1、创新导学案高考总复创新导学案高考总复习习29第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）1几类函数模型及其增长差异几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型几类函数模型第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)三种函数模型的性质三种函数模型的性质第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第
2、二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）2.解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤(四步八字四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际
3、问题的意义还原：将数学问题还原为实际问题的意义第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(5)某种商品进价为每件某种商品进价为每件100元，按进价增加元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利每件还能
4、获利()(6)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，恒有时，恒有h(x)f(x)g(x)()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）2某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果
5、在距离车站与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是分别是2万元和万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处千米处 B4千米处千米处C3千米处千米处 D2千米处千米处第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）3某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流
6、，现要从这些边某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）4(2015四川四川)某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间y(
7、单位：小时单位：小时)与储藏温度与储藏温度x(单位：单位：)满足函数关系满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数，k，b为常数为常数)若该食品在若该食品在0 的保鲜时间是的保鲜时间是192小时，在小时，在22 的的保鲜时间是保鲜时间是48小时，则该食品在小时，则该食品在33 的保鲜时间是的保鲜时间是_小时小时【解析】【解析】通过已知条件建立方程进行求解通过已知条件建立方程进行求解由已知条件，得由已知条件，得192eb，bln 192.又又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数
8、高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型一二次函数模型题型一二次函数模型【例【例1】某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为长为2 m，跳水板距水面，跳水板距水面CD的高的高BC为为3 m，CE5 m，CF6 m，为安全和空中姿态优美，训练时跳，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点水曲线应在离起跳点h m(h1)时达到距水面最大高度时达到距水面最大
9、高度4 m，规定：以，规定：以CD为横轴，为横轴，CB为纵轴建立直角坐为纵轴建立直角坐标系标系第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(1)当当h1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围的取值范围第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】(1)由题意
10、知最高点为由题意知最高点为(2h，4)，h1，设抛物线方程为设抛物线方程为yax(2h)24，当当h1时，最高点为时，最高点为(3，4)，方程为方程为ya(x3)24，将将A(2，3)代入，得代入，得3a(23)24，解得，解得a1.当当h1时，跳水曲线所在的抛物线方程为时，跳水曲线所在的抛物线方程为y(x3)24.第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】实际生活中的二次函数问题实际生活中的二次函
11、数问题(如面积、利润、产量等如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定要注意函数的定义域函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定要注意函数的定义域第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟踪训练跟踪训练1 某产品的总成本某产品的总成本y(万元万元)与产量与产量x(台台)之间的函数关系是之间的函数关系是y3 00020 x0.1x2(0 x240，xN*)，若每台产品的售价为，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时万元，
12、则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本销售收入不小于总成本)的最低产量是的最低产量是()A100台台 B120台台C150台台 D180台台第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】设利润为设利润为f(x)万元，则万元，则f(x)25x(3 00020 x0.1x2)0.1x25x3 000(0 x600，所以，所以600万元的投资可以在两年内收万元的投资可以在两年内收回回【思维升华】【思维升华】(1)分段函数的特征主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同分段函数模型的最分段函数的特征主要是每一段自变量变化所遵循的
13、规律不同分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，保证不重不漏理，保证不重不漏第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）A600元元 B900元元C1 600元元 D1 700元元【解析】【解析】k(18)200(元元)，f(18)200(1810)1 600(
14、元元)又又k(21)300(元元)，f(21)300(2110)3 300(元元)，f(21)f(18)3 3001 6001 700(元元)故选故选D.【答案】【答案】D第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）答题模板系列答题模板系列2函数应用问题函数应用问题【典例】【典例】(12分分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量与日产量x(xN*，80 x100)件之间的关件之间的关系如下表所示：系如下表所示：第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习
15、文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【答题模板】【答题模板】解函数应用题的一般程序解函数应用题的一般程序第一步：审题第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模
16、型；将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：解模第三步：解模求解数学模型，得到数学结论；求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原第四步：还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步：反思第五步：反思对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【温馨提醒】【温馨提醒】(1)本题函数模型的建立分为两个阶段：先求次品率本题函数模型的建
17、立分为两个阶段：先求次品率p(x)，再求日盈利额关于日产，再求日盈利额关于日产量量x的函数，要在充分理解题意的基础上建模的函数，要在充分理解题意的基础上建模(2)求函数模型的最值时一定要考虑函数的定义域；解题步骤的最后要对所求问题作答求函数模型的最值时一定要考虑函数的定义域；解题步骤的最后要对所求问题作答第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）方法与技巧方法与技巧1 1认真分析题意，合理选择数学模型是解决应用问题的基础认真分析题意，合理选择数学模型是解决应用问题的基础2 2实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的
18、最值、函数的单调性、基本不实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值等式等求得最值3 3解函数应用题的四个步骤：审题；建模；解解函数应用题的四个步骤：审题；建模；解模；还原模；还原第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）失误与防范失误与防范1 1函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型2 2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域3 3注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）2020/11/547谢谢观赏！
