1、一、基本物理量一、基本物理量 arr,v1.位置矢量位置矢量j yixr大小：大小：22yxrr方向：方向：xytg 设质点在平面上运动：设质点在平面上运动：掌握！掌握！jtyitxr)()(运动方程：运动方程：曲线运动时曲线运动时)()(tyytxx坐标坐标（参数）形式（参数）形式)(tSS 路程路程形式形式或或直线运动时，若选直线为直线运动时，若选直线为x x轴，则运动方程轴，则运动方程)(txx 矢量矢量形式形式掌握！掌握！掌握！掌握！2.位移位移r ArBrj yi xjyyixxABAB)()(大小：大小：22yxr方向：方向：xytg）：轴的夹角轴的夹角与与xr(ABrrr掌握！掌
2、握！jdtdyidtdxdtrdv3.速度速度trtrtddlim0v定义：定义：td00tvr-r或或积分形式积分形式微分形式微分形式在直角坐标系中：在直角坐标系中：jiyxvv22vvvyx速度的大小（速率速度的大小（速率)：掌握！掌握！dtdsv4.加速度加速度或或dtdsv速度的速度的方向方向：沿沿该时刻轨道该时刻轨道的的切线切线方向方向并指并指向向质点前进的方向质点前进的方向。xytgvv）：轴的夹角轴的夹角与与xv(定量描述：定量描述：22ddddtrtav微分形式微分形式t00dtav-v：或或积分形式积分形式掌握！掌握！掌握！掌握！jaiajdtdidtdayxyxvv在直角坐
3、标系中：在直角坐标系中：加速度大小：加速度大小：22yxaaa加速度方向：加速度方向：即指向曲线即指向曲线凹凹的一侧。的一侧。掌握！掌握！p对于直线运动的质点，若选直线为对于直线运动的质点，若选直线为x轴，则轴，则OMN1x2xx方向：由其值的正负确定。方向：由其值的正负确定。位位移移；：12xxx；：txddv速度速度 txta22ddddv：加速度加速度运动方程：运动方程：)(txx 掌握！掌握！二、圆周运动二、圆周运动1.角量描述角量描述dtd 22dtddtd 角坐标角坐标单位：单位：rad。)(t角速度角速度单位单位:rad/s角加速度角加速度单位：单位：2rad/s则质点作则质点作
4、匀速匀速圆周运动；圆周运动；，或或若若恒量)(v常常数数，则则质质点点作作若若匀匀变变速速圆圆周周运运动动。讨讨论论掌握！掌握！0t设设 时时,00,匀变速圆周运动方程：匀变速圆周运动方程：20021ttt0)(20202掌握！掌握！p总加速度总加速度p切向切向加速度加速度：tattetaddvtatddv：大大小小ta 方向方向tav 指向运动方向；指向运动方向；ta，v 与运动方向相反。与运动方向相反。ta，ntaaa2.切向切向加速度和加速度和法向法向加速度加速度掌握！掌握！p曲线运动：曲线运动：ntnteedtdaaa2vvp法向法向加速度加速度：naran2vnnera2v：大小大小
5、na方向方向:指向圆心指向圆心 向心加速度。向心加速度。na掌握！掌握！rv1）2）rtatddv,22rranv3）1.经典力学的时空观：经典力学的时空观：长度长度和和时间时间的测量是的测量是绝对不变的，与物体的运动无关。绝对不变的，与物体的运动无关。3.角量与线量的关系角量与线量的关系三、相对运动三、相对运动掌握！掌握！u vvoxyzoxyzuPrrR伽利略速伽利略速度变换度变换yy zz tt utxx伽利略坐伽利略坐标变换式标变换式2.相对运动相对运动（了解）（了解）运动学两类问题运动学两类问题讨论讨论(1)书书 P21 1-3(2)书书 P21 1-9掌握！掌握！第第二二类问题：已
6、知类问题：已知 ，求，求 。)(tar,va,v)(tr第第一一类问题：已知类问题：已知 ，求，求 4 1.一一质点沿质点沿x轴轴运动，运动方程为运动，运动方程为 x=2t+3t2，求求？，atvs1解：解：tdtdx62v2m/s6dtdavs/m8s,1vt2.一质点沿一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关方向运动，其加速度随时间变化关系为系为 a=3+2 t (SI),如果初始时质点的速度如果初始时质点的速度v 0为为5 m/s，则当，则当为为3s时，求质点的速度时，求质点的速度v.dtdav3030)23(0dttadtdvvv解解:m/s23v3.一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动
