1、1.3 两条直线的位置关系 平面内两条直线位置关系有哪些？平面内两条直线位置关系有哪些？ o y x l1 l2 o y x l1 ,l2 o y x l1 l2 在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征 判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课 的学习！的学习！ 平行平行 垂直垂直 重合重合 思考：思考：平面内两直线的位置关系如何？平面内两直线的位置关系如何？ 1.1.记住两直线平行与垂直的判定方法记住两直线平行与垂直的判定方法. .（重点）（重点） 2.2.会用条件判定两直线平行与垂直会用条件判定两直线
2、平行与垂直 （难点）（难点） 探究点探究点1 1 两条直线平行两条直线平行 我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等相等，它们，它们 相互平行相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相相 等等，若倾斜角不为，若倾斜角不为9090，则它们的斜率，则它们的斜率相等相等. . 斜率存在时两直线的平行斜率存在时两直线的平行 两条不重合直线两条不重合直线 和和 ， 111 :lyk xb 22212 :()lyk xb bb 0 x y l1 l2 1 2 若若 ， 12 ll则则 12; kk 反之，若反之，若 ， 12 kk 则则
3、12. ll 直线不重合直线不重合 特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行 当两条直线中有一条直线当两条直线中有一条直线没有斜率没有斜率时：时： 当另一条直线的斜率也不存在时，当另一条直线的斜率也不存在时， 两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为 90 此时，两直线位置关系为：此时，两直线位置关系为： l2 o x y l1 互相平行或重合互相平行或重合. 思考：思考：“l1l2k1=k2” 成立的条件和含义是什么？成立的条件和含义是什么？ 提示：提示：公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合. . 公式的含义是如果它们平行，那么它们的斜率相等；公式的含
4、义是如果它们平行，那么它们的斜率相等； 反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行. . 例例1 1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由：判断下列各对直线是否平行，并说明理由： 1 (1) :32lyx ； 2 :35lyx ； 1 (2) :21lyx ； 2 :3lyx； 1 (3) :5lx； 2 :8.lx (3)(3)由方程可知由方程可知, , 轴，轴， 轴轴, ,且两直线在且两直线在 轴上截距轴上截距 不相等，所以不相等，所以 . . 12 lxlx （1 1）设两直线的斜率分别是）设两直线的斜率分别是 ， ，在，在y轴上截距轴上截距 分别是分别
5、是 ， , ,则则 因为因为 所以所以 . . 1 k 2 k 1 b 2 b 1122 3235.kbkb， 1212 kkbb， 12 ll (2)(2)设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 ， ，在，在y y轴上截距分别轴上截距分别 是是 ， ，则，则 因为因为 ，所以，所以 不平行不平行. . 1 k 2 k 1 b 2 b 1212 2310.kkbb， 12 kk 12 ll与 x 12 ll 解解: : 例例2 2 求过点求过点 且平行于直线且平行于直线 的直线方程的直线方程. . 1,2A， 2350xy 解：解：所求直线平行于直线所求直线平行于直线 ，所以它们，所以它们
6、的斜率相等，都为的斜率相等，都为 而所求直线过而所求直线过 所以，所求直线的方程为所以，所求直线的方程为 ， 即即 . . 2350xy 2 3 k， 1,2A， 2 2(1) 3 yx 2340xy 直线直线x+ayx+ay- -7=07=0与直线（与直线（a+1a+1）x+2yx+2y- -14=014=0互相平行，互相平行， 则则a a的值是（的值是（ ） A.1 B.A.1 B.- -2 2 C.1C.1或或- -2 D.2 D.- -1 1或或2 2 B B 【变式练习变式练习】 当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜当两条直线中一条直线斜率不存在，另一条直线的斜 率为率为0
7、时时, 即一条直线的倾斜角为即一条直线的倾斜角为 90. 另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为 0. 此时，两直线位置关系为：此时，两直线位置关系为： o x y l1 l2 互相垂直互相垂直. 探究点探究点2 2 两条直线垂直两条直线垂直 已知直线已知直线 过原点作与过原点作与 垂直的直线垂直的直线 ， 求求 的斜率的斜率. 11 :lyk x， 1 l 2 l 2 l 1 l 2 l o x y 思考思考1：两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断两条直线的斜率存在时，怎样用斜率来判断 两条直线垂直？两条直线垂直？ 1 l 2 l o 1 T 2 T x y D 为为 O 思考思考2 2
