1、高中全程复习方略配套课件小专题复习课热点总结与强化训练一热点热点 导数的应用导数的应用 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 导数是研究函数的单调性、极值导数是研究函数的单调性、极值(最值最值)最有效的工具，而最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出的应用的考查都非常突出.2.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数应用的考查主要从以下几个角度进行：从高考来看，对导数应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)(1)考查导数的几何
2、意义，往往及解析几何相联系考查导数的几何意义，往往及解析几何相联系.(2)(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数性，求参数.(3)(3)利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值(极值极值)，解决生活中的优化问，解决生活中的优化问题题.(4)(4)考查数形结合思想的应用考查数形结合思想的应用.1.1.导数的几何意义导数的几何意义 对可导函数对可导函数y=f(x)y=f(x)来说，来说，f(xf(x0 0)表示表示(f(x)(f(x)的图像的图像)在在x=xx=x0 0处的切线的斜率处的切线的斜率.2.2.利用导数判断函数的单调
3、性利用导数判断函数的单调性 在区间在区间(a,b)(a,b)上上f(x)f(x)0 0f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上是单调增函数上是单调增函数.f(x)f(x)0 0f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上是单调减函数上是单调减函数.3.3.可导函数可导函数f(x)f(x)满足：当满足：当x xx x0 0时，时，f(x)f(x)0 0，当，当x xx x0 0时，时，f(x)f(x)0 0，则，则x x0 0是函数是函数f(x)f(x)的极大值点，的极大值点，f(xf(x0 0)是是f(x)f(x)的一个的一个极大值极大值.4.4.若若f(x)f(x)在在a,ba,b上连续，则
4、可以通过比较上连续，则可以通过比较f(a)f(a)、f(b)f(b)及及f(x)f(x)的各个极值的大小，确定的各个极值的大小，确定f(x)f(x)在在a,ba,b上的最大上的最大(最小最小)值值.平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等.在此基在此基础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，的优化问题，应从提高建模能力入手
5、，顺利建模是解题的关键，本热点的知识难度较大，备考中应注意循序渐进，切不可急于本热点的知识难度较大，备考中应注意循序渐进，切不可急于求成求成.1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷)已知函数已知函数 曲线曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为x+2y-3=0.x+2y-3=0.(1)(1)求求a a、b b的值；的值；(2)(2)如果当如果当x x0 0，且，且x1x1时，时，f(x)f(x)求求k k的取值范围的取值范围.alnxbf(x)x1x，lnxkx1x，【解析解析】(1)(1)由于直线由于直线x+2y-3=0 x+
6、2y-3=0的斜率为的斜率为 且过点且过点(1,1)(1,1)，22x1a(lnx)bxf(x).(x1)x12，f(1)1b1,a1b1.1a1f(1)b222 故即解得，(2)(2)由由(1)(1)知知所以所以考虑函数考虑函数则则(i)(i)若若k0k0，由，由 知，当知，当x1x1时，时，h(x)h(x)0 0，h(x)h(x)单调递减单调递减.而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(0,1)x(0,1)时，时，h(x)h(x)0 0，可得可得当当x(1x(1，+)+)时，时，h(x)0h(x)00lnx1f(x)x1x，22lnxk1(k1)(x1)f(x)()2lnx.x1x1x
7、x2(k1)(x1)h(x)2lnx(x0)x，22(k1)(x1)2xh(x).x222k(x1)(x1)h(x)x21h(x)01x；21h(x)1x从而当从而当x0,x0,且且x1x1时，时，(ii)(ii)若若0k1,0k0,+1)+2x0,故故h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(1x(1，)时，时，h(x)0h(x)0，可得，可得 0,0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故当，故当x(1x(1，+)+)时，时，h(x)0h(x)0，可得，可得 0,0,及题设矛盾及题设矛盾.综合得，综合得，k k的取值范围为的取值范围为(-(-，0 0.lnx
8、klnxkf(x)()0f(x).x1xx1x，即11k11k11k21h(x)1x21h(x)1x2.(20112.(2011安徽高考安徽高考)设设 其中其中a a为正实数为正实数.(1)(1)当当a=a=时，求时，求f(x)f(x)的极值点；的极值点；(2)(2)若若f(x)f(x)为为R R上的单调函数，求上的单调函数，求a a的取值范围的取值范围.x2ef(x)1ax，43【解析解析】对对f(x)f(x)求导得，求导得，(1)(1)当当a=a=时，令时，令f(x)=0f(x)=0，则，则4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得列表得列表得所以，所以，是极小值点，是极小值点
9、，是极大值点是极大值点.2x221ax2axf(x)e.(1ax)431231xx22，x x(-(-，)()()(+)(+)f(x)f(x)+0 0-0 0+f(x)f(x)极大值极大值极小值极小值12121 32 2，323,213x221x2(2)(2)若若f(x)f(x)为为R R上的单调函数，则上的单调函数，则f(x)f(x)在在R R上不变号，结合上不变号，结合 及条件及条件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R R上恒成上恒成立，因此立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并结合由此并结合a a0 0，知，知
