1、物理选修3-4机械振动与机械波复习课件山东省肥城市高考补习学校陈文水高考分析高考分析:本模块涉及机械振动、机械波、光、电磁波、相对论共5部分内容，前两部分为重点，后三部分做好定性了解识记即可山东高考对本模块考察特点：山东高考对本模块考察特点：除07年外，均为两题。1、振动和波：波的图像 v f 关系机械波传播特点质点振动特点2、光学画光路图，找几何关系折射定律全反射3、12年高考需关注其它非重点知识。一、简谐运动一、简谐运动1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动注：简谐运动是最简单最基本的振动。振动。2、简谐运动的描述(1)描
2、述简谐运动的物理量位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。注：位移的参考点是注：位移的参考点是平衡位置振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱周期T和频率f：物体完成一次所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系注:简谐振动的周期和频率由振动系统自身的性质决定,和振幅无关.(2)简谐运动的表达式xAsin(t)注：_(3)简谐运动的图象物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线(不是轨迹)从平衡位置开始计时，函数表从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图11所示从最
3、大位移处开始计时，函数表达式为时，函数表达式为xAcos t，图象如图12所示3简谐运动的回复力和能量(1)简谐运动回复力的特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向 平衡位置即：F-kx 注:回复力时刻指向平衡位置;可由F-kx 判定一个振动是否是简谐运动。回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;(2)弹簧振子和单摆的回复力水平弹簧振子的回复力为弹簧弹力；竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹力和重力的合力；单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力注:单摆振动的回复力是重力单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力
4、的合力。在平衡位力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。不为零。(3)简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大4简谐振动的两个模型（1）弹簧振子（2）单摆当摆角很小时（小于10）时，单摆可以近似看做简谐运动.其周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R二、受迫振动和共振二、受迫振动和共振1受迫振动：物体
5、在周期性驱动力 作用下的振动做受迫振动作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力 的周期或频率，而与物体的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关2共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图14所示三、机械波三、机械波1定义：机械振动机械振动在介质中的传播形成机械波传播形成机械波2产生条件：一是要有做机械振动的物体作为振动的物体作为波源，二是要有，二是要有能够传播机械振动的介质思考：机械波与电磁波的不同点？机械波的传播特点（规律）：（1）各质点都做受迫振动，起振方向都和波源的起振方向相同；且其振动频
6、率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式(波形)和波源提供的能量，质点不随波迁移。3机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部4描述机械波的物理量(1)波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长(2)频率f：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，
7、波的频率不变(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离波速的大小由介质决定（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=?f。（2）波由一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变，因此波长改变。5横波的图象如图15所示为一横波的图象纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布简谐波的图象为 正弦曲线思考：振动图像与波动图像的区思考：振动图像与波动图像的区别？别？（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移(类比录像像)；波的图象表示介质中的
8、各个质点在同一时刻的位移(类比照片)。（2）图象的横坐标不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。坐标表示距离。（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。6质点振动方向与波传播方向的互判(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断(2)”上、下坡上、下坡”法法沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即”上坡下，下坡上”四、波的衍射和干涉四、波的衍射和干涉1衍射：波绕过障碍物继续传播的现象产生明显衍射现象的条件是：障碍象产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多2波的叠加：几列
9、波相遇时，每列波波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和3干涉：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同干涉和衍射是波所特有的现象波同时还可以发生反射，如回声五、多普勒效应五、多普勒效应当波源与观察者之间有相对运动时，观察者观察者会感到波的波的频率发生了变化，发生了变化，这种现象叫多普勒效应当波源与观察者相向运动时
10、，观察者接收到的频率的频率变大；当波源与观察者背向；当波源与观察者背向运动时，观察者接收到的频率 变小实质：波源的频率没有变化，只是观察者接收到的频率发生了变化例例1:如图如图112所示为一水平弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：(1)写出该振子简谐运动的写出该振子简谐运动的表达式【自主解答】(1)由振动图象可得：A 5 cm，T 4 s，0，则 2T2 rad/s，故该振子简谐运动的表达式为：x 5sin2t(cm)(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(2)由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，