7、,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点如果质点在原点处的速度为零处的速度为零,试求其在任意位置处的速试求其在任意位置处的速度。度。v处的速度为解：设质点在 xdtdxdxdvdtdva,)63(002dxxvdvvxdxdvvx263)46(321xxvtkvdv/dt20t4.某物体的运动规律为某物体的运动规律为 ，式中的，式中的k为大于零的常量当为大于零的常量当 时时，初速为，初速为v0，则速，则速度度 与时间与时间t 的函数关系是什么？的函数关系是什么？v02v12ktv15.一物体作斜抛运动，初速度一物体作斜抛运动，初速度
8、与水平方向与水平方向夹角为夹角为，如图所示求物体在轨道最高点，如图所示求物体在轨道最高点处的曲率半径处的曲率半径 0v0v 解：解：当该物体的速度当该物体的速度 与水平面的夹角为与水平面的夹角为 时，时，vcos,singagant最高点处：最高点处：00tacos0vv gan2vg20)cos(v6.6.质点质点 M M 在水平面内作半径为在水平面内作半径为R R圆周运动圆周运动,已知已知运动方程为运动方程为 s s=20=20t t+5+5t t2 2(SI),(SI),求求 t t=2s=2s时刻时刻,质点质点 M M 的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。dtds/v)
9、m/s(/1600)1020(/2222RRtRatnvdtdat/v,1020t)(102m/s解：解：7.在半径为在半径为R R的圆周上运动的质点，其速率与的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为时间的关系为 （式中（式中c 为常数），为常数），则时刻质点的切向加速度则时刻质点的切向加速度=_.=_.法向加法向加速度？速度？2ctv ct28.在一个转动的齿轮上，一个齿尖在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为，随时间的变化规律为，其中其中 和和b都是正的常量则都是正的常量则t时时刻齿尖刻齿尖 P 的加速度大小为的加速度大小
10、为_20bttS v0v2402/)2(4bRbt v9.书书P22 1-5220hxxvv3220 xhdtdavv10.书书P24 1-22btvdtdsv0)1(batRbtvRvan202)(Rbtvba202)(0)()2(20Rbtvanbvt0bvbttvSSotbvt221,0,)3(20200/0bRvRSn4220一、牛顿定律一、牛顿定律 1.该式是瞬时关系该式是瞬时关系;4.该式是矢量关系该式是矢量关系,使用时可用分量式使用时可用分量式.2.只适用于惯性系中低速运动的质点只适用于惯性系中低速运动的质点;amdt)vd(mF3.F合外力合外力;22xxdtxdmdtdvmF
11、22yydtydmdtdvmF22zzdtzdmdtdvmFdtdvmmaFttvmmaF2nn直直角角坐坐标标系系自自然然坐坐标标系系二、动量、冲量、动量定理二、动量、冲量、动量定理21)(ttdttFIvmpn1iiivmP恒矢量恒矢量12ppI动量定理：动量定理：动量守恒定律：动量守恒定律：0外F掌握！掌握！三、功、动能定理、功能原理三、功、动能定理、功能原理BArdFW0kkEEW质点质点动能定理：动能定理：0kkEEWW内内外外质点系质点系动能定理：动能定理：功：功：掌握！掌握！rMmGEp221kxEpmgyEp重力重力势能势能 三种势能：三种势能：保守力的功保守力的功与与势能势能
12、的关系：的关系：0,0pEx0,0pEy0,pEr弹性弹性势能势能引力引力势能势能ppEEW0保保掌握掌握！掌握！掌握！0EE 时00非保外WW，机械能守恒定律：机械能守恒定律：功能原理：功能原理：0非保外EEWW掌握！掌握！系统：系统：系统：系统：力矩、质点的角动量以及角动量守恒定律力矩、质点的角动量以及角动量守恒定律MFrpdtrddtpdrdtLdprLFrM角动量守恒定律：角动量：力矩：由此得角动量守恒定律：质点转动时，若其合力矩由此得角动量守恒定律：质点转动时，若其合力矩为零则它的角动量守恒。为零则它的角动量守恒。根据力矩的定义知：若根据力矩的定义知：若 则则通过参考点共线即与FFr
13、从而角动量守恒。0M 掌握掌握1如图所示，质量为如图所示，质量为m的钢球的钢球A沿着中心在沿着中心在O、半径为、半径为R的光滑半圆形槽下滑当的光滑半圆形槽下滑当A滑到滑到图示的位置时，其速率为图示的位置时，其速率为v，钢球中心与，钢球中心与O的连线的连线OA和竖直方向成和竖直方向成角，这时钢球对槽角，这时钢球对槽的压力为的压力为 m v O R A（期中题（期中题）Rvmmgcos22.讨论讨论（1）P93 3-1(C)(C)（2）P93 3-3（3）P93 3-4(D)3.质量为质量为m1kg的质点，在的质点，在Oxy坐标平面坐标平面内运动，其运动方程为内运动，其运动方程为x5t，y=0.5
