1、第第1 1课时课时什么叫勾股定理？什么叫勾股定理？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 注意：注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1 1、直角三角形是前提。、直角三角形是前提。2 2、谁是斜边要清楚。、谁是斜边要清楚。1 1、勾股定理的公式变形、勾股定理的公式变形a a2 2=c c2 2b b2 2acb22cab22b b2 2 =c c2 2-a-a2 2b=c2-a2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2c cb ba aC CB BA A3 3种证明方法：种证明方法：直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等
2、于斜边的平方斜边的平方C Cc cb ba aA AB BA A的面积的面积+B+B的面积的面积=C=C的面积的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a aa ab bb bc cc c2 2、常用的勾股数：、常用的勾股数：3 3、4 4、5 5；6 6、8 8、10105 5、1212、1313；7 7、2424、2525；8 8、1515、1717；9 9、4040、41.41.4 4、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？3 3、直角三角形中的有关定理、直角三角形中的有关定理（1 1）在直角三角形中，）在直角三角形中，3030角所对的直角边等
3、于角所对的直角边等于 斜边的一半。斜边的一半。（2 2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一 半，则这条直角边所对的角为半，则这条直角边所对的角为3030。（3 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要点要点1:1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它其中一
4、个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题的逆命题要点要点2:2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题确例如真命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题为的逆命题为“相等相等的角是对顶角的角是对顶角”，此命题就是一个假命题，此命题就是一个假命题.三.逆命题.逆定理5.5.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,ca,b,c满足满足a a2 2+b+b2
5、2=c=c2 2,则这个三角形是则这个三角形是直角直角三角形三角形，较大边较大边C C所对的角是所对的角是直角直角.6 6、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若若A=30A=30，则，则2:3:1:cbacbaCAB若若A=45A=45，则，则2:1:1:cbas1+s2=s3a2+b2=c2 s ss2s2s s3 31112 1.1.直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5 5、1212，则，则这个直角三角形斜边上的高为多少？这个直角三角形斜边上的高为多少？2.2.已知直角三角形两直角边的长为已知直角三角形两直角边的长为A A和和B B，则该直角三角形的斜
6、边的长度为多少？则该直角三角形的斜边的长度为多少？ABCDE E10 310 315115?14215?11315?6415?1411541518221251320 2.2.小强想知道学校旗杆的高，他发现小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 1米，当他米，当他把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？接触地面，你能帮他算出来吗？A AB BC C5 5米米(X+1)(X+1)米米x x米米213.3.我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的中的一个问题，原文是：一个问题，原文
7、是：今有方池一丈，葭生今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识请用学过的数学知识回答这个问题。回答这个问题。5X+1XCBA5.5.如图如图,点点A A是一个是一个半径为半径为250m250m的圆形森林公园的中心的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有B,CB,C两个小镇两个小镇,现要在现要在B,CB,C两小镇之间两小镇之间修一条长为修一条长为1000m1000m的笔直公路将两镇连通的笔直公路将两镇连通,经测得经测得 B=60B=60,C=30,C=30,问问?请通过计算说
8、明此公路会不会请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园穿过该森林公园.A AB BC1000100060603030D D解：在解：在中中B=60B=60,C=30,C=30,在在RtRt中，中，500500 22 此公路不会穿过该森林公园此公路不会穿过该森林公园350022ABBCAC2132506.6.如图如图.要登上要登上8 8米高的建筑物米高的建筑物BCBC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离ABAB为为6 6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mB BC CA A6m解：根据勾股定理得：解：根据勾股定理得：ACAC2 2=
9、6=62 2+8+82 2 =36+64 =36+64 =100 =100即：即：AC=10AC=10（-10-10不合，舍去）不合，舍去）答：梯子至少长答：梯子至少长1010米。米。7.7.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方个男孩子头顶上方4 4千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机距秒，飞机距离这个男孩子头顶离这个男孩子头顶5 5千米，飞机每小时飞行多少千米，飞机每小时飞行多少千米？千米？4 km5 kmV=ST20s 3kmC C 解：在解：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90AC=6AC=6，BC=8BC=8
10、ABAB =22BCAC=2286=10=10（千米）（千米）答：答：登陆点登陆点A A到宝藏点到宝藏点B B的直线的直线距离是距离是1010千米。千米。过点过点B B作作BCACBCAC于于C C9.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？观测点 小汽车 小汽车 BCA10.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，
11、请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.2.6m 4m29BACD3.3.等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长为，周长为3232，求，求这个三角形的面积这个三角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为，高为AD，设设BD为为x，则，则AB为（为（16-x），），由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=4834s1+s2=s3a2+b2=c2 s ss ss s图形面积图形面积35四、折叠问题四、折叠问题C CA AB BE ED D2226(
12、10)xx223610020 xxx 3.2x 解解得得2010036x x x10-10-x x10-10-x x6 6xcm为解：设CEcm.2.3C 为答：EABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx22166416xxx 5x 解解得得22225105 5AEEFAFx为解：设折痕AED DA AG GB BC CE E4 4x x3 34 43 34-4-x xx x3 3522222(4)xx224168xxx 812x 32x 你还能用其他方法求你还能用其他方法求AGAG的长吗？的长吗？x为解：设折痕AG39 2.2.三角形三角形ABCABC中中,AB=10,
13、AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC边上的边上的 高线高线AD=8,AD=8,求求BCBC的长度。的长度。D DA AB BC C 1.1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,3,4,X,则第三边长是则第三边长是=171710108 8A AB BC C10101717D D8 8BC=BD+CDBC=BD+CDBC=CD-BCBC=CD-BC75或?4m4m2 25m5m22AOABOB2245 3中，由勾股定理得：解：在OBRAtC CD D222OCCDOD21ODOBODBD2321即：中，由勾股定理得：在CODR t 分类思想分类思想 1
14、.1.直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。直角边还是斜边时，应分类讨论。2.2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。431.1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，沿长出发，沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点C C1 1处（三条棱长如图所示），处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析:根据题意分析蚂
15、蚁爬行的根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况路线有三种情况(如图如图),),由勾股定理可求得图由勾股定理可求得图1 1中中ACAC1 1爬行爬行的路线最短的路线最短.ABDCD1C1421ABB1CA1C1412AB1D1DA1C1412534221AC3716221AC2925221ACACDBGFH34243.3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2A AB B32323 4.4.如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B BB B8 8O OA A2 2蛋糕蛋糕A AC CB B周长的一半周长的一半4=32
