1、第第34节选择题难题突破九年级第二轮复习节选择题难题突破九年级第二轮复习首页首页末页末页数学数学2020/12/12【解答解答】解：根据题意，有解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形，且正三角形ABC的边长为的边长为2，故故BE=CF=AG=2-x；故故AEG、BEF、CFG三个三角形全等三个三角形全等在在AEG中，中，AE=x，AG=2-x则则SAEG=AEAGsinA=x（2-x）；）；故故y=SABC-3SAEG=-3 x（2-x）=（3x2-6x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：故选：D【点评点
2、评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图含义即会识图广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学2020/12/132.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（）Aabc0B对称轴是x=C当x ，y随x的增大而减小D当-1x2时，y0【考点考点】二次函数的图象二次函数的图象；二次函数的性质二次函数的性质【专题专题】数形结合数形结合【分析分析】由抛物线开口向上得由抛物线开口向上得a0，由对称轴在，由对称轴在y轴的右侧得轴的右侧得b0，由抛物线与，由
3、抛物线与y轴的交点在轴的交点在x轴下方得轴下方得c0，则有，则有abc0；根据抛物线的对称性可得到抛物线的；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x=；根据二次函数的性质可得当；根据二次函数的性质可得当x 时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；观察函数图象得到当观察函数图象得到当-1x2时，图象在时，图象在x轴下方，则轴下方，则y0广广 东东 中中 考考D首页首页末页末页数学数学2020/12/14【解答解答】解：解：抛物线开口向上，抛物线开口向上，a0，对称轴在对称轴在y轴的右侧，轴的右侧，b0，抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在x轴下方，轴下方，c0，abc0；
4、抛物线与抛物线与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）、（）、（2，0），），抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=；抛物线开口向上，抛物线开口向上，当当x 时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当-1x2时，时，y0故选故选D【点评点评】本题考查了二次函数的图象：本题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象也考查了二次函数的性质、描点、连线画出二次函数的图象也考查了二次函数的性质广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学2020/12/151.（2015新疆）如图，小红居住的小区内有一
5、条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）考点：考点：函数的图象；中心投影函数的图象；中心投影专题：专题：压轴题；数形结合压轴题；数形结合分析：分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象进而得出符合要求的图象强强 化化 训训 练练C首页首页末页末页数学数学2020/12/16解答：解答：解：解：小路的正中间有一路灯，晚上小红由小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到处径直走到B
6、处处，她在灯光照射下的影长，她在灯光照射下的影长l与行走的路程与行走的路程S之间的变化关系应为：当之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：小红走到灯下以前：l随随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：前走时：l随随S的增大而增大，的增大而增大，用图象刻画出来应为用图象刻画出来应为C故选：故选：C点评：点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随随S的的变化规律是解决问题的关键变化规律是解决问题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/172.已知函数y=（xm）（xn
7、）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）考点：考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象专题：专题：数形结合数形结合分析：分析：根据二次函数图象判断出根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可强强 化化 训训 练练C首页首页末页末页数学数学2020/12/18解答：解答：A解：由图可知，解：由图可知，m1，n=1，m+n0，一次函数一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与经过第
8、一、二、四象限，且与y轴相交于点（轴相交于点（0，1），反比），反比例函数例函数y=的图象位于第二、四象限；的图象位于第二、四象限；故选：故选：C点评：点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键的取值是解题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/193.（2015包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
9、论：当x3时，y0；3a+b0；1a ；4acb28a；其中正确的结论是（）A B C D考点：考点：二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：先由抛物线的对称性求得抛物线与先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知），从而可知当当x3时，时，y0；由抛物线开口向下可知；由抛物线开口向下可知a0，然后根据，然后根据x=1，可知：，可知：2a+b=0，从，从而可知而可知3a+b=0+a=a0；设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a（x+1）（）（x3），则），则y=ax22ax3a，令，令x=0得：
10、得：y=3a由抛由抛物线与物线与y轴的交点轴的交点B在（在（0，2）和（）和（0，3）之间，可知）之间，可知23a3由由4acb28a得得c20与题意不符与题意不符强强 化化 训训 练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/110解答：解答：解：由抛物线的对称性可求得抛物线与解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的轴令一个交点的坐标为（坐标为（3，0），当），当x3时，时，y0，故正确；抛物线开口向下，故正确；抛物线开口向下，故，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；，故正确；设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a（x+1）（）（x3），则），则y=ax
