式？的幂的乘积之和的形式？110()110110nnknnnna aa aakakakak-=+LL思考思考6:6:在二进制中，在二进制中，0+00+0，0+10+1，1+01+0，1+11+1的值分别是多少？的值分别是多少？知识探究知识探究(二二):):k k进制化十进制的算法进制化十进制的算法 思考思考1:1:二进制数二进制数1100111100
6、11（2 2）化为十进制化为十进制数是什么数？数是什么数？110011110011（2 2）=1=12 25 5+1+12 24 4+0+02 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0=32+16+2+1=51.=32+16+2+1=51.思考思考2:2:二进制数右数第二进制数右数第i i位数字位数字a ai i化为十化为十进制数是什么数？进制数是什么数？12iia-思考思考3:3:利用利用 运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数 化为十进制数化为十进制数b b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？121012 1(2)1212222nnn nnnaaa
7、aaaaa-=+LL12 1(2)nnaa aa a-=L第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1.第四步，判断第四步，判断in in 是否成立是否成立.若是，则输若是，则输 出出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步.第一步，输入第一步，输入a a和和n n的值的值.第三步，第三步，i=i+1.i=i+1.12iibba-=+思考思考4:4:按照上述思路，把按照上述思路，把k k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b b的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？12 1()nnkaa aa a-=L第四步，判断第四步，判断in in 是否成立是否成立.若是，则若是，则输出
8、输出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步.第一步，输入第一步，输入a a，k k和和n n的值的值.第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1.第三步，第三步，i=i+1.i=i+1.1iibbak-=+思考思考5:5:上述把上述把k k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b b的算法的程的算法的程序框图如何表序框图如何表示？示？12 1()nnkaa aa a-=L开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否思考思考6:6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程
9、序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT aINPUT a，k k，n nb=0b=0i=1i=1t=a MOD10t=a MOD10DODOb=b+tb=b+t*k k（i-1i-1）a=a/10a=a/10t=a MOD10t=a MOD10i=i+1i=i+1LOOP UNTIL iLOOP UNTIL in nPRINT bPRINT bENDEND 例例1 1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.（1 1）1030310303（4 4）；（2
10、 2）12341234（5 5）.理论迁移理论迁移1030310303（4 4）=1=14 44 4+3 34 42 2+3 34 40 0=307.=307.12341234（5 5）=1=15 53 3+2 25 52 2+3 35 51 1+4 45 50 0=194.=194.例例2 2 已知已知10b110b1（2 2）=a02=a02（3 3）,求数字求数字a a，b b的值的值.所以所以2b+9=9a+22b+9=9a+2，即，即9a-2b=7.9a-2b=7.10b110b1（2 2）=1=12 23 3+b+b2+1=2b+9.2+1=2b+9.a02a02（3 3）=a=a
11、3 32 2+2=9a+2.+2=9a+2.故故a=1a=1，b=1.b=1.1.k 1.k进制数使用进制数使用0 0（k-1k-1）共）共k k个数个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为数字）不为0.0.小结作业小结作业121()nnka aa a-L 2.2.用用 表示表示k k进制数，其进制数，其中中k k称为基数，十进制数一般不标注基数称为基数，十进制数一般不标注基数.3.3.把把k k进制数化为十进制数的一般算进制数化为十进制数的一般算式是：式是：12 1()1210121nnknnnna aa aakakakak-=+LL作业：作业：课外
12、阅读：课外阅读：P45P45割圆术割圆术P48P48习题习题1.3B1.3B组：组：1 1.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.
13、虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有
14、如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世
15、界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105
16、.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴
17、尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲
18、地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所
19、谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