14、t2（SI），从），从t=2 s到到t=4 s这段时间内，外力这段时间内，外力对质点作的功为对质点作的功为 (A)1.5 J(B)3 J(C)6J (D)-1.5J C （期中题（期中题）4.如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率，速率为为v，圆半径为，圆半径为R，当摆球在轨道上运动一，当摆球在轨道上运动一周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为_.vmR（期中题（期中题）vRmg25.如图所示，质量为如图所示，质量为m2的物体与轻弹簧相连，的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与一质量可忽略的挡板连接，静止弹簧另一端与一质量可忽略的挡板连接，静止
15、在光滑的桌面上弹簧劲度系数为在光滑的桌面上弹簧劲度系数为k今有一今有一质量为质量为m1速度为速度为 的物体向弹簧运动并与挡的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量板正碰，求弹簧最大的被压缩量 0v k m2 m1 0v（期中题）（期中题）)vm(mvm21012221201kx21)vm(m21vm2102121v)mk(mmmx解：解：6.P94 3-8)(68230)403(20220sNttdttFdtI21tt解：解：（1）（2）s86.62303002ttt（3）12mvmv I40m/smmvIv12sN 300I7.质量为质量为 m 的质点沿的质点沿 x 轴正方向运轴正
16、方向运动。设质点通过坐标为动。设质点通过坐标为 x 的位置时其的位置时其速度等于速度等于 kx(k为比例系数为比例系数)。求。求:1)作用于质点的力作用于质点的力F；2)质点从质点从 x1位置位置出发，运动到出发，运动到 x2位置所需要的时间位置所需要的时间。1)动力学问题动力学问题xkkvdtdxkdtdva2xmkmaF22)运动学问题运动学问题kxtxdd2121ddttxxtkxx1212ln1xxktt完成积分得：完成积分得：=10(m/s)。再由动量定理求出该力的冲量：再由动量定理求出该力的冲量：解解:要直接求出冲量要直接求出冲量221002121)52(ommdxxvv smmI
17、N200vv?)52(dtxI困难！困难！因力是坐标的函数，应先用动能定理因力是坐标的函数，应先用动能定理8.质量质量m=4kg的物体在力的物体在力 (SI)的作用的作用下下,沿沿x轴作直线运动轴作直线运动,初速初速 (m/s);求物体求物体从从x=0到到x=10(m)的这段时间内所受的冲量的这段时间内所受的冲量。ixF)52(i50v 解解:如何求出合外力及分力呢？如何求出合外力及分力呢？其中其中:x=acos t,y=bsin t 合外力合外力:)(22j yi xmrmamF9.一质量为一质量为m的质点在的质点在xoy平面上运动，其位置矢量平面上运动，其位置矢量为为 (SI),式中式中a
18、、b、是正值常数，且是正值常数，且a b。求：。求：t=0到到t=/(2)时间内合时间内合外力的功及分力外力的功及分力Fx、Fy的功。的功。j tbi tarsincos当当 t=0时，时，x=a,y=0;当当 t=/(2)时，时，x=0,y=b。Fx=-m 2x,Fy=-m 2y,分力分力Fx、Fy的功为的功为 )(21222bamWWWyx22021amdxFWaxx22021bmdyFWbyy(1)合外力的功等于合外力的功等于分力的功分力的功之和：之和：(2)合外力的功合外力的功也可由也可由动能定理动能定理直接求出直接求出:j tbi tarsincosj tbi tadtrdcossi
19、nv)(212121222202bammmW由动能定理得合外力的功为由动能定理得合外力的功为 这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，且更简便。的功，且更简便。j tbi tadtrdcossinv;,j 0t00bbvv大小：大小：时，时，当当aiavv大小：大小：时，时，当当,2t11.一质量为一质量为 m 的质点的质点,在半径为在半径为 R 的半球形的半球形容器中容器中,由静止开始自边缘上的由静止开始自边缘上的 A 点滑下点滑下,到达到达最低点最低点 B 时时,它对容器的正压力数值为它对容器的正压力数值为 N,则质则质点自点自 A 滑到滑