10、0 0a1.a1.2x221ax2axfxe(1ax)3.(20113.(2011福建高考福建高考)已知已知a a，b b为常数，且为常数，且a0a0，函数，函数f(x)=f(x)=-ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28f(e)=2(e=2.718 28是自然对数的底数是自然对数的底数).).(1)(1)求实数求实数b b的值；的值；(2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的单调区间；的单调区间；(3)(3)当当a=1a=1时，是否同时存在实数时，是否同时存在实数m m和和M(mM)M(m0a0时，由时，由f(x)0f(x)0得得x1x1；由由f(x)
11、0f(x)0得得0 x10 x1；当当a0a0f(x)0得得0 x10 x1；由由f(x)0f(x)1.x1.综上，当综上，当a0a0时，函数时，函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0,1)(0,1)，单调递减区间为单调递减区间为(1,+).(1,+).当当a a0 0时，函数时，函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(1(1，+)+)，单调递减区，单调递减区间为间为(0,1).(0,1).(3)(3)当当a=1a=1时，时，f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx.f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx.由由(2)(2)可得，当可得，当x x在区
12、间在区间 e e内变化时，内变化时，f(x),f(x)f(x),f(x)的变化的变化情况如表：情况如表：1,ex x(1)(1)1 1(1,e)(1,e)e ef(x)f(x)-0 0+f(x)f(x)2-2-极小值极小值1 12 21e1,e2e又又2-22-0f(x)0，所以，所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增.若若a0a0，则由，则由f(x)=0f(x)=0得得x=x=，且当，且当x(0,)x(0,)时，时，f(x)0f(x)0，当当x x 时，时，f(x)0f(x)0a0时，时，f(x)f(x)在在(0,)(0,)上单调递增，在上单调递增，在(,+)(,+
13、)上单调递减上单调递减.2x1 ax11fx2ax2a.xx 1a1a1a1a1a1a1a(2)(2)设函数设函数g(x)=f(+x)-f(-x)g(x)=f(+x)-f(-x)，则则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2axg(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，当当0 x 0 x0g(x)0，而，而g(0)=0g(0)=0，所以，所以g(x)0.g(x)0.故当故当0 x 0 xf(-x).f(+x)f(-x).1a1a 3222aa2a xg x2a.1 ax1 ax1 a x1a1a1a1a(3)(3)由由(1)(1)可得，当可得，当a0a0时，函数时，函数y=
14、f(x)y=f(x)的图像及的图像及x x轴至多有一轴至多有一个交点，故个交点，故a0a0，从而，从而f(x)f(x)的最大值为的最大值为f()f()，且，且f()0.f()0.不妨设不妨设A(xA(x1 1，)，B(xB(x2 2，)，0 x0 x1 1xx2 2，则，则0 x0 x1 1 x x2 2，由由(2)(2)得得从而从而 于是于是由由(1)(1)知，知，f(xf(x0 0)0.)0.1a1a1a111211f(x)f(x)f x0.aaa212xxa,120 xx1x.2a热点热点 充要条件充要条件 1.1.本热点在高考中的地位本热点在高考中的地位 由于充要条件考查形式的多样性和
15、考查内容的广泛性，所由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点.利用利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点以利用充要性的判断过程去考查其他知识点,如不等式的性质，如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图像的特征等否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图像的特征
16、等.2.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：(1)(1)判断条件的充要性，判断条件的充要性，(2)(2)求充要条件，求充要条件，(3)(3)条件充要性的应条件充要性的应用，如已知充要关系求参数的范围等用，如已知充要关系求参数的范围等.1.1.判断条件充要性的关键点判断条件充要性的关键点 若判断若判断p p是是q q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：的充要条件，就需要严谨推证两个命题：p pq,qq,qp;p;若判断若判断p p不是不是q q的充要条件，则往往用
17、举反例的方法的充要条件，则往往用举反例的方法.2.2.充要条件的求解充要条件的求解(证明证明)方法方法 求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了一方面，充要条件揭示了p p及及q q的等价性，若每一步都是等价变的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到了充要条件形，也就找到了充要条件.证明充要条件时，一是注意审题，区分证明充要条件时，一是注意审题，区分“p p是是q q的充要条件的充要条件”和和“p p的充要条件是的充要条件是q”q”这两种说法；二是充分性和必要性都需这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明要证明.