8、：当直线的斜率不存在时当直线的斜率不存在时, , l1 1l2 2k k1 1k k2 2 = =- -1 1还适用吗？此时直线的位置关系是什么？还适用吗？此时直线的位置关系是什么？ 提示：提示：当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此 时直线的倾斜角是时直线的倾斜角是9090，故两条直线的斜率都不存，故两条直线的斜率都不存 在，两条直线平行在，两条直线平行; ;一条不存在，一条斜率为一条不存在，一条斜率为0 0时，时， 两条直线垂直两条直线垂直. . 例例3 3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：判断下列两直线是否垂直，并说明理由： （1 1） 12 1
9、 :42:5 4 lyxlyx ，； 解解： 设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以 12 kk， ， 12 1 4 kk=4，=-， 12 1 4 k k=4 (-)=-1， 12. ll （2 2） 12 :536:355lxylxy，； 解解: : 设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以 12 kk， ， 12 53 35 kk=- ，= ， 12 53 35 k k=(-)=-1， 12. ll （3 3） 12 :5:8.lylx， 解：解：已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，所求直线与已，所求直线与已 知直线垂直，所以该直线的斜率为
10、知直线垂直，所以该直线的斜率为 ， 且该直线过点且该直线过点 ， 因此所求直线方程为因此所求直线方程为 ， 即即 例例4 4 求过点求过点 且垂直于直线且垂直于直线 的直线方程的直线方程. . (3 2)A ，4580xy 4580xy 4 5 5 4 (3 2)A ， 5 2(3) 4 yx 5470.xy 求出斜率，利用求出斜率，利用 点斜式求方程点斜式求方程. . 【变式练习变式练习】将直线将直线y=3xy=3x绕原点逆时针方向旋转绕原点逆时针方向旋转900900， 再向右平移再向右平移1 1个单位，所得到的直线为（个单位，所得到的直线为（ ） 11 A. 33 yx 1 B.1 3 y
11、x C.33yxD.31yx A A 2222 :0lA xB yC 设设 1111 :0lA xB yC （ 不全为不全为0 0），则），则 22 ,A B （ 不全为不全为0 0），）， 11 ,A B （1） 与与 平行平行 1221 1221 0 0 A BA B B CB C 2 l 1 l 垂直垂直 与与 1 l 1212 0A AB B 2 l （2） 补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断：补充提升：直线的一般式方程平行与垂直的判断： 1. 已知不重合的两条直线已知不重合的两条直线 1 l与与 2 l，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是. 若直线若直线 1 l与与 2
12、l的斜率相等，则的斜率相等，则 1 l 2 l； 若直线若直线 1 l 2 l，则两直线的斜率相等；，则两直线的斜率相等； 若直线若直线 1 l， 2 l的斜率不相等，则两直线不平行；的斜率不相等，则两直线不平行； 若直线若直线 1 l， 2 l的斜率均不存在，则的斜率均不存在，则 1 l 2 l； 如果直线如果直线 1 l， 2 l平行，且平行，且 1 l的斜率不存在，那么的斜率不存在，那么 2 l的斜率也不存在的斜率也不存在. 若过点若过点( 2,2),(5,0)AB的直线与过点的直线与过点(2 ,1),( 1,)PmQm的的 直线平行，则直线平行，则m的值为（的值为（ ） 3 3 1 2
13、 B 3.3.过点（过点（1,01,0）且与直线）且与直线x x- -2y2y- -2=02=0平行的直线方程是（平行的直线方程是（ ） A.A. x x- -2y2y- -1=0 B.1=0 B. x x- -2y+1=02y+1=0 C. 2x+yC. 2x+y- -2=0 D. x+2y2=0 D. x+2y- -1=01=0 A 5 5已知直线已知直线l满足下列条件满足下列条件，求直线，求直线 l 的方程的方程. . （1 1）经经过过点点 A A（3,23,2）且与）且与直线直线 4x+y4x+y- -2=02=0 平行平行; ; （2 2）经过点）经过点 B B（3,03,0）且与直线）且与直线 2x+y2x+y- -5=05=0 垂直垂直 1 1 答案：答案：(1)4(1)4x+ +y- -14=014=0 (2)(2)x- -2 2y- -3=03=0 4.4. 若直线若直线x+a+ay+1=0+1=0与直线与直线(a+1)(a+1)x- -2 2y+3=0+3=0互相垂直，互相垂直， 则实数则实数a=_a=_. 斜率间的关系（若斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2） l1l2k1=k2,且且b1b2 l1 1l2 2 k1k2=-1