20、到 B 的过程中的过程中,摩擦力对其做的功为摩擦力对其做的功为:2/)3(mgNR oABR12.质量分别为质量分别为 m1、m2 的两个物体用一的两个物体用一劲度系数为劲度系数为 k 的轻弹簧相联的轻弹簧相联,放在水平光放在水平光滑桌面上滑桌面上,当两物体相距当两物体相距 x 时时,系统由静止系统由静止释放释放,已知弹簧的自然长度为已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距物体相距 x0 时时,m1 的速度大小为的速度大小为:k1m2m)()(211202mmmxxkm1v221122221120vmvm0vm21vm21x)k(x21第十四章第十四章 相对论相对论 relativityrelat
21、ivity本章教学要求：本章教学要求：掌握掌握 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 了解时钟延缓和长度缩短了解时钟延缓和长度缩短 掌握相对论性质量、动量、动能掌握相对论性质量、动量、动能 掌握质能关系式掌握质能关系式一一.狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理1.1.物理定律在所有惯性系表达形式相同物理定律在所有惯性系表达形式相同 -相对性原理相对性原理2.2.光在真空中的速度的大小是常量，与光源和光在真空中的速度的大小是常量，与光源和观测者的运动无关观测者的运动无关 光速不变原理光速不变原理 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物
22、一切物理规律理规律力学力学规律规律二二.长度收缩长度收缩 Length contractionLength contraction1.1.原长原长棒静止时测得的它的长度也称静长。棒静止时测得的它的长度也称静长。0luSSS 棒静止在棒静止在系中系中0l也称为静长也称为静长2201cull2.2.在在S S系中测得长度系中测得长度l 为为三三.时间延缓时间延缓 time dilation 运动时钟变慢运动时钟变慢 2201cuttSSu同一事件，在S经历时间 和在S经历时间t0t四四.质量、动量和速度的关系质量、动量和速度的关系2201cvmm2201cvvmP五五.质能关系式质能关系式202c
23、mmcEK：静止时的能量静止时的能量20cm20cmEEK2mc讨论讨论20cmE静任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量2mcE 总能量总能量=动能动能+静能静能E k ：动能动能例题选自期中与期末复习文件夹中例题选自期中与期末复习文件夹中第第14章狭义相对论习题及答案章狭义相对论习题及答案rerqqF2210411.电场强度0qFE2.电通量SeSdESSEde21201085.8mNC12EqF0掌握baabVVUl dEba0qEVPaal dEa6.电场力的功3.电势能VqEP04.电势5.电势差abbabaUql dEqW00掌握1.静电场的高斯定理0qSdES2.静
24、电场中的环路定理Ll dE0静电场是有源场静电场是无旋场u点电荷系niiEE1niriierq12041u连续带电体EdErerdq2041（1）根据场强叠加原理：I.场强计算点电荷的场强：rerqE2041掌握0qSdEiS球对称电场球体、球面等。轴对称电场无限长直线、圆柱体、圆柱面。面对称电场无限大均匀带电平面。记住计算结果！)(4130RrrRQ)(4120RrrQE均匀带电球体均匀带电球面)(0Rr)(4120RrrQE电势？rE02 无限长带电直线无限长带电圆柱面)(0Rr)(20RrrE无限大带电平面02 Eu1.按定义求：l dEVbVbaa)0(已知电场分布注意分区域积分:ab
25、cr2E1E3E l dEVbaa1 l dEcb2l dEc 3II.电势的计算0V点电荷系：连续带电体：iniVV1niiirq104dVVrdq04u2.由电势叠加原理求：点电荷电势：rqV04u3.带电球面和均匀带电球体电势分布均匀带电球面)(40RrrQ)(410RrRQV均匀带电球体电势？熟熟练练掌掌握握SSEd1.如图，点电荷q和 q 被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量 =_，式中 为_处的场强 ES+q-q0高斯面上各点 S1 S2 S3+q-2q 2.在点电荷q和2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合球面的电场强度通量分别是：_