11、22ax3a，令令x=0得：得：y=3a抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点B在（在（0，2）和（）和（0，3）之间，）之间，23a3解得：解得：1a ，故正确；，故正确；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/111抛物线抛物线y轴的交点轴的交点B在（在（0，2）和（）和（0，3）之间，）之间，2c3，由由4acb28a得：得：4ac8ab2，a0，c2 c20c2，与，与2c3矛盾，故错误矛盾，故错误故选：故选：B点评：点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数称轴、开口方向与系数a
12、、b、c之间的关系是解题的关键之间的关系是解题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1124.（2015黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个考点：考点：二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：首先根据二次函数首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得的图象经过原点，可得c=0，所，所以以abc=0；然后根据；然后根据x=1时，时，y0，可得，可得a+b+c0；
13、再根据图象开口；再根据图象开口向下，可得向下，可得a0，图象的对称轴为，图象的对称轴为x=，可得，可得 ，b0，所以所以b=3a，ab；最后根据二次函数；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与图象与x轴有两个交轴有两个交点，可得点，可得0，所以，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可，据此解答即可强强 化化 训训 练练C首页首页末页末页数学数学2020/12/113解答：解答：解：解：二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，图象经过原点，c=0，abc=0正确；正确；x=1时，时，y0，a+b+c0，不正确；不正确；抛物线开口向下，抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是抛物
14、线的对称轴是x=，b0，b=3a，又又a0，b0，ab，正确；正确；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/114二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象与图象与x轴有两个交点，轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；正确；综上，可得综上，可得正确结论有正确结论有3个：个：故选：故选：C点评：点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方决定抛物线的开口方向和大小：当向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当时
15、，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开时，抛物线向下开口；一次项系数口；一次项系数b和二次项系数和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当共同决定对称轴的位置：当a与与b同号时（即同号时（即ab0），对称轴在），对称轴在y轴左；轴左；当当a与与b异号时（即异号时（即ab0），对称轴在，对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点轴交点 抛物线与抛物线与y轴交于（轴交于（0，c）强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1155.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系
16、中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Aab0 Bak0 Cb=2a+k Da=b+k考点：考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点，所以把点A的坐标代入一次函的坐标代入一次函数或二次函数可以求得数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定进行判定强强 化化 训训
17、练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/116解答：解答：解：解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（的坐标为（2，0），），2a+b=0，b=2a由图示知，抛物线开口向上，则由图示知，抛物线开口向上，则a0，b0反比例函数图象经过第一、三象限，反比例函数图象经过第一、三象限，k0A、a0，b=2a，ba0故本选项错误；故本选项错误；B、观察二次函数、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数和反比例函数y=（k0）图象知，当）图象知，当x=1时时，y=k =a，即，即ka，a0，k0，ak0故本选项正确；故本选项正确；强强 化化 训训 练练
18、首页首页末页末页数学数学2020/12/117C、由图示知，、由图示知，双曲线位于第一、三象限，双曲线位于第一、三象限，k0，2a+k2a，即，即b2a+k故本选项错误；故本选项错误；D、k0，b=2a，b+kb，即即b+k2a，a=b+k不成立故本选项错误；不成立故本选项错误；故选故选B点评：点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象解题的关键本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息是会读图，从图中提取有用的信息 强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1186.（2016贵阳模拟）如图，RtAOB中，
19、ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）考点：考点：二次函数的图象二次函数的图象分析：分析：RtAOB中，中，ABOB，且，且AB=OB=3，所以很容易求得，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出；再由平行线的性质得出OCD=A，即，即AOD=OCD=45，进而证明，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积；最后根据三角形的面积公式，解答出公式，解答出S与与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象强强 化化 训训 练练D首页首页末页末页数学数学2020/1
20、2/119解答：解答：解：解：RtAOB中，中，ABOB，且且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即），即S=t2（0t3）故故S与与t之间的函数关系的图象应为定义域为之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二、开口向上的二次函数图象；次函数图象；故选故选D 点评：点评：本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1207.（2015黔西南州）如图，在R