11、位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.【规律总结】【规律总结】(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹(2)位移总是背离平衡位置，回复力和加速度总是指向平衡位置；向最大位移处运动时,位移变大，回复力、加速度和势能均变大，而速度和动能均减小;向平衡位置运动与此
12、相反.(3)简谐运动具有对称性：若两点ab关于O点对称，则这两点的位移、回复力、加速度、大小相等、方向相反，从O点分别到ab的时间相等，因此，在O点的速度大小一定相等。(4)简谐运动具有周期性：一个周期T内通过的路程为4A 进一步得出：T/2时间运动路程一时间运动路程一定为2A,但 T/4 时间内的路程不一定等于A.1 劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子，它的振动图象如图113所示，在图中A点对应的时刻图113A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴正方向C在04 s内振子做1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析振子
13、所受弹力Fkx5 N，A错；此时，振子的运动方向沿x轴正方向，B对；由图知T2 s，故在04 s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为8A80.5 cm4 cm，位移为0.5 cm，C、D均错例2在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图114(a)所示一列横波沿该直线向右传播，t0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图(b)所示的波形则该波：(1)波长为多少？波长为多少？(2)质点振动的周期为多少？解解:由图知该波的波长为8L.由波的传由波的传播方向可推知质点9在t时刻的振动方向向上，而t0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见
14、质点9并非是t时刻波的前沿，由题意知图(b)所示是经t时间第一次时间第一次出现的波形，可知t时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经t时间波应从质点1传播到质点13(未画出未画出)传播的距离x1.512L 所以8L故波速 v x t12L t (2分)波的周期 Tv8L12L t2 t3.(2分)总结：1、从某时刻开始，波传播的时间是周期的多少倍，波传播的距离就是波长的多少倍；2、波刚传播到哪个位置，则该位置质点的起振方向与振源的起振方向相同2在O点有一波源，t0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波t14 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰
15、；t27 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷则以下说法正确的是A该横波的波长为2 mB该横波的周期为4 sC该横波的波速为1 m/sD距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末解析 设波速为 v，周期为 T，由题意得：t13vT44 s t24v34T7 s 由以上两式得：v1 m/s，T4 s，B、C均正确，该波波长为vT4 m，A项错误，波传播 5 m所用时间为 txv5 s，所以t5 s时，距离O点为5 m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误 例3图115甲为一列简谐横波在t0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点
16、，图乙为质点Q的振动图象，则At0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大Bt0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cm从从t0.10 s到到t0.15 s时，t0.05 sT/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时 Q的加速度达到正向最大，而 P点从图甲点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；由振动图象知，在
17、由振动图象知，在t0.10 s时时Q点点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿推断波沿x轴负方向传播，所以轴负方向传播，所以C错；错；tT/4时，质点运动的路程不一定是是1A；t3T/4时，质点运动的路程时，质点运动的路程也不一定是3A.本题中从t0.10 s到t0.25 s内，内，t0.15 s3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在 3T/4时间内的路程不是30 cm，D错【名师点拨】解答此类问题，可以从振动图象上得到周期、振幅、质点振动方向等信息再从波动图象上得到波长、波速等信息然后两方面相结合，根据简谐运动和波的传播规律解答跟踪3一列横波沿x轴正向传播，a、b
18、、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置某时刻的波形如图116(1)所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图(2)描述的是Aa处质点的振动图象Bb处质点的振动图象Cc处质点的振动图象Dd处质点的振动图象解析波沿x轴正方向传播，可以确定经过周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b质点的振动图象如图(2)所示故选B项例例4(8分分)如图117所示，实线是某所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是 0.2 s后的后的波形图(1)若波向左传播，求它传播的可能若波向左传播，求它传播的可能距离；(2)若波向右传播，求它的最大周期；若波向右传播，求它的最大周期；(3)若波速是35 m/
19、s，求波的传播方向【标准解答】(1)波向左传播时，传播的距离为 x?n34?n344 m(n0,1,2,3)(2 分)所以可能距离为 3 m、7 m、11 m (1 分)(2)波向右传播，求周期 根据t?n14T 得 T4t4n10.84n1 s(n0,1,2,3)(2 分)在所有的可能周期中，n0 时周期最大，即最大为 0.8 s(1 分)(3)波在 0.2 s内传播的距离 xv t7 m (1 分)传播的波长数 n x134，可见波形图平移了34 的距离由图知波向左传播 (1 分)【答案】(1)3 m、7 m、11 m(2)0.8 s(3)向左总结：总结：一、波速计算方法1、v=/T=f2