26、，_，_1230q02q03.如图所示，直线如图所示，直线MN长为长为2L。弧。弧OCD是以是以N点为中心，点为中心，L为半径的半圆弧，为半径的半圆弧，N点有一正电点有一正电荷荷+q，M点有一负电荷点有一负电荷-q，今将一点电荷，今将一点电荷+q0从从O点出发沿路径点出发沿路径OCDP移到无穷远处，移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：设无穷远处电势为零，则电场力作功：(A)W0，且为一有限常量。，且为一有限常量。(C)W=。(D)W=0 D 4.如图所示试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处
27、的过程中，电场力作功为_ +Q R q a d 0RqQ045.一点电荷带电量一点电荷带电量q=10-9C，A、B、C三点三点分别距点电荷分别距点电荷10cm、20cm、30cm。若。若选选B点为电势零点，则点为电势零点，则A点的电势为点的电势为 ，C点的电势为点的电势为 。qBACV45V15)(1094190SIkRoEE6.P192 5-14 如图 为匀强电场，计算通过半球面的电通量。ERe2RE0e C abdcAq7如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：（A）q/60 ;（B）q/120 ；（C）q/240;（D）q/
28、360 .8.有两个电量都是q的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为和 ，通过整个球面的电场强度通量 为 ,则 （填；）1212SS1S2O q q2ax21 9.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r处的 P 点的场强大小 E 为：20214rQQ(A)(B)2202210144RQRQ(C)2014rQ(D)0 D P点的电势呢？B(A)rq04(B)RQrq041(C)rQq04
29、(D)RqQrq04110.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：RQrq041oqrQRP 11一均匀带电细杆，长为 l，其电荷线密度为，在杆的延长线上，P 点到杆的一端距离为 d，试求：（1）P点处的电场强度；（2）P点的电势。lPdlddlE04ddlVPln40高斯面12.两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2,半径分别为 R1、R2,求各区域内的场强和电势。o1R1q2q解：在三个区域中分别作高斯球面，IIIIII2R0qSdEiS024iqrE2041rq
30、Ei高斯面o1R2R1q2qIIIIII2041rqEi,1Rr,0iq01E,21RrR1qqi210241rqE,2Rr21qqqi2210341rqqE高斯面o1R2R1q2qIIIIIII区电势22113211RRRRrl dEl dEl dEV221320RRRdrEdrE212014RRdrrq220214Rdrrqq2201104141RqRq高斯面o1R2R1q2qIIIIII22322RRrl dEl dEVII区电势2232RRrdrEdrE22014Rrdrrq220214Rdrrqq220104141RqrqIII 区电势高斯面o1R2R1q2qIIIIIIrdrE3r
31、drrqq20214rqq21041rl dEV331R2Rm1.0m,103221RR13.P194 5-30 已知：VU45012求：（1）（2）两柱面之间r=0.05m处的电场强度。?FqFE/14.下列几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强可由 定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法都不正确C15.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则
32、A、B两平面上的电荷面密度分别为A_,B_ABE0E0/3E0/30032E0034E16.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA_ ，EB_，EC_(设方向向右为正)+2 A B C 023AE02BE0023CE17.真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0)今在球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E_，其方向为_ O R S Q 40216RSQ从O点指向缺口中心点Q18.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分和下半部分电荷
