1、有理数的复习有理数的复习同学们我们已经学完了有理数这一章，下面在这节课里，我们对这一章进行一下复习。一、有理数的有关概念：一、有理数的有关概念：1、相反意义的量：意义相反的同一种量。2、正数和负数：象5，2，213这样的数叫正数，象10，3，这样的数叫负数（描述性的定义）.3、有理数的定义：整数和分数统称有理数。1324、有理数的分类：有理数正整数负整数零正有理数有理数整数正整数正分数分数负整数负有理数正分数负分数或负分数零5、数轴：象规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。6、相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。7、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a
2、的绝对值。8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。二、有理数的大小比较：二、有理数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小三、有理数的运算三、有理数的运算1、运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则 除法法则、乘方法则除法法则、乘方法则 加法法则：加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3、互为相反数的两个数相加得零;4、一个数与零相加，仍得这个数.减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;乘法法则乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝
3、对 值相乘，任何数与零相乘都得零;除法法则除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;乘方法则乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.在使用以上法则运算时，要注意符号的确定.2、运算律：、运算律：（1）加法交换律：abba（2）加法结合律：(ab)ca(bc)（3）乘法交换律：abba（4）乘法结合律：(ab)ca(bc)（5）乘法分配律：a(bc)abac 3、运算顺序：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加、减，如果有括号，就先算括号里面的，对于同级运算（加与减或乘与除），应该从左到右依次计算，如果有多重括号，则应按从里到外依次计算.数学思想方法数学思想方法
4、一、转化思想：一、转化思想：所谓“转化思想”就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题.在本章中把减法转化为加法，把除法转化为乘法，就是体现了转化的数学思想，有理数的运算，就是在确定符号以后，运用运算法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算.二、分类讨论思想：二、分类讨论思想：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想.分类必须遵循以下两条规则：1、每一次分类要按照同一标
5、准进行;2、不重复，不遗漏。三、数形结合思想：三、数形结合思想：数形结合就是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，在解题方法上互相转化，使问题化难为易，化繁为简，从而达到解决问题的目的.例例1、32323333331()(0.6)(1.5)(0.8)()2()222 、323233333333:()(0.6)()(0.8)()2()22223()(0.36 1 0.648)272 解 原式=逆用乘法分配律使运算简化5527257275628、5527:56 1(28 1)562855271552782562856解 原式=(+)拆开使用乘法分配律例例2、已知数轴上有、已知数轴上
6、有A、B两点，两点，A、B之间的距之间的距离为离为1，点，点A与原点与原点O的距离为的距离为3。那么所有满足。那么所有满足条件的点条件的点B与原点与原点O的距离之和等于几？的距离之和等于几？解：点A与原点O的距离为3A点表示的数为又AB之间距离为1当A表示的数为3时，B点表示的数为4或2当A表示的数为3时，B点表示的数为4，2|4|2|2|4|12 数形结合的思想3例例3、三个数、三个数a，b，c的积为负数，和为正数，的积为负数，和为正数，且且 ，求求ax3 bx3 cx 1的值是多少？的值是多少？解：abc0，abc0这三个数是一负两正不妨设a0，b0，c0则 11(1)1(1)(1)0ax
7、3bx3cx11|abcabacbcxabcabacbcabcabacbcxabcabacbc分类讨论的思想例例4、是一个五位正整数，其中是一个五位正整数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且为阿拉伯数码，且a b c d，则则|a b|b c|c d|d e|的最大值是多少？的最大值是多少？abcde解：要想求最大值，我们先按绝对值的定义，去掉绝对值号，进行化简，而此题给出了abcd的关系，但没有给出d与e的大小关系，因此我们就要分类讨论了。若abcde时原式bacbdcedea 当e9，a1，原式有最大值为8。若abcd，de时原式bacbdcde2dae，当d9，a1，e0时，原式有最
8、大值为17综上所述：当abcd，de时原式有最大值为17。此题用到分类讨论的数学思想.大家想一想a为什么不能是0呢？因为a为首位，不能为0 例例5、设三个互不相等的有理数，既可表示为、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b，a的形式，又可表示为的形式，又可表示为0，b的形式，的形式，求求a1999 b2000的值。的值。ba解：因为三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab，a的形式又可以表示为0，b的形式，于是断定ab，a中有一个为0。，b中有一个为1若a0，则 无意义，故ab0所以ab，1因此b1，a1babababa此题用到分类讨论的数学思想例例6、电子跳蚤落在数轴上的某点、电子跳蚤
9、落在数轴上的某点k0，第一步从第一步从k0向左跳向左跳1个单位到个单位到k1，第二步由第二步由k1向右跳向右跳2个单个单位到位到k2，第三步由第三步由k2向左跳向左跳3个单位到个单位到k3，第四第四步由步由k3向右跳向右跳4个单位到个单位到k4，按以上规律跳按以上规律跳了了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表所表示的数恰是示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置，试求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数。点所表示的数。解：设电子跳蚤从k0点，向左跳为负，向右跳为正。则k0(1)2(3)4(5)(99)10019.94 k05019.94 k030.06数
10、形结合的思想及转化的思想转化为有理数的运算.例例7、如果、如果0 P 15，那么代数式那么代数式|x p|x 15|x p 15|在在p x 15的最小值是多少？的最小值是多少？分析：要求最小值，先化简绝对值，由所给条件px15，知xp0，x150，xp150 解：|xp|x15|xp15|xp15xp15x 30 x当x15时，代数式有最小值15.绝对值的定义 例例8、已知：、已知：a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，m的绝对值等于的绝对值等于2，p是数轴上原点表示的数，是数轴上原点表示的数，那么那么 的值为多少？的值为多少？解：原式 20002abpcdmabcd200
11、022001(|)12143mabcd 例例9、如图，在六边形的顶点处分别标上数、如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和大于数之和大于10？若能，请在图中标出来；若不？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由能，请说明理由.精品课件精品课件！精品课件精品课件！解：设所填的6个数顺序为a，b，c，d，e，f，它们任意相邻三数和大于10。即abc11 bcd11 cde11 def11 efa11 fab11 即3(abcdef)66 abcdef22而 12345621这两者矛盾故不能使每三个相邻的数之和都大于10。
