1、5.2 平行关系的性质 第1课时 直线与平面平行的性质 我们知道了如何来判断直线与平面平行，反我们知道了如何来判断直线与平面平行，反 之，已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结之，已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结 论呢？请进入本节课的学习！论呢？请进入本节课的学习！ 1.1.掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决 问题问题. ( (重点重点) ) 2.2.综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理 进行线线平行与线面平行的相互转化进行线线平行与线面平行的相互转化. .( (难点难点) ) 思考思考1:
2、1:如果直线如果直线a a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a a与平面与平面 内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？ a b a b 异面异面 平行平行 探究探究 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 思考思考2:2:如果直线如果直线a a与平面与平面 平行，那么经过直线平行，那么经过直线a a的的 平面与平面平面与平面 有几种位置关系？有几种位置关系？ a a a 平行平行 相交相交 思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面 平行，经过直线平行，经过直线a a的平面的平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线b b，那么直线，那么直线a,ba,b的位置关系如的
3、位置关系如 何？为什么？何？为什么？ 平行平行. . 因为因为aa , ,所以所以a a 和和 没没 有公共点有公共点. . 又因为又因为b b在在 内，所以内，所以b b和和 a a也没有公共点也没有公共点. . 而而a a和和b b都在平面都在平面 内，又内，又 没有公共点，所以没有公共点，所以ab.ab. a b 思考思考4:4:你能在直线与平面平行的条件下可以得到什你能在直线与平面平行的条件下可以得到什 么结论？请用文字语言表述之么结论？请用文字语言表述之. . 定理定理5.35.3 如果一条直线与一个平面平行如果一条直线与一个平面平行, ,那么过该直那么过该直 线的任意一个平面与已知
4、平面的交线与该直线平行线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. . a a b b 直线与交线直线与交线 平行平行 想一想想一想: :上述定理通常称为直线与平面平行的性质上述定理通常称为直线与平面平行的性质 定理，该定理用符号语言可怎样表述？定理，该定理用符号语言可怎样表述？ / / ,/ / aabab . 思考交流思考交流 直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行， 则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？ 提示：提示：提供了作平行线的方法，并且是判断线线平提供了作平行线的方法，并且是判断线线平
5、 行的依据行的依据. . a a b b 例例 如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D在同一平面内，在同一平面内，ABAB平面平面 , , ACBD,ACBD,且且AC,BDAC,BD与与 分别交于点分别交于点C,D.C,D.求证求证:AC=BD.:AC=BD. 证明证明: :连接连接CD.CD. 因为因为A,B,C,DA,B,C,D在同一平面内，在同一平面内， ABAB平面平面， A D C B 所以所以ABCD.ABCD. 又因为又因为ACBD,ACBD, 所以四边形所以四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形, , 因此因此AC=BD.AC=BD. 【变式练习变式练习】 如图，已
6、知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是是ABCDABCD外外 一点，一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G，过，过G G和和APAP作平作平 面交平面面交平面BDMBDM于于GH.GH. 求证：求证：APGH.APGH. 证明证明: :如图，连接如图，连接ACAC，设，设ACAC交交BDBD于于O O，连接，连接MO.MO. 又经过又经过PAPA与点与点G G的平面交平面的平面交平面BDMBDM于于GHGH， 所以所以APGH.APGH. 又因为又因为MO MO 平面平面BDMBDM，PA PA 平面平面BDMBDM
7、， 所以所以PAPA平面平面BDM.BDM. 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以O O是是ACAC的中点的中点 又因为又因为M M是是PCPC的中点，所以的中点，所以MOPA.MOPA. 想一想：想一想：教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，教室内的日光灯管所在的直线与地面平行， 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 提示：提示：只需由灯管两端向地面引两条平行线只需由灯管两端向地面引两条平行线, ,过两过两 条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直 线线.
8、 . 1.1.若直线若直线l平面平面 ，直线，直线a a ，则，则l与与a a的位置关的位置关 系是系是( )( ) (A)(A)la (B)a (B)l与与a a异面异面 (C)(C)l与与a a相交相交 (D)(D)l与与a a没有公共点没有公共点 解析：解析：因为直线因为直线l平面平面，所以直线，所以直线l与平面与平面无公无公 共点，而直线共点，而直线a a ，所以直线，所以直线l与与a a没有公共点没有公共点. . D D 2.2.下列说法中正确的有下列说法中正确的有_._. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的 无数条直线平行无数条直线
9、平行; ; 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的 任何直线无公共点任何直线无公共点; ; 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平 行行. . 3 3对于直线对于直线m m，n n和平面和平面 ，下面说法中正确的是，下面说法中正确的是( ( ) ) A A如果如果m m ，n n ，m m，n n是异面直线，那么是异面直线，那么nn B B如果如果m m ，n n ，m m，n n是异面直线，那么是异面直线，那么n n与与 相交相交 C C如果如果m m ，nn ，m m，n n共面，那么共面，那么mn
10、mn D D如果如果mm ，nn ，m m，n n共面，那么共面，那么mnmn C C 【解析】【解析】A A中中n n与与可能相交，可能相交，B B中中n n与与可能平行，可能平行，D D中中 m m，n n可能相交，可能相交，C C中直线中直线m m即直线即直线m m，n n所在平面与平面所在平面与平面 的交线的交线 4.4.在三棱锥在三棱锥S S- -ABCABC中，中，E E，F F分别是分别是SBSB，SCSC上的点，上的点， 且且EFEF平面平面ABCABC，则，则EFEF与与BCBC的关系为的关系为_._. 【解析解析】 因为因为EF EF 平面平面SBCSBC， EF EF 平
11、面平面ABCABC， 且平面且平面SBCSBC平面平面ABC=BCABC=BC， EFEF平面平面ABCABC， 所以所以EFBC.EFBC. EFEFBCBC 5.5.已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面 , ,且且a/b,a/a/b,a/ , ,a,ba,b都在平都在平 面面 外外. .求证求证:b/:b/ . . 证明证明: : 过过a a作平面作平面,使它与平使它与平 面面相交相交, ,交线为交线为c.c. 因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c. 又因为又因为c c , b b , 所以所以 b/b/. . 因为因为a/,aa/,a ,=c,=c,所以所以 a/c.a/c. 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. . 线线平行线线平行 线面平行线面平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行 线面平行的线面平行的判定定理判定定理 线面平行的性质定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线 的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. .