33、线密度分别为 和，如图所示试求圆心O处的电场强度。Q +Q Q R O x y)(202jRQE1R2R附加19.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势 O R1 R2 2122006RRUU 静电场中静电场中导体的导体的 场强、电势及电荷分布的特点场强、电势及电荷分布的特点.电容器的电容器的 电位移矢量、电场强度、电势差、电位移矢量、电场强度、电势差、电容电容及电场能量。及电场能量。场强特征场强特征:（2 2）紧邻导体表面处的场强都）紧邻导体表面处的场强都与该处表面垂直。与该处表面垂直。（2 2）导体表面为一等势面。
34、）导体表面为一等势面。（1 1）导体为一等势体；）导体为一等势体；（1 1）导体内部场强处处为零）导体内部场强处处为零.1 1、静电平衡时的特征、静电平衡时的特征:表面）表面）E()E(0掌握掌握掌握掌握1)实心导体：实心导体：内内=0=0，电荷分布于表面。电荷分布于表面。2)2)空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔空腔内场强内场强 E E=0=0。3)3)空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔内部，内表面带有电荷放入空腔内部，内表面带有 -q 电电荷电电荷,外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。电荷。2 2
35、、静电平衡时的电荷分布、静电平衡时的电荷分布:掌握掌握二、电容二、电容 电容器电容器 1 1、球形孤立导体的电容、球形孤立导体的电容 RVQC04 abUqC掌握掌握dSUQCABRRUQCln2lCQVVRRRR 1212214()对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质ED0r E 介质中高斯定理：介质中高斯定理：0SDqdSCQWe221221CUQU21理解理解理解理解 例例0 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的的金属球壳金属球壳，在球壳中，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球金属球，若使球壳和球，若使球壳和球均带有均带有q=
36、10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两者的电荷如何两者的电荷如何分布？球心电势为多少？分布？球心电势为多少？1R2R3Rqq解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2)(031RrE)(423202RrRrqE)(0213RrRE)(421204RrrqE1R2R3Rqq2q
37、知知:球上电荷为球上电荷为+q;球球壳内表面电荷为壳内表面电荷为-q,外表面电荷为外表面电荷为+2q.0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031.231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE3124AQBQ解：解：SSQA21SSQB43AB040302012222AE0040302012222BE0联立求解联立求解例例1 1、两导体板分别带电两导体板分别带电 QA、QB。求各表面的电。求各表面的电荷面密度。荷面密度。41SQQBA232SQQBA23124AQBQAPBP1.两外表面
38、电荷等量同号。两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。两内表面电荷等量异号。A)UA)Ui i-KQ/R B)U-KQ/R D-KQ/R-KQ/R D-KQ/R0，内半径为内半径为a，外半径为，外半径为b，腔内距球心腔内距球心O为为r 处有一点电荷处有一点电荷q，求球心的电势求球心的电势.Qabrqob4q+Q+a4q+r4q=V0000-解：解：金属腔内表面带金属腔内表面带 -q-q 外表面带电外表面带电 Q+qQ+q由电势叠加原理得：两个物理量两个物理量?两个定律两个定律？两个定理两个定理？一个公式一个公式?1.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律20 4rel dIdrB B2.安培定
