1、章1.1 正数和负数正数和负数l知识点1、正数和负数的概念l正数：大于0的数，例如：3，2，1.8%l负数：小于0的数，在正数前面加上负号“”的数，例如：3，2，2.7%l（1）大于0的数叫正数，正数前面加“”l（2）正数前面的“+”可以省略不写la一定是正数吗，即a0？la一定是负数吗，即a0？知识点知识点2、正负数的分界、正负数的分界“0”l0既不是正数也不是负数l0是正数与负数的分界点l0是一个确定的温度l0和正数统称为非负数l0和负数统称为非正数知识点知识点3、生活中相反意义的量、生活中相反意义的量l 规定了标准量“0”及为正的量，表示相反意义的量时，在数量前面添加“”即可l 1、定海
2、平面为“0”，高于海平面记为“+”，那低于海平面就记为“”l 2、收入记为“+”，那支出记为“”l 3、上涨记为“+”，那下跌记为“”l 4、向东记为“+”，向西记为“”l 5、向南记为“+”，向北记为“”l 6、零上记为“+”，零下记为“”l 相反意义的量包含两层含义：1、具有相反意义 2、具有数量l 相反意义的量是成对出现的，单独的一个量是不能成为相反意义的量l 具有相反意义的量必须是同类量1.2.1有理数：知识点有理数：知识点1、有理数的有关概念有理数的有关概念l 正整数：如1，2，3l 零：0l 负整数：如：1，2，3l 正分数l 负分数l整数和分数统称为有理数l 正有理数：正整数和正
3、分数；l 负有理数：负整数和负分数整数分数l 自然数：非负整数，包括正整数和0：例如 0，1，2，3l 非正整数：0和负整数：例如：0、1、2、3l 非负数：正数和零l 非正数：负数和零l ，0.1010010001：无限不循环小数不是分数l 有限小数、无限循环小数可以化为分数，所以把它们看成分数l 奇数、偶数也扩展到了负数，例如：1、3是奇数；2，4是偶数l 数的集合：l 把满足一定条件的一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集，例如正有理数集、负有理数集l 用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，所以加上省略号，l 集合中的数与数之间要用逗号分开，例如：3，4 。1.2.2数轴数
4、轴l 知识点1、数轴的定义及画法l 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴l 数轴的画法：l 一画：画一条直线l 二定：确定原点，并用这一点表示数字0l 三选：选取正方向，用箭头表示l 四统一：单位长度应统一l 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度知识点知识点2、如何将已知数在数轴上表示出来、如何将已知数在数轴上表示出来l 例题：l 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1、2.5、3、1.5、0.7l 1、在所要表示数的地方画上实心圆点，并将这个数写在圆点上方l 2、任何数都可以在数轴上表示出来l 3、从原点向右是正数的区域，从原点向左是负数的区域知识点三：数轴上点的
5、移动知识点三：数轴上点的移动l 例题：在数轴上点A表示有理数1，由点A移动3个单位，所表示的数是什么？l原点右边的点 表示的数：正数l原点及原点右边的点 表示的数：非负数l原点左边的点 表示的数：负数l原点及原点左边的点 表示的数：非正数1.2.3相反数相反数l 知识点1、相反数的意义和性质l 1、代数意义：如果两个数只有符号不同，称这两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数l 2、几何意义：在数轴上的两个数，若分别位于原点两旁，并且到原点的距离相等，则这两个数互为相反数l 3、在判断两数的关系时，要首先统一数的书写，使之均为分数或小数l 4、任何数都只有一个相反数，正数的相反数是负数，
6、负数的相反数是正数l 5、0的相反数是0，非正数的相反数是非负数，同理非负数的相反数是非正数l a、b互为相反数，则a+b=0，可以表示为a=b知识点知识点2、相反数的表示方法、相反数的表示方法l 例如：写出下列各数的相反数l 1.5，2，2.5，0l 解：1.5的相反数是1.5l 2的相反数是2l 2.5的相反数是2.5l 0的相反数是0l 求正数的相反数在原数前面加“”号，l 求负数的相反数将原数前面的“”号去掉l 求字母或代数式的相反数，将代数式作为一个整体，在它前面加上“”，例如：a的相反数为a,l (a+b)相反数是(a+b)知识点知识点3、多重符号的化简、多重符号的化简l 化简下列
7、各数：l（1）（2）=l（2）（5）=l（3）（8）=l（4）(2)=l (5)(3)=l 一个数符号的改变，与正号各数无关，与负号个数有关，有奇数个负号时结果为正，有偶数个负号时结果为负1.2.4 绝对值绝对值 l 知识点一、绝对值的定义l 几何意义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值l 用a表示一个数，则a的绝对值记作 a，读作a的绝对值l 代数意义：一个正数的绝对值是本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0l 用式子表示：a=a,则a0l a=0，则a=0 l a=a ,则a 0l 写出下列各数的绝对值l 3，2，3.2，6.5l 解：3=3l 2=2l 3.
8、2=3.2l 6.5=6.5l 指出下列各式中，a为什么数？l（1）a=a （2）a=a知识点知识点2、绝对值的性质、绝对值的性质l 例题（1）x=20,则x=l （2）x=5,则x=l (3)x28=0 ,则x20=l 1、绝对值具有非负性，即a 0l 2、绝对值是数轴上某点到原点的距离，距离不能为负l 3、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，如：a+b+c=0,则a=b=c=04、去绝对值符号后得到的数有两个，且它们互为相反数，即a=b(b0),则a=b5、互为相反数的两个数的绝对值相等；反之，两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数知识点知识点3 利用数轴比较有理数的大小利用
9、数轴比较有理数的大小l 在数轴下表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数l 比较法则：1、正数都大于0；l 2、负数都小于0；l 3、正数大于一切负数l 有理数大小的比较方法：1、先将要比较的数分别在数轴上表示出来l 2、然后用将它们连接起来知识点知识点4、利用绝对值比较数的大小、利用绝对值比较数的大小l 法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小l 比较两个负数大小的的步骤：l 第一步：分别求出两个负数的绝对值l 第二步：比较两个绝对值的大小l 第三步：根据法则做出判断l 例题：比较下列各组数的大小l（1）5和2 （2）2 和3l（3）+(13)和7 （4）
10、0和 2 l 遇含绝对值或多重符号的数的比较，应先化简再用法则比较6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所
11、作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东
12、西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是
13、勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身
14、体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善
15、小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