21、tABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）考点：考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象动点问题的函数图象；二次函数的图象专题：专题：压轴题；动点型压轴题；动点型分析：分析：解决本题的关键是正确确定解决本题的关键是正确确定y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式强强 化化 训训 练练C首页首页末页末页数学数学2020/12/121解答：解答：解：解：运动时
22、间运动时间x（s），则），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则则CPO的面积的面积y（cm2）与运动时间）与运动时间x（s）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是：y=x2（0 x3），），故选：故选：C点评：点评：解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1228.（2015资阳）如图，AD、BC是 O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）考点：考点：动点问题的函数图象动点
23、问题的函数图象分析：分析：根据图示，分三种情况：（根据图示，分三种情况：（1）当点）当点P沿沿OC运动时；（运动时；（2）当点当点P沿沿CD运动时；（运动时；（3）当点）当点P沿沿DO运动时；分别判断出运动时；分别判断出y的的取值情况，进而判断出取值情况，进而判断出y与点与点P运动的时间运动的时间x（单位：秒）的关系图（单位：秒）的关系图是哪个即可是哪个即可强强 化化 训训 练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/123解答：解答：解：（解：（1）当点）当点P沿沿OC运动时，当点运动时，当点P在点在点O的位置时，的位置时，y=90，当点当点P在点在点C的位置时，的位置时，OA=OC，y=
24、45，y由由90逐渐减小到逐渐减小到45；（2）当点）当点P沿沿CD运动时，根据圆周角定理，可得运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点）当点P沿沿DO运动时，当点运动时，当点P在点在点D的位置时，的位置时，y=45，当点当点P在点在点0的位置时，的位置时，y=90，y由由45逐渐增加到逐渐增加到90故选：故选：B点评：点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清
25、图象的含义即学会识图（含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等周角所对的弧也相等强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/1249.（2015本溪）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时
26、间t的函数关系图象大致是（）考点：考点：动点问题的函数图象动点问题的函数图象专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：首先连接首先连接CP，根据点，根据点P是斜边是斜边AB的中点，可得的中点，可得SACP=SBCP=SABC；然后分别求出出发时；点然后分别求出出发时；点N到达到达BC的中点、点的中点、点M也到达也到达AC的中点时；结束时，的中点时；结束时，PMN的面积的面积S的大小，即可推得的大小，即可推得MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出PMN的面积的面积S与运动时间与运动时间t的函
27、数关的函数关系图象大致是哪个即可系图象大致是哪个即可强强 化化 训训 练练A首页首页末页末页数学数学2020/12/125解答：解答：解：如图解：如图1，连接，连接CP，点点P是斜边是斜边AB的中点，的中点，SACP=SBCP=SABC，出发时，出发时，SPMN=SBCP=SABC；两点同时出发，同时到达终点，两点同时出发，同时到达终点，点点N到达到达BC的中点时，点的中点时，点M也到达也到达AC的中点，的中点，SPMN=SABC；强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/126结束时，结束时，SPMN=SACP=SABC，在整个运动过程中设在整个运动过程中设BC=a，AC
28、=b，MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，PMN的面积的面积S与运动时间与运动时间t的函数关系图象大致是：的函数关系图象大致是：故选：故选：A点评：点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象仅可以解决生活中
29、的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图解决问题时，要理清图象的含义即会识图强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/12710.（2015石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）考点：考点：翻折变换（折叠问题）；线段的性质：两点之间线段最短；翻折变换（折叠问题）；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：
30、分析：延长延长AD到到M，使得，使得DM=DM=1，连接，连接PM，如图，当，如图，当PB+PM的和最小时，的和最小时，M、P、B三点共线，易证三点共线，易证DPMCPB，根据相似，根据相似三角形的性质可求出三角形的性质可求出DP，设，设AE=x，则，则PE=x，DE=2x，然后在，然后在RtPDE中运用勾股定理求出中运用勾股定理求出x，由此可求出，由此可求出EM的值的值强强 化化 训训 练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/128解答：解答：解：延长解：延长AD到到M，使得，使得DM=DM=1，连接，连接PM，如图，如图当当PB+PM的和最小时，的和最小时，M、P、B三点共线三点共线
31、四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=4，BC=2，DC=AB=4，AD=BC=2，ADBC，强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/129设设AE=x，则，则PE=x，DE=2x，在在RtPDE中，中，故选故选B点评：点评：本题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质、相似三角形的本题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，在折叠矩形中判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，在折叠矩形中通常可运用勾股定理来求线段长度通常可运用勾股定理来求线段长度强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/130
32、11.（2015滕州市校级二模）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A1 B2 C4 D5考点：考点：翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）分析：分析：根据翻折变换，当点根据翻折变换，当点Q与点与点D重合时，点重合时，点A到达最左边，当点到达最左边，当点P与点与点B重合时，点重合时，点A到达最右边，所以点到达最右边，所以点A就在这两个点之间移动就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时，分别求出这两个位置时AB
