1、【八年级上】 全等三角形辅助线专题1截长补短一 双角平分线模型分析： 本题是典型的线段和差问题，有角平分线，则对应角已经相等，且角平分线可以作为公共边，自然想到截长法分析： 本题还可以用补短法，且辅助线作法不唯一，如延长BE，CD交于点G但在此选择更符合实际情况的“补短”法特别提醒： 在用补短法证明4G时，有学生会借助ABCD，得内错角相等，但在这是行不通的，因为此时还未证明B、E、G三点共线需要通过1390，由CEGCEB90得到分析： 本题依然是一个线段和差问题，我们可以尝试截长法，补短法，在此分别展示小结： 以上两题，我们都用截长补短法进行了证明但是在补短法时，第二次旋转型的全等或不太直
2、观，或在证明相等元素时容易出错因此，当题目出现双角平分线模型时，一般多用截长法，两次构造翻折型全等二半角模型认识模型：首先，让我们对半角模型有一个初步的认识 半角模型是指符合有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成较大角的两边相等，等基本条件的模型 常通过旋转或翻折，将角的倍数关系转化为角的相等关系，构造全等(相似)三角形来解决分析：本题是最经典的半角模型若连接BD，其引申的结论由许多，今后会作进一步研究这里选取的是其中的第一个结论，还是线段和差问题我们先尝试截长法，如在EF上截取EGEB，连接AG，但此时缺乏角平分线，无法证明角等的条件，无法完成只能选择补短法，但能说延长EB，使EG与EF相
3、等吗？还是不能！因为还是缺乏角平分线只能使BGDF 我们再来看一个例1的变式，还是半角模型，依旧可以使用补短法来解决小结：以上两题均为半角模型我们采用了补短法，当然从更高的观点上，由于这里有“等线段，共端点”，今后也可以利用旋转构造“手拉手模型”来完成目前来看，当题目中出现半角模型，一般多用补短法，先构造旋转型全等，再构造翻折型全等【八年级上】 全等三角形辅助线专题2倍长中线一求边的数量关系分析：本题中，要求三角形一边的范围，不难想到在三角形三边关系中是有所涉及的。但这里的AC与AB，AD不在同一三角形中，无法直接来求，必须进行适当转换由于题目中明确给出中线，则倍长中线，构造全等，将AC转化至
4、某一条线段，与AB、AD组成三角形分析：本题中，要直接发现BE，EF，CF 间的大小关系，是很困难的，三条线段不在同一个三角形中受上一题启发，可能有同学会想到倍长中线AD但是，这样只能将AC转化至某一条线段，与CF没有关系，因此看到中点D，我们也要想到倍长“隐藏的”中线FD再联系到DE，DF为角平分线，“邻补角的角平分线互相垂直”，EDF为90，想到转化EF，以达到将三条线段转化至同一个三角形的目的小结：以上两题，均是探究边之间的数量关系，借助倍长中线，构造旋转180的SAS型全等，将不是同一三角形的边转化，使之能构成三角形，从而求解这对学生的思维能力要求还是比较高的不光看到中线，有时，看到中
5、点也要想到这种辅助线作法二证明边等分析：本题是经典老题，解法多样显然图中BDF和ECF不全等，不能直接得到BDCE那就需要对其中一条边进行转化考虑到F为DE中点，加之有对顶角的存在，已经有一对边，一对角等，要构造全等很容易，可以再添一对角等，或者一对边等，这里提供2种方法分析：要证边等，第一步分析能否直接通过证明全等得到，显然不能想到AD为ABC中线，则应该倍长中线，尝试将AC转化到与BF在同一三角形中分析：本题其实是在上一题的基础上，去掉了边BF，即擦除了“中线”，只留了中点E，再多加了一条AD，所以方法应该不变小结：例2和例3及变式，都是证明边等。但都不能直接通过全等得到，需要用倍长中线进
6、行转化。而在证明过程中，其实都借助了双等腰三角形的八字形，有一组对顶角作为中间桥梁。通过四个角等，最后得边等。由此可见，今后遇到类似题目即出现中点，且要证明不在同一三角形中的边等，又不能通过证明全等时，我们既要倍长中线，也要顺便构造含双等腰三角形的八字形，解题时可以事半功倍！【八年级上】 全等三角形辅助线专题3见角平分线作垂直一、 角平分线与面积相关对于一些题目中含角平分线，且向三角形的边作垂线段的题目，基本都会与三角形面积相关，这时候，再多作几次垂直，许多问题就迎刃而解分析：AD作为角平分线，将ABC分割成了2个三角形而过点D作了DEAB，自然想到DE看作AB边上的高，才能表示ADB的面积那
7、么，要求ACD的面积，必然想到过点D再作AC的垂线分析：与上题类似，三条交于一点的角平分线将ABC分成了三个小三角形，继续从面积入手会比较简单这里应该作两次垂直小结：对于给出线段具体长度的题目，我们经常要考虑是否跟周长面积有关而一旦有角平分线，又作了垂直，那多半与面积相关，因此，再作垂直就水到渠成了，下一次再遇到类似的题目，你会了吗？二、 角平分线与多次全等有时候，一些证明线段相等，角等之类的题目，证一次全等显然是不够的而对于其中含角平分线的问题，我们作垂直，目的是为了创造边等，角等的结论，为下一次证明全等做铺垫分析：显然，直接证明ABD和ACD全等是不行的，因为会出现边边角的情况尝试采用倍长
8、中线也可以除此，还剩下最后一条路，作垂直分析：这道题也是全等证明中的一道经典难题对于ABAD2AE，如何运用是关键我们把AB看作两条线段之和，即AEEBAD2AE，则证明EBADAE，此时，先想到延长AD，而CEAB，那自然想到再次过点C作AD的垂线段反思：如果将本题的条件ABAD2AE与结论ADCB180，你还会证明吗？分析：本题的模型在初一下学期中已经见过，BPC与BAC的数量关系相信同学们也不陌生，但本题与这个结论无关要证AP平分PAC，显然没有现成的全等可证，那么想到BP，CP是角平分线，我们可以过点P分别向两个角的两边作垂线段，这样一共需作3条，如果3条长度相等，则问题解决小结：见角平分线作垂直是一种基本的辅助线作法，尤其是当题目中不止一条时，选择这种辅助线作法的几率更大，因为在下一章，我们将学习到“角平分线上一点到角的两边距离相等”，其实就是利用此法构造全等得到的所以，我们也必须掌握这种方法 下图，再送给大家八上几何常用辅助线添加的口诀！