20、、v=s/t二、波的多解问题二、波的多解问题1、波的空间周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同。2、波的时间的周期性：波在传播过、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同3、波的双向性：若不加限制条件，波存在沿正负方向传播两种可能。波存在沿正负方向传播两种可能。一列简谐横波在一列简谐横波在t0时刻的波形如时刻的波形如图图118中的实线所示，中的实线所示，t0.02 s时时刻的波形如图刻的波形如图118中虚线所示若中虚线所示若该波的周期该波的周期T大于大于0.02 s，则该波的，则该波的传播速度可能是A2 m/s B 3 m/sC4 m/s D 5 m/s解
21、析 由图象可知，波长 8 cm 0.08 m，若波向右传播，由于波的周期大于0.02 s，所以 T 4 t 0.08 s，由 vT解得 v 1 m/s；若波向左传播，由于波的周期大于0.02 s，所以 T43 t13 0.08 s，由 vT解得 v 3 m/s，选项B正确 随堂随堂1做简谐振动的单摆摆长做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的的A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变D频率改变，振幅不变解析 由单摆周期公式T 2 lg知周期只与l、g有关，与 m和 v无关，故周期不变频率不变没改变质量前，设单摆
22、最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则 mgh 12mv2.质量改变后：4mgh 124m?v22，可知hh，振幅改变，故选 C.4图121为一简谐波在t0时刻的波形图，介质中的质点 P做简谐运动的表达式为yAsin 5t，求该波的波速，并画出t0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)解析 由简谐运动表达式可知 5 rad/s，t 0时刻质点 P向上运动，故波沿x轴正方向传播 由波形图读出波长 4 m.T2，由波速公式 vT，联立 式，代入数据可得 v 10 m/s.t 0.3 s时的波形图如图所示 总结：波形图的画法：（1）平移法：先算出经t时间波传播的距离xVt，再把波形沿波的传播方
23、向平移动x即可因为波动图象的周期性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当x=n 十x时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可。（2）特殊点法：确定一个特殊点经过时间t后的位置和振动方向，就可以从这个点出发画出波形图。1下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是A媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析解析波传播过程中每个质点都在波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，动，A正确波速是波在介质中传播正确波速是波在介质中传播的
24、速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，所处位置不断变化，B、C错误波错误波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D正确2如图122所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为A1 HzB1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析解析由简谐运动的对称性可知，由简谐运动的对称性可知，tOb0.1 s，tbc0.1 s，故，故T/40.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，选项选项B正确正确5一列简谐横波沿直线由
25、A向B传播，A、B相距0.45 m，图125是A处质点的振动图象当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是A4.5 m/sB3.0 m/sC1.5 m/sD0.7 m/s图1-25解析：解析：当当n0时，v4.5 m/s；当n1时，v0.9 m/s；当n2时，v0.5 m/s，所以只有选项A正确6如图126表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，C是BE连线的中点下列说法正确的是AC、E两点都保持静止不动B图示时刻A、B两点的竖直高度差
26、为20 cmC图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D从图示时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm解析A、E是波峰与波峰相遇，B是波谷与波谷相遇，这三点是振动加强点，振幅是两列波的振幅之和，即10 cm，A、E、B三点都在振动，A不正确由于B在波谷，E在波峰，C处于B、E的中点，且波是由E向向B传播的，C一定在平一定在平衡位置，速度方向向上，B、C正确由波速公式得T0.5 s，所以从图示时刻经经0.25 s，B点振动了半个周期，通过的点振动了半个周期，通过的路程是两个振幅，即20 cm，D正确总结：总结：1、加强点含义：两分位移方、加强点含义：两分位移方向始终相同，该点以最大的振幅
27、（A1+A2)振动，某时刻也可以振动振动，某时刻也可以振动到平衡位置，位移为零。2、振动加强点还是减弱点的条件：、振动加强点还是减弱点的条件：若两波源振动是同相的，则加强点：该点到两个波源的路程加强点：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n减弱点：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍。11(2010山东潍坊一模)一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐波绳上质点N的平衡位置为x5 m，振动传播到质点M时的波形如图131所示求：(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N；(2)质点N开始振动时，绳的左端已通
28、过的路程；(3)如果从N开始振动计时，画出质点N振动的位移时间图线解析(1)由题图知，波长2 m，由波速公式得v2 m/s振动传播到质点N经历的时间t2.5 s.(2)质点N开始振动时，绳的左端通过的路程为st/T4A80 cm.(3)质点N振动的位移时间图象如图所示12在某介质中形成一列简谐波，波向右传播，在0.1 s时刻刚好传到B点，波形如图132所示，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T；(2)从t0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？解析(1)由图象可知，2 m波速v10 m/s由波速公式，得T0.2 s(2)设从图示时刻，到P点第一次达到波峰时，所需时间为t，则，则ts/v+3T/40.75 sP点第一到达波峰的时刻为t0.1 s0.85 s由题意可知由题意可知t0时刻，波刚好传时刻，波刚好传到O点，起振方向向下，即O点振动了振动了t0.85 st4TT/4所以所以y02 cm，路程，路程s034 cm.(本题关键要审准题意，同时要弄清波的传播过程)
