1、4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（公理1,2,3） 空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间 图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！ 1.1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的 基本构成基本构成-点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系. .（难点）（难点） 2.2.掌握空间图形的三个基本公
2、理掌握空间图形的三个基本公理.（重点）（重点） 3.3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力. . 思考：思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在 的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？ AB A C D 提示：提示：有些点在棱所在的直线上，有些点在棱所在的直线上， 有些点在棱所在的直线外；有些点有些点在棱所在的直线外；有些点 在侧面或底面内，有些点在侧面或在侧面或底面内，有些点在侧面或 底面外，等等底面外，等等 B C D 探究点探究点1 1 空间图形基本关系的
3、认识空间图形基本关系的认识 问题问题1 1：观察上述长方体，并填空观察上述长方体，并填空 . . 长方体共有长方体共有 个顶点个顶点, ,有有 条棱，有条棱，有 个面；个面； 归纳一下，空间图形通常由归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成组成. . 8 8 6 6 面面 点点 线线 1212 AB A C D B C D 问题问题2 2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些. . a b c A B a b A （1 1）空间点与直线的位置关系有两种）空间点与直线的位置关系有两种. . 点在直线上和点在直线外点在直线上和点在直线外. . 如图，如图，
4、Bb,B a.Bb,B a. （2 2）空间点与平面的位置关系有两种）空间点与平面的位置关系有两种: : 点在平面内和点在平面外点在平面内和点在平面外. . 如图，如图， B,A.蝍蟖 思考交流思考交流 1. 1. 观察图所示的长方体，再举出一些点、观察图所示的长方体，再举出一些点、 线、面的位置关系的例子线、面的位置关系的例子. . 2. 2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面 的位置关系的位置关系. . 用三角架支撑照相机用三角架支撑照相机 思考思考1 1：我们知道，两点确定一条直线我们知道，两点确定一条直线. .那么怎样那么怎样 确定一个平
5、面呢？确定一个平面呢？ 探究点探究点2 2：空间图形的公理：空间图形的公理 测量员用三角架支撑测量仪器平板仪测量员用三角架支撑测量仪器平板仪 公理公理1 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面（即可以确定一个平面）个平面（即可以确定一个平面） A C B 经过不在同一条直线上的三个点经过不在同一条直线上的三个点A A，B B，C C 的平面的平面，又可记作，又可记作“平面平面ABCABC” A,B,C不共线 A,B,C确定一个平面 确定平面的主要确定平面的主要 依据依据 思考思考2 2：（1 1）一条直线和直线外一点）一条直线和直线外一点, ,可以确定
6、一个平可以确定一个平 面吗面吗? ? 提示：提示：可以可以. . （2 2）两条相交直线）两条相交直线, ,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？ 提示：提示：可以可以. . （3 3）两条平行直线）两条平行直线, ,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？ 提示：提示：可以可以. . 提升总结：三条结论提升总结：三条结论 1.1. 一条直线和直线外一点确定一个平面一条直线和直线外一点确定一个平面. . 2.2. 两条相交直线确定一个平面两条相交直线确定一个平面. . 3.3. 两条平行直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面. . 思考思考3 3：如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公
7、共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？ 提示：提示：不一定不一定. . 提示：提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺 边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整 个边缘就落在了桌面上个边缘就落在了桌面上 思考思考4:4:如果直线如果直线l与平面与平面 有两个公共点，直线有两个公共点，直线l是否是否 在平面在平面 内？内？ 在平面在平面内内 公理公理2 2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这条直线在此平面内（即直线在平面内）么
8、这条直线在此平面内（即直线在平面内） A B l 作用：作用： 判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 公理是进一步推理的公理是进一步推理的 基础基础 A,B,A,B lll 思考思考5 5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有观察长方体，你发现长方体的两个平面有 什么位置关系？什么位置关系？ AB A B C D C D 提示：提示：两个平面平行或者相交两个平面平行或者相交 平面与平面的公共直线叫作平面与平面的公共直线叫作交线交线. 思考思考6:6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所 在平面与桌面所在平面是否只相交于一点在平面与桌面所在平面是否只相
9、交于一点B B？为什么？为什么？ B B 提示：提示：不只相交于一点不只相交于一点B B，如下图所示：，如下图所示： 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线 lPlP且, 作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据 判断点在直线上判断点在直线上 l P 1 1下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A A经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面 B B两条直线确定一个平面两条直线确定一个平面 C C四边形确定一个平面四边形确定一个平面 D D不共面
10、的四点可以确定不共面的四点可以确定4 4个平面个平面 D D 2 2. .下列命题中正确的是下列命题中正确的是（ ） A A空间三点可以确定一个平面空间三点可以确定一个平面 B B三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形 C C若若A A，B B，C C，D D既在平面既在平面 内内，又在平面又在平面 内内， 则平面则平面 和平面和平面 重合重合 D D四条边都相等的四边形是平面图形四条边都相等的四边形是平面图形 B B 【解解析析】选选B B. .A A、根据公理根据公理1 1知知，必须是不共线的三点确定一个必须是不共线的三点确定一个 平面平面，故故A A不对；不对； B B、因为三角形的因
11、为三角形的3 3个顶点不共线个顶点不共线，所以由公理所以由公理1 1知一定确定一知一定确定一 个平面个平面，故故B B正确；正确； C C、当当A A，B B，C C，D D四点在两个平面的交线四点在两个平面的交线上上时时，满足满足是是两个平两个平 面的交点面的交点，但是这两个平面相交但是这两个平面相交，故故C C不对；不对； D D 、 比 如 空 间 四 边 形 则 不 是 平 面 图 形比 如 空 间 四 边 形 则 不 是 平 面 图 形 ， 故故 D D 不 对不 对 故选故选B B 3.3.下列图形中不一定是平面图形的是（下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A A三角形三角形 B
12、 B梯形梯形 C C对角线相交的四边形对角线相交的四边形 D D边长相等的四边形边长相等的四边形 D D 【解析解析】选选D.D.由不共线的三点确定一个平面，知三角由不共线的三点确定一个平面，知三角 形是平面图形，故形是平面图形，故A A一定是平面图形；一定是平面图形； 由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形，由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形， 故故B B一定是平面图形；一定是平面图形； 由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边 形是平面图形，故形是平面图形，故C C一定是平面图形；一定是平面图形； 边长相等的四边形有可
13、能是平面图形，也有可能是空边长相等的四边形有可能是平面图形，也有可能是空 间四边形，故间四边形，故D D不一定是平面图形不一定是平面图形 故选故选D D 有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形 4.4.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是_ 5.5.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系之间的位置关系 a l P b a l A B （1 1） （2 2） 解：解：在（在（1 1）中，）中， ,aA,aB.ab=a =b=IIIl ,a,b,aP,bP.lllab= a b=III在（在（2 2）中，）中， 空间图形空间图形 文字叙述文字叙述 符号表示符号表示 实例引入空间图形实例引入空间图形 的基本关系的基本关系 点、直线、平面点、直线、平面 的位置关系的位置关系 平面三个平面三个 公理公理