33、的长度，然后两数相减就是最大距离的长度，然后两数相减就是最大距离强强 化化 训训 练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/131解答：解答：解：如图解：如图1，当点，当点D与点与点Q重合时，重合时，根据翻折对称性可得根据翻折对称性可得ED=AD=5，在在RtECD中，中，ED2=EC2+CD2，即即52=（5EB）2+32，解得解得EB=1，如图如图2，当点，当点P与点与点B重合时，重合时，根据翻折对称性可得根据翻折对称性可得EB=AB=3，31=2，点点E在在BC边上可移动的最大距离为边上可移动的最大距离为2故选故选B 点评：点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的本
34、题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键性质是解答此题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/13212.（2015南岗区一模）如图，已知点D是等腰直角ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G若FCM的周长为16，则斜边AB的长为（）考点：考点：翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）分析：分析：首先由等腰直角三角形的性质可知首先由等腰直角三角形的性质可知A=B=45，然后根据，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质可知：直角三角形斜边上的中线的性
35、质可知：CD=BD=AD，ACD=45，然后由折叠的性质可知：然后由折叠的性质可知：DB=DE，DEM=45，从而可证明，从而可证明FEC=FCE于是可得到于是可得到EF=FC，然后结合折叠的性质可证明，然后结合折叠的性质可证明BC=16，最后利用勾股定理可求得，最后利用勾股定理可求得AB的长的长强强 化化 训训 练练C首页首页末页末页数学数学2020/12/133解答：解答：解：如图，连接解：如图，连接CD、DF、CE 点点D为为AB的中点，的中点，C=90，CD=AB，BD=AB，CD=BD由折叠的性质可知：由折叠的性质可知：BD=DE，CD=EDDCE=DECACB为等腰直角三角形，为等
36、腰直角三角形，ABC=45强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/134CD=DB，DCB=45ACM=45由折叠的性质可知：由折叠的性质可知：DEM=DBM=45，EM=BM，FEC=FCEEF=FCFCM的周长的周长=FC+FM+CM=FE+FM+CM=EM+CM=MB+CM=CB，BC=16在在RtACB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AB =16 点评：点评：本题主要考查的是折叠的性质、等腰直角三角形的性质，直本题主要考查的是折叠的性质、等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理的应用，证得三角形角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理的应用，证
37、得三角形FCM的周长等于的周长等于BC是解题的关键是解题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/13513.（2015松北区一模）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到ABC的位置，连接CC，若CCAB，则旋转角的度数为（）A40 B50 C30 D35考点：考点：旋转的性质旋转的性质专题：专题：计算题计算题分析：分析：先根据平行线的性质得先根据平行线的性质得ACC=CAB=70，再根据旋转得，再根据旋转得性质得性质得AC=AC，CAC等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出三角
38、形内角和计算出CAC的度数即可的度数即可强强 化化 训训 练练A首页首页末页末页数学数学2020/12/136解答：解答：解：解：CCAB，ACC=CAB=70，ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转一个锐角按逆时针方向旋转一个锐角到到ABC的位置，的位置，AC=AC，CAC等于旋转角，等于旋转角，ACC=ACC=70，CAC=1807070=40，旋转角旋转角的度数为的度数为40故选故选A点评：点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
39、；旋转前、后的图形全等等强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/13714.（2015东西湖区校级模拟）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）考点：考点：旋转的性质旋转的性质专题：专题：几何图形问题几何图形问题分析：分析：首先由旋转的角度为首先由旋转的角度为15，可知，可知ACD1=45已知已知CAO=45，即可得，即可得AOCD1，然后可在，然后可在RtAOC和和RtAOD1中，中，通过解直角三角形求得
40、通过解直角三角形求得AD1的长的长强强 化化 训训 练练A首页首页末页末页数学数学2020/12/138解答：解答：解：由题意易知：解：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为若旋转角度为15，则，则ACO=30+15=45AOC=180ACOCAO=90在等腰在等腰RtABC中，中，AB=4，则，则AC=BC=2 同理可求得：同理可求得：AO=OC=2在在RtAOD1中，中，OA=2，OD1=CD1OC=3，由勾股定理得：由勾股定理得：AD1=故选故选A 点评：点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发
41、现现AOOC是解决此题的关键是解决此题的关键强强 化化 训训 练练首页首页末页末页数学数学2020/12/13915.（2015乐至县一模）如图，ABD是等边三角形，以AD为边向外作ADE，使AED=30，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（）考点：考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质与性质分析：分析：如图，如图，作，作EFAE，且，且EF=DE，连接，连接AF、DF；然后根据三角形全等的判定；然后根据三角形全等的判定方法，判断出方法，判断出ADF BDE，所以，所以BE=AF；最后在直角三角形；最后在直
42、角三角形AEF中，根据勾股定理，求出中，根据勾股定理，求出AF的长度，即可求出的长度，即可求出BE的长为多少的长为多少强强 化化 训训 练练B首页首页末页末页数学数学2020/12/140解答：解答：解：如图，解：如图，作作EFAE，且，且EF=DE，连接，连接AF、DF，因为因为AEF=90，所以所以DEF=9030=60，DE=EF，所以所以DEF是等边三角形，是等边三角形，所以所以EDF=60，ADF=BDE，因为因为AD=BD，DE=EF，ADF=BDE，所以所以BDE ADF，所以所以BE=AF=故选：故选：B点评：点评：此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BDE ADF，进而判断，进而判断出出BE的长等于的长等于AF的长的长强强 化化 训训 练练Thank You世界触手可及世界触手可及携手共进，齐创精品工程携手共进，齐创精品工程