39、律安培定律BlIdFd安培力：安培力：理解理解 如图所示，真空中如图所示，真空中,半和径为半和径为R 的载流导线的载流导线,通有通有电流电流I,称称圆电流圆电流.求求圆心圆心O处处的磁感强度的磁感强度.例例1 1、圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.O204RIdldB 解解:RIRILLRIdldBB24402020方向：方向：垂直纸面朝外。垂直纸面朝外。总与电流满足右手螺旋定则。总与电流满足右手螺旋定则。B204relI dBdr根据根据得：得：从而：从而：1.高斯定理高斯定理2.安培环路定理安培环路定理0SdBIl dB0熟练熟练掌握掌握例例2.2.均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应
40、强度 B B 垂直于半径为垂直于半径为 r r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面 S S,则通过则通过 S S 面的磁通量的大小为面的磁通量的大小为.2 (A)2Br.(B)2Br0.)(C(D)无法确定的量无法确定的量.B n B S 仅有磁场时：仅有磁场时：)BEq(FvBq fv注意：注意：q q也给出电荷的性质。也给出电荷的性质。Bvfq正电荷 q掌握掌握 +-E例例3 3、图示为带电粒子速度选择器的一部分。若已知电、图示为带电粒子速度选择器的一部分。若已知电场场E,E,要求选出速率为要求选出速率为v的粒子，则磁感应强度大小？的粒子，则磁感应强度
41、大小？FmBqqEFv得由,0+vFevEB解：根据解：根据)(BEq Fv若选负电粒子，若选负电粒子，B方向要改吗？选出的带电粒子有正负之分吗？方向要改吗？选出的带电粒子有正负之分吗？1.载流直导线载流直导线210coscos4aIB无限长：无限长：aIB20B BaxollP21aIB40半无限长：半无限长：掌熟练握掌熟练握直线电流的磁力线分布直线电流的磁力线分布电流与满足右手螺旋电流与满足右手螺旋oI B B2.2.载流圆环圆心载流圆环圆心处处RIBo20环心处：环心处：部分圆（长为部分圆（长为l）:RlRIRIlB224020熟练掌握熟练掌握4.4.通有电流通有电流 I 的单匝环型细线
42、圈，将其弯成的单匝环型细线圈，将其弯成 N=2 的两匝密绕环型线圈，导线长度和电流的两匝密绕环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心不变，问：线圈中心 o 点的磁感应强度点的磁感应强度 B 是是原来的多少倍？原来的多少倍？答案：答案：B（A）2倍倍（B）4倍倍oI B B,200RIB,2/Rr2NrIB220)2/(220RI00424BRI作业作业7-117-11 如图所示组合载流导线，求如图所示组合载流导线，求 o 点的点的磁感应强度磁感应强度 B。ROI方向垂直纸面向里。，答案：RIRIBo2400R4I=B01在在O O点点,三者方向都垂直向里三者方向都垂直向里R4I=B02解：解
43、：ROIR4I=B03R2I+R4I=B00oO O点磁感应强度大小为：点磁感应强度大小为：左侧半长直导线：左侧半长直导线：半圆导线：半圆导线：右侧半长直导线：右侧半长直导线：3.螺线管螺线管无限长直螺管内：无限长直螺管内：nIB0环形环形N N 匝螺线管：匝螺线管：nIrNIB002理解和掌握理解和掌握4.载流圆柱体载流圆柱体圆柱体内圆柱体内IRrrRIB202圆柱体外圆柱体外rrIB120熟练掌握熟练掌握5.5.载流圆柱面载流圆柱面0BrIB20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRIBRorRI20解解FFd B lIdBBLIFLabI理解理解载流导线在磁场中受安培力载流导线在磁场中受
44、安培力B0FF d5.5.磁场由沿磁场由沿空心长圆筒形导体空心长圆筒形导体的均匀分布的的均匀分布的电流产生，圆筒半径为电流产生，圆筒半径为R R，x x坐标轴垂直圆筒坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上图轴线，原点在中心轴线上图(A)(A)(E)(E)哪一哪一条曲线表示条曲线表示B Bx x的关系？的关系？O B x O R(A)B x O R(B)B x O R(D)B x O R(C)B x O R(E)x 电流 圆筒 B7.在图在图 (a)和和 (b)中各有一半径相同的圆形回路中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且，其分布相同，且均
