1、3.1导数的概念导数的概念1、曲线的切线、曲线的切线2、瞬时速度、瞬时速度由上述两个意义抽象出导数的概念，由上述两个意义抽象出导数的概念，并由此得出求导数的方法。并由此得出求导数的方法。求函数求函数 在点在点 处的导数方法处的导数方法)(xfy 0 x（1）求函数的增量）求函数的增量)()(00 xfxxfy（2）求平均变化率）求平均变化率xxfxxfxy)()(00（3）求极限，得导数）求极限，得导数xyxfx00lim)(导数的几何意义：导数的几何意义：求函数求函数 在点在点 处的导数处的导数)(xfy 0 x的几何意义是：的几何意义是：曲线曲线 在点在点 )(xfy)(,(00 xfxP
2、处处的切线的斜率为的切线的斜率为)(0 xfk切线方程是：切线方程是：)()(000 xxxfxfy3.2 常常 用用 的的 几几 个个 导导 数数 公公 式式0C常数的导数为常数的导数为0（1）1)(nnxnx)(Qn（2）xxcos)(sin（3）（4）xxsin)(cos（5）xxee)(aaaxxln)(0(a且且)1a（6）exxaalog1)(log0(a且且)1axx1)(ln)()()()(xgxfxgxf（1）（2）)()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf（3）)0)(xg3.3 函数的和、差、积、商的导数函数
3、的和、差、积、商的导数3.4 复合函数的导数复合函数的导数设函数设函数 在点在点 处有导数处有导数)(xux)(xux函数函数 在点在点 的对应点的对应点 处有导数处有导数)(ufyxu)(ufyu，则复合函数则复合函数)(xfy在点处也有导数，且在点处也有导数，且xuxuyy或写作或写作)()()(xufxfx1、求下列函数的导数、求下列函数的导数（2）xxy15（1）3)31(1xy2、求下列函数的导数、求下列函数的导数（1）xxy3sinsin2（2）)63sin(cos2xxxy（3）)34(sin3xy3、求下列函数的导数、求下列函数的导数（1）)132ln(22xxxy（2）xey
4、x3cos2（3）)lg(sin2xy 3.6 函函 数数 的的 单单 调调 性性一般地，设函数一般地，设函数 在某个区间在某个区间)(xfy 内可导，内可导，（1）如果如果 ，则为增函数；，则为增函数；0)(xf（2）如果如果 ，则为减函数；，则为减函数；0)(xf（3）如果如果 ，则为常数函数；，则为常数函数；0)(xf例例1、求下列函数的单调区间、求下列函数的单调区间（1）762)(23xxxf（2）11232)(23xxxxf)0,(),2(和和是增函数是增函数)2,0(是减函数是减函数)2,(),1(和和是增函数是增函数)1,2(是减函数是减函数3.8 函函 数数 的的 极极 值值一
5、般地，函数一般地，函数 在点在点 处有定义，处有定义，)(xf0 x如果对如果对 附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有0 x)()(0 xfxf则称则称 是是 函数的一个极大值，函数的一个极大值，)(0 xf)(xf记为记为)(0 xfyman如果对如果对 附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有0 x则称则称 是是 函数的一个极大值，函数的一个极大值，)(0 xf)(xf记为记为)(0minxfy)()(0 xfxf一般地，当函数一般地，当函数 在点在点 处连续，处连续，)(xfy 0 x判断是极大值和极小值的方法是：判断是极大值和极小值的方法是：0 x（1）如果在点如果在点 附近的左侧
6、附近的左侧 ，0)(xf)(0 xf右侧右侧0)(xf，那么那么是极大值；是极大值；0 x（2）如果在点如果在点 附近的左侧附近的左侧 ，0)(xf)(0 xf右侧右侧0)(xf，那么那么是极小值；是极小值；注意：导数为注意：导数为0的点不一定是极值点，的点不一定是极值点，而极值点一定有导数为而极值点一定有导数为01、求下例函数的极值、求下例函数的极值（1）44313xxy（2）1)1(32 xy（3）32xxy（4）112xy最大值与最小值定理最大值与最小值定理一般地，在闭区间上连续函数一般地，在闭区间上连续函数,ba)(xfy 在上必有最大值与最在上必有最大值与最,ba小值小值3.8 函数
7、的最大值与最小值函数的最大值与最小值设函数设函数 闭区间闭区间 上连续上连续,ba)(xfy),(ba在在 内可导，求内可导，求 在在 上上 ,ba)(xf最大值与最小值的步骤：最大值与最小值的步骤：,ba（1）求）求 在在 内的极值；内的极值；)(xf（2）将）将 的各极值与的各极值与 ，比较，其中最大的一个是最大值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；最小的一个是最小值；)(xf)(af)(bf 运用举例运用举例例例1、求下列函数的最值、求下列函数的最值（1）5224xxy2,2x（2）222)2(4xxy2,2x例例1、在边长为、在边长为60cm的正方形铁皮的正方形铁皮的四
8、角切去相等的小正方形，再的四角切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子的容积最大？最大容少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？积是多少？x40 x时，时，16000many例例2、圆柱形金属饮料罐的容积一、圆柱形金属饮料罐的容积一定，它的高与底面半径应怎样选定，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用料最省？取，才能使所用料最省？oRhRh2当当时，时，32VR 22Vh 3VRRVRS2322)(2分析：利润分析：利润 等于收入等于收入 减去成本减去成本LCR)8125(qqpqR例例3、已
9、知某商品生产成本、已知某商品生产成本 与产与产价格价格 与与 的函数关系式为：的函数关系式为：量量 的函数关系为的函数关系为 ，qqC4100qpqp8125，求产量，求产量 为何值为何值qL时，利润时，利润 最大？最大？C10021812qqCRL)2000(q84q时，时，782manL例例1、求下列函数的导数、求下列函数的导数xxysin92xxxy2181524xxxxxysin4cos3sin932xxycos33（1）)2)(13(23xxy（2）xxxycos4sin33（3）例例2、求下列函数的导数、求下列函数的导数12xxy（1）1cos1xxy（2）222)1(1xxy2)
10、1(1cossinxxxxyxxycos1sin1（3）2)cos1(1sincosxxxy（4）xxy cot11sin122xcsexy集集 合合 元素与集合关系元素与集合关系 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非
11、那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星
12、吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真
13、正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时
14、间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自
15、己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯
16、学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代
17、，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
