1、 人教版数学九年级上册例说旋转考点的解题策略 在近几年的中考中，旋转变换一直是这个舞台上的年轻的老主角，不同的旋转主体，带来奇趣的结论，带来了不同求解思路，折射出精彩的数学智慧，展示出深厚的数学功底，积累起富有成效的解题方法，当再次面对旋转题，能做到胸有成竹、有的放矢.现结合2017年各地中考试题进行说明与剖析,希望能给教师和学生的解题带来一定的启示与帮助. 一、旋转点例1 （2017年孝感）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150得到点A，则点A的坐标为 （）。（A）（0，2）（B）（1，） （C）（2，0）（D）（，1）图 1解析：如图1，连
2、接OA，作ABy轴，垂足为B，则AB=1,OB=,则OA=2,AOB=30，则O=2, 作Dx轴，垂足为D，则OD=30，所以D =1,OB=,所以点A的坐标为（，1），故选D点评 构造一条有动点与原点构成的线段，把点的旋转转化为线段的旋转，借助坐标的意义，求得线段的长，线段与坐标轴的夹角，为旋转后解题奠定基础，其次，在坐标系中解题时，要熟练掌控点的坐标与对应线段之间的转化关系，这也是解题的关键点之一.二、旋转线例2 （2017年株洲）如图2示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 图 2解析：如图2，则0A=1,OB
3、=,则AB=2,BAO=60，点B运动的路径是以点A为圆心，以2为半径，圆心角为60的扇形的弧长，所以长为：=.故应该填点评 清楚点B的运动路径是解题第一要素，其次，确定弧在圆的半径，圆心角是解题的关键.例3 （2017年连云港）如图3，在平面直角坐标系xoy中，过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长.图 3解析：(1)略；（2）设点B的坐标为（0，m）(m0),则0B=OD=m,AD=m+2,所以=5，解得m=-1, m=-1(
4、舍去)，点B运动的路径是以点O为圆心，以-1为半径，圆心角为90的扇形的弧长，所以长为：=,所以点B的运动路径长点评 确定点B运动路径是解题的核心，抓住旋转的实质，确定弧在圆的半径，圆心角是解题的基础工程，要熟练操作和计算.三、旋转角例4 （2017年襄阳）如图4，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC.一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC,BC的延长线相交，交点分别为点E,F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.（1）如图4，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图4，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；若C
5、E=4,CF=2，求DN的长. 图 4 解析：(1)略；（2）解：因为DCF=DCE=135，所以CDF+F=180135=45，因为CDF+CDE=45，所以F=CDE，所以CDFCED，所以,即=CECF，因为ACB=90，AC=BC，AD=BD，所以CD=AB，所以=4CECF；如图4，过D作DGBC于G，则DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由=CECF，得CD=2，所以在RtDCG中，CG=DG=CDsinDCG=2sin45=2，因为ECN=DGN，ENC=DNG，所以CENGDN，所以=2,所以GN=CG=，所以DN=.点评 这里旋转的主要作用有两个，一个是
6、保持定角；二是提供变化的图形，生成能探索新结论的图形空间.四、旋转直角三角形例5 （2017年毕节）如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（ ）（A） AEE等腰直角三角形 （B） AF垂直平分EE（C） EECAFD （D） AEF是等腰三角形图 5解析：因为将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，所以AE=AE，EAE=90，所以AEE是等腰直角三角形，故A正确；因为将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，所以EAD=BAE，因为BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，所
7、以EAF=EAF，因为AE=AE，所以AF垂直平分EE，故B正确；因为AFEE，ADF=90，所以FEE+AFD=AFD+DAF，所以FEE=DAF，所以EECAFD，故C正确；因为ADEF，但EAD不一定等于DAE，所以AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D点评 紧紧抓住旋转的本质，旋转前后两个图形是全等形；牢牢把握旋转角的确定方法，准确确定旋转角，为进一步判断结论的真伪提供知识的支撑.五、旋转一般三角形例6（2017年淮安）【操作发现】如图6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，
8、点C的对应点为C，连接BB；（2）在图6-1所画图形中，ABB= 【问题解决】如图6-2，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图6-3，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE
9、=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）图 6解析：【操作发现】（1）如图7所示，ABC即为所求； 图 7（2）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，所以AB=AB，BAB=90，所以ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图8，图 8将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，所以APP是等边三角形，APC=APB=360-90-120=150,所以AP=PP，APP=AP P=60，所以PP=PC，即AP=PC，因为，即，所以PC=2，所以AP=，所以=APPC=7；【灵活运用】如图9，因为AEBC，BE=EC，所以AB=AC，将ABD
10、绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，因为BAD=CAG，所以BAC=DAG，因为AB=AC，AD=AG，所以ABC=ACB=ADG=AGD，所以ABCADG，DG=kBC=4k，因为GDC=90，所以CG=，所以BD=CG=图 9点评 通过作图，感悟旋转的真谛，通过问题解决，探寻旋转问题解决的有效方法，通过灵活运用，使得所学能学以致用，并在原有的基础上提升解决问题的能力，培养自主学习的能力，分析问题，解决问题的能力，确实提高自身的数学素养.六、旋转正方形例7（2017四川省南充市）如图10，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）图 10解析：设BE，DG交于O，则BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，,所以BCEDCG（SAS），所以BE=DG，1=2，所以BOC=90，所以BEDG；故正确；连接BD，EG，如图10所示，所以，则，故正确故答案为：点评 旋转变化为新结论的生成提供发展的空间，有了这个问题空间，充分发挥已有的全等知识，互余知识，垂直知识，勾股定理知识，结合正方形的性质，这顿知识大宴就成功做成，并成功吸收，成功消.
