1、菱形的判定菱形的判定教学目标：1.回顾菱形的定义及性质。2.探索并掌握菱形的判定方法。3.能利用菱形的判定方法解决实际问题。自学指导：快速阅读课本p23p24思考：我们可以根据菱形的定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？1.1.菱形的性质菱形的性质理论学习ACODB角角对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补边边对边平行且四条边都相等对边平行且四条边都相等对角线对角线互相垂直平分且每条对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性轴对称图形轴对称图形 ；中心对称图形；中心对称图形 注意注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半菱形的面积等于其对角线乘积的
2、一半S菱形菱形ABCD=ACBD 21菱形判定菱形判定1.1.（定义）（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在在 ABCDABCD,AB=BCAB=BC ABCDABCD是菱形是菱形几何语言：几何语言：ACDB2.2.菱形的判定菱形的判定理论学习2 2、菱形的判定、菱形的判定(1)(1)一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形(定义定义).).(2)(2)四条边四条边都相等的都相等的四边形四边形是菱形；是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是使用判定定理是要注意基
3、础图形是四边形还是平行四边形四边形还是平行四边形理论学习2.2.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形ACODB证明：证明：AB=CD AB=CD，BC=DABC=DA四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形又又AB=BCAB=BC平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形已知：已知：在四边形在四边形 ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求证：求证：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形)(有一组邻边相等的平行四边形为菱形有一组邻边相等的平行四边形为菱
4、形)新新 课课3 3、菱形的判定的证明、菱形的判定的证明 ABCDABCD是菱形是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（一组邻边相等的平行四边形是菱形）3.3.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.ACODB证明：在证明：在 ABCDABCD中中又又ACBDACBDBDBD为为ACAC的中垂线的中垂线AB=ADAB=ADAO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO已知：已知：在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACBDACBD于点于点O O 求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形(垂直平分线的性质垂直平分线的性质)新新 课课3 3、菱形的判定的证明、菱
5、形的判定的证明 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。请作图并说明理由。思考与探索思考与探索邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直OADBCOADBC平行四边形平行四边形A AD DB BC C平行四边形平行四边形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBD ACBD 四边相等四边相等OADBC四边形四边形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分OADBC四边形四边形A AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O归归 纳纳例例1
6、.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形证明：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AF=CF,AE=CEAO=CO,AF=CF,AE=CE AOFAOFCOECOE AF=CE AF=CE AF=CF=AE=CE AF=CF=AE=CE四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形四条边四条边都相等的都相等的四
7、边形四边形是菱形是菱形例例1.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形证明：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AF=CFAF=CF,AOFAOFCOECOE AF=CEAF=CE平行四边形四边形平行四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四
8、边形是平行四边形一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形例例1.1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD,BCAD,BC分别交于分别交于E,FE,F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形证明：平行四边形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,ACEFACEF,AOFAOFCOECOE AF=CEAF=CE平行四边形四边形平行四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又A
9、FCEAFCE四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形例例2.2.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的中点，的中点，DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC于于F,EHACF,EHAC于于H,FGABH,FGAB于于G.GF,EHG.GF,EH相交于相交于P.P.求证：四边形求证：四边形PEDFPEDF是菱形。是菱形。ABEDCGHFP证明：连接证明：连接ADADABCABC中，中，AB=AC,DAB=AC,D为为BCBC的中点的中点ADAD平分平分BACBACDEAB,DFA
10、CDEAB,DFACDE=DFDE=DF DEAB,FGAB DEAB,FGABDEFGDEFG同理可证同理可证DFEHDFEH四边形四边形PEDFPEDF是平行四边形是平行四边形四边形四边形PEDFPEDF是菱形。是菱形。DEG=FGA=90DEG=FGA=90例例3.3.如图，已知如图，已知ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求证：求证：ADEFADEF。1 23ABCEDF证明：证明：DEAC,DFABDEAC,DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 2=3 2=3 AD A
11、D是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DE AE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEF ADEFDEAC DEAC（4 4）有一组邻边相等的四边形是菱形；）有一组邻边相等的四边形是菱形；1 1、判断下列命题是否正确，并说明理由：、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1 1）对角线互相平分且邻边相等的四边）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；形是菱形；（2 2）两组对边分别平行且一组邻边相等）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形；的四边形是菱形；（3 3）邻角相等的四边形是菱形；）邻角相等的四边形是菱形；练练 习习（8 8）一条对角线平
12、分一个内角的平行四边）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。形是菱形。（5 5）两组对角分别相等且对角线互相垂直）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形；的四边形是菱形；（6 6）对角线互相垂直的四边形是）对角线互相垂直的四边形是菱形；菱形；（7 7）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；菱形；练练 习习 2.2.下列条件中下列条件中,不能判定四边形不能判定四边形为菱形的是（）为菱形的是（）、ACACBD BD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC
13、BDBD、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDBDOADCB练练 习习C C3 3、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点M M在边在边BCBC上上,过点过点M M分别作分别作ABAB、ACAC的平行线的平行线,与与ACAC、ABAB分分别相交于点别相交于点D D、E.E.当点当点M M位于位于BCBC的什么位置时的什么位置时,四边形四边形AEMDAEMD是菱形是菱形?请给予证明请给予证明.MEDCBA证明：证明：EMAC,DMABEMAC,DMAB四边形四边形AEMDAEMD是平行四边形是平行四边形若若EM=DM,EM=DM,则则AEMDAEMD是菱形是菱形AB=AC,B=CAB=AC,B=C又又EMAC,DMABEMAC,DMABBEM=EMD=MDCBEM=EMD=MDCB=C,BEM=CDM,EM=DMB=C,BEM=CDM,EM=DM在在BMEBME和和CMDCMD中中 BME BME CDMCDMBM=CMBM=CM当当M M为为BCBC的中点时，的中点时，四边形四边形AEMDAEMD是菱形是菱形小结小结我学会了什么？我学会了什么？