45、在真空中，但在均在真空中，但在 (b)图中图中L2 回路外有电流回路外有电流 I3,P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则：1P 1I2I 1I2I2P1L2L)(a)(b3I.,dd (D).,dd (C).,dd (B).,dd (A)2121212121212121PPLLPPLLPPLLPPLLBBlBlBBBlBlBBBlBlBBBlBlB C 1P 1I2I 1I2I2P1L2L)(a)(b3I8.8.取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L L ，使三根载流导线，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，
46、但不越出积分回路，则的相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B不不变变 (B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B改变改变.(C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B不变不变.(D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B改变改变.9.如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 I，则下述各式中那一个是正确的，则下述各式中那一个是正确的?ILdBL02(B)ILdBL201(A)D (C)ILdBL03(D)ILdBL04
47、I21L2L3L4LI1010.无限长的直导线在无限长的直导线在 A 点弯成半径为点弯成半径为 R的圆环的圆环,则当通以电流则当通以电流 I 时时,圆心圆心 o 处处的磁感应强度大小等于：的磁感应强度大小等于：(D)(E)(C)0;(B)0I/4R;(A)0I/2R；D 1120R1140RAIOR11.两半径为两半径为R的相同导体细圆环的相同导体细圆环,互相垂直互相垂直放置放置,且两接触点且两接触点A、B连线为环的直径连线为环的直径,现现有电流有电流1沿沿AB连线方向由连线方向由A端流入端流入,再由再由 B端流出端流出,则环中心处的磁感应强度大小为则环中心处的磁感应强度大小为:A (A)0(
48、C)R420(B)R40(D)R02(E)R820AoB12.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是生转动，其方向是（A）ab边转入纸内边转入纸内，cd边转出纸外边转出纸外。（B）ab边转出纸外边转出纸外，cd边转入纸内边转入纸内。（C）ab边转入纸内边转入纸内，bc边转出纸外边转出纸外。（D）ab边转出纸外边转出纸外，bc边转入纸内边转入纸内。A abcdB2.楞次定律楞次定律 感应电流所产生的磁场总是企图感应电流所产生的磁场总是企图阻止或补偿阻止或补偿回路中磁通量的
49、回路中磁通量的变化变化。1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdi NSmN 熟练掌握熟练掌握若有若有N匝线圈，则匝线圈，则(1)1)动生电动势动生电动势abil dB)(vSdtBdtdi(2)(2)感生电动势感生电动势二二.感应电动势感应电动势B Bv va ab bE E感感熟练掌握熟练掌握baUU 注意：注意注意:感生电动势的产生与回路是否感生电动势的产生与回路是否是导体无关是导体无关!三三.自感互感自感互感 1 1I12 2I2理解理解IL自感：自感：dtdILL IMdtdIMM 互感：互感：磁通量和电磁感应定律的应用磁通量和电磁感应定律的应用对于线圈对于线圈1，11II,2
50、1II 则若,例1.在一线圈中通过的电流在一线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化规的变化规律如图律如图 (a)所示，若以所示，若以 I 的正流向作为的正流向作为 的正方的正方向，则代表线圈内自感电动势向，则代表线圈内自感电动势 随时间随时间 t 变化规变化规律的曲线应为图律的曲线应为图 (b)中中 (A)、(B)、(C)、(D)中的中的哪一个？哪一个？oIt)(aot)(b)A(ot)B(ot)C(ot)D(D 例2.如图所示，导轨置于水平面内，磁场方向如图所示，导轨置于水平面内，磁场方向垂直向上，导线垂直向上，导线 ab 和和 cd 可可以在导轨上自由以在导轨上自由滑动滑动.当当