18、3.3.条件充要性的应用技巧条件充要性的应用技巧 若条件若条件p:p:集合集合A A，条件，条件q:q:集合集合B,B,则则 即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否符合要单独验的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否符合要单独验证证.条条 件件 关关 系系集集 合合 关关 系系 p pq qA AB Bp pq,q pq,q pA BA Bp pq qA=BA=B 复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见题型的解法外，对其他相关知
19、识点的把握更是关键，因为充要题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要条件的判定，就是一个推导的过程，能否由条件的判定，就是一个推导的过程，能否由p p顺利推出顺利推出q q，是取，是取决于其他知识点的，同时注意反例的应用决于其他知识点的，同时注意反例的应用.举出一个反例，即举出一个反例，即可否定推出关系可否定推出关系.1.(20111.(2011福建高考福建高考)若若aRaR，则，则“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要
20、条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【解析解析】选选A.A.由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2，所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0，而而(a-1)(a-2)=0 a=2(a-1)(a-2)=0 a=2，故，故“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充的充分而不必要条件分而不必要条件.2.(20112.(2011江西高考江西高考)已知已知1 1,2 2,3 3是三个相互平行的平面，是三个相互平行的平面，平面平面1 1,2 2之间的距离为之间的距离为d d1
21、 1，平面，平面2 2,3 3之间的距离为之间的距离为d d2 2.直直线线l及及1 1,2 2,3 3分别相交于分别相交于P P1 1，P P2 2，P P3 3，那么，那么“P P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3”是是“d d1 1=d=d2 2”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选C.C.如图所示，由于如图所示，由于2 23 3，同时被第三个平面，同时被第三个平面P P1 1P P3 3N N所截，故有所截，故有P P
22、2 2MPMP3 3N,N,再由平行线分线段成比例易得再由平行线分线段成比例易得 因此因此P P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3d d1 1=d=d2 2.121232PPdP Pd，3.(20113.(2011湖北高考湖北高考)若实数若实数a,ba,b满足满足a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，则称，则称a a及及b b互补，记互补，记(a,b)=-a-b(a,b)=-a-b，那么，那么(a,b)=0(a,b)=0是是a a及及b b互补的互补的()()(A)(A)必要而不充分的条件必要而不充分的条件(B)(B)充分而不必要的条件充分而不必要的条件(C)(C)充要条件充
23、要条件(D)(D)既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件22ab【解题指南解题指南】从两方面推证：当从两方面推证：当(a,b)=0(a,b)=0时，是否有时，是否有a a及及b b互互补补;当当a a及及b b互补时，是否有互补时，是否有(a,b)=0.(a,b)=0.【解析解析】选选C.C.当当(a,b)=0(a,b)=0时，时，=a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2，即即ab=0ab=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；当；当a a及及b b互补时，互补时，a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab
24、=0，(a,b)=(a,b)=因此因此(a,b)=0(a,b)=0是是a a及及b b互补的充要条件互补的充要条件.22ab222abab(ab)ababab0.4.(20114.(2011天津高考天津高考)设设x,yRx,yR，则，则“x2x2且且y2”y2”是是“x x2 2+y+y2 24”4”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选A.xA.x2 2+y+y2 244表示以原点为圆心表示以原点为圆心,以以2 2为半径的圆以及
25、为半径的圆以及圆外的区域圆外的区域,故故A A正确正确.5.(20125.(2012合肥模拟合肥模拟)设条件设条件p:ap:a2 2+a0,+a0,条件条件q:a0;q:a0;那么那么p p是是q q的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选A.A.若若p pq q为真命题且为真命题且q qp p为假命题，则命题为假命题，则命题p p是命是命题题q q的充分不必要条件；的充分不必要条件；条件条件p:ap:a2 2+a0+a0，即为，即为a0a0且且a-1,a-1,故条件故条件p:ap:a2 2+a0+a0是条件是条件q:a0q:a0的充分不必要条件的充分不必要条件.故选故选A.A.谢谢！
